Autovetores são vetores especiais que mantêm sua direção quando uma transformação linear é aplicada a eles. Em outras palavras, quando uma matriz é...

Autovetores são vetores especiais que mantêm sua direção quando uma transformação linear é aplicada a eles. Em outras palavras, quando uma matriz é multiplicada por um autovetor, o resultado é um vetor que é paralelo ao autovetor original, podendo apenas mudar de comprimento (escala). Por exemplo, na compressão de imagens, técnicas como a Decomposição em Valores Singulares (SVD) podem ser utilizadas para representar uma imagem por meio de uma combinação linear de autovetores, com os autovalores determinando a quantidade de informação a ser mantida na representação comprimida da imagem.Desta forma, seja a transformação dada por T(x, y) = (-2x + y, 6x + 3y), determine: I. (2,0 pontos) O polinômio característico de T. II. (2,0 pontos) Os autovalores. III. (2,0 pontos) Os autovetores. IV. (2,0 pontos) Represente o vetor w = (-1, 1) no plano cartesiano, assim como o vetor resultante após a transformação. V. (2,0 pontos) Referente ao resultado do item anterior, explique o que podemos relacionar geometricamente e algebricamente, com os autovalores e autovetores. Obs.: apresentar todo o raciocínio e desenvolvimento dos resultados obtidos.