Suponha que y=f(x) seja uma função derivável e dada implicitamente pela equação x y squared plus y plus x equals 1. De acordo com seus estudos, p...
Suponha que y=f(x) seja uma função derivável e dada implicitamente pela equação x y squared plus y plus x equals 1. De acordo com seus estudos, podemos aplicar a derivação de ambos os lados da equação em relação a x e, então, resolver a equação isolando y'. Calcule a derivada de y em relação a x e assinale a alternativa correta. Escolha uma: a. fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator negative y squared minus 1 over denominator 2 y x plus 1 end fraction b. fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator 3 y squared minus 1 over denominator 2 y x end fraction c. fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator negative 3 y squared minus 1 over denominator 2 y x plus 1 end fraction d. y squared plus x y y ´ plus y plus 1 equals 0 e. fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator left parenthesis 2 y squared minus 1 right parenthesis over denominator y x plus 1 end fraction
💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar cada alternativa: a. \( \frac{dy}{dx} = \frac{-y^2 - 1}{2yx + 1} \) b. \( \frac{dy}{dx} = \frac{3y^2 - 1}{2yx} \) c. \( \frac{dy}{dx} = \frac{-3y^2 - 1}{2yx + 1} \) d. \( y^2 + xy \cdot y' + y + 1 = 0 \) e. \( \frac{dy}{dx} = \frac{2y^2 - 1}{yx + 1} \) Analisando a equação dada e aplicando a derivada em ambos os lados em relação a x, podemos resolver a equação isolando y'. A alternativa correta é a letra a: \( \frac{dy}{dx} = \frac{-y^2 - 1}{2yx + 1} \).
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