m objeto produzido com um metal X a 50 °C tem o mesmo volume que outro objeto produzido com um metal Y a 30 °C. Ambos os metais fundem em temperatu...

Para determinar a temperatura em que os objetos feitos com os metais X e Y terão o mesmo volume, podemos usar a equação de dilatação linear: \( \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \) Onde: \( \Delta L \) = Variação no comprimento \( L_0 \) = Comprimento inicial \( \alpha \) = Coeficiente de dilatação linear \( \Delta T \) = Variação de temperatura Dado que o coeficiente de dilatação linear do metal X é 5 vezes maior que o do metal Y, podemos representar isso como: \( \alpha_X = 5 \cdot \alpha_Y \) Como os objetos têm o mesmo volume a uma certa temperatura, podemos igualar as variações de comprimento dos dois metais: \( \Delta L_X = \Delta L_Y \) \( L_{0X} \cdot \alpha_X \cdot \Delta T = L_{0Y} \cdot \alpha_Y \cdot \Delta T \) Dado que \( \alpha_X = 5 \cdot \alpha_Y \), podemos substituir na equação acima: \( L_{0X} \cdot 5 \cdot \alpha_Y \cdot \Delta T = L_{0Y} \cdot \alpha_Y \cdot \Delta T \) \( 5 \cdot L_{0X} = L_{0Y} \) Isso significa que os comprimentos iniciais dos objetos feitos com os metais X e Y estão em uma razão de 5:1. Para que os objetos tenham o mesmo volume à mesma temperatura, a variação de volume de ambos os objetos deve ser a mesma. Isso ocorre quando a variação de comprimento relativa ao comprimento inicial é a mesma para ambos os metais. Portanto, a temperatura em que isso ocorrerá será aquela em que a variação de comprimento relativa ao comprimento inicial for a mesma para ambos os metais.