Seja V um espaço vetorial de dimensão 3. Então é correto afirmar que:
a.
Toda base de V deve possuir pelo menos 3 elementos.
b.
Toda base de V possui exatamente 3 elementos.
c.
O número máximo de vetores linearmente dependentes que existem em V é igual a 3.
d.
Todo conjunto com pelo menos 3 elementos é linearmente independente.
Vamos analisar cada alternativa: a. Toda base de V deve possuir pelo menos 3 elementos - Correto, pois em um espaço vetorial de dimensão 3, a base deve ter exatamente 3 elementos. b. Toda base de V possui exatamente 3 elementos - Correto, pois em um espaço vetorial de dimensão 3, a base deve ter exatamente 3 elementos. c. O número máximo de vetores linearmente dependentes que existem em V é igual a 3 - Incorreto, o número máximo de vetores linearmente dependentes em um espaço vetorial de dimensão 3 é 3. d. Todo conjunto com pelo menos 3 elementos é linearmente independente - Incorreto, um conjunto com pelo menos 3 elementos pode ser linearmente dependente. Portanto, as alternativas corretas são a e b.
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Geometria Analítica e Álgebra Linear
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