Pergunta 111 pts Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo x, delimitada pela curva f(x) = x+1, pe...

Para determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo x, delimitada pela curva f(x) = x+1, pelo eixo x e pela reta x=3, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas. Método dos discos: Considerando um disco de raio r e espessura dx, o volume do sólido de revolução pode ser calculado pela integral: V = ∫[a,b] π[f(x)]² dx Onde a e b são os limites de integração, f(x) é a função que delimita a região R e π é a constante pi. No caso da questão, a região R é delimitada pela curva f(x) = x+1, pelo eixo x e pela reta x=3. Portanto, os limites de integração são a=0 e b=3. A função que delimita a região R é f(x) = x+1. Substituindo na fórmula, temos: V = ∫[0,3] π[(x+1)]² dx V = π ∫[0,3] (x² + 2x + 1) dx V = π [(x³/3) + x² + x] [0,3] V = π [(3³/3) + 3² + 3] - π [(0³/3) + 0² + 0] V = π (9 + 9 + 3) - 0 V = 21π Portanto, o volume do sólido de revolução é 21π.