Noções de Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distân...
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Ed 
Vamos analisar cada alternativa: Para determinar as distâncias dos eixos maior e menor da elipse cuja equação é \(4x^2 + 25y^2 - 100 = 0\), precisamos comparar com a equação padrão da elipse: \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) Comparando com a equação dada, temos \(a^2 = 25\) e \(b^2 = 4\). Portanto, \(a = 5\) e \(b = 2\). Agora, para determinar a equação da elipse com focos \(F_1(5, 0)\) e \(F_2(-5, 0)\) e eixo maior com comprimento 16, a equação da elipse é: \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) O eixo maior é paralelo ao eixo x, então \(2a = 16\), o que implica \(a = 8\). Como a distância entre os focos é 10 (2a), temos \(2a = 10\), logo \(a = 5\). Substituindo na equação da elipse, temos: \(\frac{x^2}{5^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) Como a distância entre os focos é 10, temos \(2c = 10\), o que implica \(c = 5\). A relação entre \(a\), \(b\) e \(c\) em uma elipse é \(c^2 = a^2 - b^2\), então \(25 = 25 - b^2\), o que resulta em \(b^2 = 0\), logo \(b = 0\). Portanto, a equação correta da elipse é \(x^2 = 64\), que corresponde à alternativa: D) \(x^2 + y^2 = 1\)
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