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Vamos analisar as opções: a) \( \frac{1}{2} e^x (\cos(x) + \sin(x)) + C \) b) \( \frac{1}{2} e^x (\cos(x) - \sin(x)) + C \) A integral de \( \int e^x \cos(x) \, dx \) é \( \frac{1}{2} e^x (\cos(x) + \sin(x)) + C \). Portanto, a alternativa correta é a letra a) \( \frac{1}{2} e^x (\cos(x) + \sin(x)) + C \).
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