Seja $w (3,3,3)$ um autovetor da transformação linear com matriz canônica $\left [ \begin{matrix} 2 & 2 & -4 1 12 & -4 & 2 \\ -4 & 2 & 2 \end{matri...

Primeiro, precisamos encontrar a matriz de transformação linear $A$ correspondente à matriz canônica dada. Temos: $$A = \left [ \begin{matrix} 2 & 2 & -4 \\ 1 & 12 & -4 \\ 2 & -4 & 2 \end{matrix} \right ]$$ Agora, podemos usar a definição de autovetor e autovalor: $$A \cdot w = \lambda \cdot w$$ Onde $w$ é o autovetor e $\lambda$ é o autovalor correspondente. Substituindo os valores dados, temos: $$\left [ \begin{matrix} 2 & 2 & -4 \\ 1 & 12 & -4 \\ 2 & -4 & 2 \end{matrix} \right ] \cdot \left [ \begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{matrix} \right ] = \lambda \cdot \left [ \begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{matrix} \right ]$$ Simplificando, temos: $$\left [ \begin{matrix} 0 \\ 30 \\ 0 \end{matrix} \right ] = \left [ \begin{matrix} 3\lambda \\ 3\lambda \\ 3\lambda \end{matrix} \right ]$$ Portanto, $\lambda = 0$. Logo, o autovalor correspondente é $\lambda = 0$.