Determine o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x, da região delimitada pelo gráfico da função ???? = 1/????^2 , y = 0 e x ≥ 0. π...

Para determinar o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x, da região delimitada pelo gráfico da função \( y = \frac{1}{x^2} \), y = 0 e x ≥ 0, podemos usar o método do disco. O volume V é dado por \( V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx \), onde a e b são os limites de integração. Neste caso, a função é \( y = \frac{1}{x^2} \). Para encontrar os limites de integração, igualamos \( \frac{1}{x^2} = 0 \), o que não tem solução real. Portanto, a região delimitada é de x = 0 a infinito. Calculando a integral, temos: \( V = \pi \int_{0}^{\infty} [\frac{1}{x^2}]^2 dx \) \( V = \pi \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^4} dx \) \( V = \pi [\frac{-1}{3x^3}]_{0}^{\infty} \) Como a integral converge, o volume é finito e igual a \( \frac{\pi}{3} \) u.v. Portanto, a alternativa correta é: π/3 u.v.