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Dada a função F (x,y)=1n ( x2 + y2 ) Encontre o domínio da função: A ) ( ) Como 0 < x2 + y2 e não se anula na origem, segue-se que o domínio da fun...

Dada a função F (x,y)=1n ( x2 + y2 ) Encontre o domínio da função: A ) ( ) Como 0 < x2 + y2 e não se anula na origem, segue-se que o domínio da função f (x,y) é todo o plano mais a origem. B ) ( ) Como 0 < x2 + y2 e só se anula na origem, segue-se que o domínio da função f (x,y) é todo o plano menos a origem. C ) ( ) Qualquer vizinhança da origem não poderá conter pontos do domínio. D ) ( ) O domínio de F (x,y) não inclui, por exemplo, o semi-eixo.

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Para encontrar o domínio da função \( F(x, y) = \ln(x^2 + y^2) \), devemos observar que a função logarítmica é definida apenas para argumentos positivos. Portanto, o domínio da função será o conjunto de todos os pares ordenados \( (x, y) \) tais que \( x^2 + y^2 > 0 \), ou seja, excluindo a origem. Portanto, o domínio da função é o plano cartesiano excluindo o ponto (0,0). Portanto, a alternativa correta é a letra A).

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