3. (2.0 pontos) Sejam A(1, 0, 1) e B(3, 2, 2) pontos no espaço. Determine explicitamente um terceiro ponto C de modo que o triângulo de vértices...

Para determinar um terceiro ponto C de modo que o triângulo de vértices A, B e C seja retângulo e isósceles, podemos usar a propriedade de triângulos retângulos. O ponto C estará na mesma reta que liga A e B, e a distância de C até o ponto médio de AB será igual à metade da distância entre A e B. Primeiro, encontramos o ponto médio de AB: Ponto médio M = ((1+3)/2, (0+2)/2, (1+2)/2) = (2, 1, 1.5) Agora, encontramos o vetor AB: Vetor AB = B - A = (3-1, 2-0, 2-1) = (2, 2, 1) Para garantir que o triângulo seja isósceles, o vetor AC deve ser paralelo ao vetor AB. Assim, podemos escolher o vetor AC como sendo o vetor AB, ou seja, AC = (2, 2, 1). Agora, encontramos o ponto C: Ponto C = Ponto médio M + Vetor AC = (2, 1, 1.5) + (2, 2, 1) = (4, 3, 2.5) Portanto, o ponto C de modo que o triângulo de vértices A, B e C seja retângulo e isósceles é C(4, 3, 2.5).