Sejam o plano n : ax + by + cz + d = 0 e o plano p : 2x + y - z + 2 = 0 . Sabe que os planos são paralelos e que o plano n passa na origem do siste...

Para determinar o valor de (a + b + c + d), sabendo que os planos são paralelos e que o plano n passa pela origem, podemos comparar os coeficientes dos planos n e p. Como os planos são paralelos, seus vetores normais são proporcionais. Para o plano n: ax + by + cz + d = 0, o vetor normal é dado por (a, b, c). Para o plano p: 2x + y - z + 2 = 0, o vetor normal é dado por (2, 1, -1). Como os planos são paralelos, temos a proporção: a/2 = b/1 = c/-1 Da condição de que o plano n passa pela origem (0, 0, 0), temos que a*0 + b*0 + c*0 + d = 0, o que implica d = 0. Assim, a partir da proporção dos vetores normais, temos que a = 2k, b = k, c = -k, onde k é um número real. Substituindo na expressão (a + b + c + d), obtemos: (a + b + c + d) = (2k + k - k + 0) = 2k Portanto, o valor de (a + b + c + d) é 2k, onde k é um número real.