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Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x 2 a 2 ...

Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 ou y 2 a 2 − x 2 b 2 = 1 . Considere a equação da hipérbole de focos F 1 ( 5 , 0 ) e F 2 ( − 5 , 0 ) , sabendo que o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento. Fonte: Texto elaborado pelo autor. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. A x 2 25 − y 2 16 = 1 B x 2 16 − y 2 9 = 1 C x 2 √ 3 − y 2 √ 6 = 1 D x 2 9 − y 2 16 = 1 E x 2 3 − y 2 4 = 1

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Para encontrar a equação da hipérbole na forma padrão, considerando os focos F1(5,0) e F2(-5,0) e o eixo imaginário medindo 8 unidades de comprimento, podemos usar a fórmula da hipérbole centrada na origem: \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) Sabemos que a distância entre os focos é 2ae, onde e é a excentricidade da hipérbole. Neste caso, a = 4 (metade do eixo imaginário) e e = 5 (distância entre o centro e um dos focos). Substituindo na fórmula, temos: \( \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 \) Portanto, a alternativa correta é: B) \( \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 \)

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