Para definir as equações paramétricas de uma reta no espaço é preciso um vetor direção e um ponto que pertença à reta. A reta que passa pelo ponto ...

Para encontrar as equações paramétricas de uma reta no espaço, é necessário um ponto que pertença à reta e um vetor direção. O vetor direção é paralelo à reta e pode ser obtido a partir da diferença entre dois pontos quaisquer da reta. Neste caso, o vetor direção é v = 2i + 4j + 5k. As equações paramétricas da reta são dadas por: x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct Onde (x0, y0, z0) é um ponto que pertence à reta e (a, b, c) é o vetor direção da reta. Substituindo os valores dados, temos: x = 4 + 2t y = 0 + 4t z = -3 + 5t Para obter as equações reduzidas, é necessário isolar o parâmetro t em uma das equações e substituir nas outras duas. Podemos isolar t na segunda equação: t = y/4 Substituindo nas outras duas equações, temos: x = 4 + 2(y/4) = 2y + 4 z = -3 + 5(y/4) = (5/4)y - 15/4 Portanto, as equações reduzidas da reta são: y = 2x - 8 e z = (5/2)x - 13 A alternativa correta é a letra C.