Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = 3x² - 6x + 2 para todo x e com f(1) = 2:I. f(x) = 6x² - 6 II. f(x) = x³ - 3...

Vamos analisar as opções: I. f(x) = 6x² - 6 Calculando a derivada de f(x) = 6x² - 6, obtemos f'(x) = 12x. Como f'(x) = 3x² - 6x + 2, essa opção está incorreta. II. f(x) = x³ - 3x² + 2x + 2 Calculando a derivada de f(x) = x³ - 3x² + 2x + 2, obtemos f'(x) = 3x² - 6x + 2. Além disso, f(1) = 1 - 3 + 2 + 2 = 2. Portanto, essa opção está correta. III. f(x) = x³ - 6x² + 2x Calculando a derivada de f(x) = x³ - 6x² + 2x, obtemos f'(x) = 3x² - 12x + 2. Como f'(x) = 3x² - 6x + 2, essa opção está incorreta. IV. f(x) = 3x² - 2x - 3 Calculando a derivada de f(x) = 3x² - 2x - 3, obtemos f'(x) = 6x - 2. Como f'(x) = 3x² - 6x + 2, essa opção está incorreta. Portanto, a única afirmação correta é a opção II.