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- 100. Calcule a derivada da função \( f(x) = \arctan(e^x) \).
- 94. Calcule a derivada da função \( f(x) = \arctan(\ln(x)) \).
Resposta: \( f'(x) = \frac{1}{x(1 + \ln^2(x))} \).
- 9. Problema: Encontre a equação da tangente à curva \( y = \ln(x) \) que passa pelo ponto \( (1, 0) \). Resolução: Encontre a derivada da função, e...
- 70. Problema: Encontre a área da região limitada pela curva \( y = \frac{1}{x} \) e o eixo \( x \) de \( x = 1 \) a \( x = e \).
Resposta: A área ...
- 61. Problema: Encontre os pontos de máximo e mínimo locais da função f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2.
Máximo local em x = 0 e mínimo local em x = 2.
- Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine y" - y' - 6y = 0, sendo y = y(t), em que y(0) = 2 e y'(0) = -1.
a. .
b...
- 52. Problema: Determine a derivada de segunda ordem da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \).
Resposta: \( f''(x) = \frac{2}{x^2 + 1} - \frac{4x^2...
- 81. Problema: Determine a equação da reta tangente à curva y = √x no ponto (4,2).
- 76. Problema: Determine a equação da reta tangente à curva y = e^x no ponto (1,e).
- 13. Problema: Determine a série de Taylor da função f(x) = sin(x) centrada em x = π/4.
