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No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que ...

No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = analise as sentenças a seguir: = (0,1) é um autovetor de T, com autovalor igual a 2. II. V = (1,0) é um autovetor de T, com autovalor igual a 2. III. T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. IV. T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente as opções I e IV estão corretas.
B Somente as opções I e IV estão corretas.
C Somente as opções II e III estão corretas.
D Somente as opções I e III estão corretas.

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Álgebra Vetorial e Geometria Analítica Centro Universitário Leonardo da VinciCentro Universitário Leonardo da Vinci

Respostas

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Vamos analisar cada opção: I. V = (0,1) é um autovetor de T, com autovalor igual a 2. II. V = (1,0) é um autovetor de T, com autovalor igual a 2. III. T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. IV. T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. Com base nas definições de autovetores e autovalores, a opção correta é: Alternativa D) Somente as opções I e III estão corretas.

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