Questão 7/10 - Geometria Analítica Dados os pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3, 0), encontre uma equação vetorial do plano α que passa po...

Para encontrar uma equação vetorial do plano α que passa pelos pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3, 0), podemos usar os vetores \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}\) e \(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{AC}\). Calculando \(\overrightarrow{u}\): \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = (-18 - 4, 20 - 7, 1 - 23) = (-22, 13, -22)\) Calculando \(\overrightarrow{v}\): \(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (3 - 4, 3 - 7, 0 - 23) = (-1, -4, -23)\) Agora, para encontrar um vetor normal ao plano α, podemos calcular o produto vetorial de \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{v}\): \(\overrightarrow{n} = \overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}\) Substituindo os valores, obtemos: \(\overrightarrow{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -22 & 13 & -22 \\ -1 & -4 & -23 \end{vmatrix}\) Calculando o determinante, encontramos \(\overrightarrow{n} = (-575, -507, 330)\) Portanto, a equação vetorial do plano α que passa pelos pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3, 0) é dada por: \((-575, -507, 330) \cdot (x - 4, y - 7, z - 23) = 0\)