Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo. →F(x,y)=(4xy+x)^x+(9xy−3)^yF→(x,y)=(4xy+x)x^+(9xy−3)y^ →F(x,y)=ey^x+(4x2+cos(y))^...

Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo.

→F(x,y)=(4xy+x)^x+(9xy−3)^yF→(x,y)=(4xy+x)x^+(9xy−3)y^
→F(x,y)=ey^x+(4x2+cos(y))^yF→(x,y)=eyx^+(4x2+cos(y))y^
→F(x,y)=2xy2^x+(y+2yx2)^yF→(x,y)=2xy2x^+(y+2yx2)y^
→F(x,y)=2xy^x+(yx3+1)^yF→(x,y)=2xyx^+(yx3+1)y^
→F(x,y)=2x^x+(y3+x)^yF→(x,y)=2xx^+(y3+x)y^

Cálculo Integral e Diferencial II

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21/05/2024

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julberto ramos de oliveira neves

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21.05.2024

Para determinar se um campo é conservativo, é necessário verificar se suas derivadas parciais são iguais. No caso do campo →F(x,y)=(4xy+x)^x+(9xy−3)^y, podemos calcular as derivadas parciais em relação a x e y: ∂F/∂x = ∂/∂x [(4xy+x)^x] + ∂/∂x [(9xy−3)^y] ∂F/∂x = (x*(4xy+x)^(x-1))*(4y+1) + 0 ∂F/∂x = 4xy*(4xy+x)^(x-1) + x*(4xy+x)^(x-1) ∂F/∂y = ∂/∂y [(4xy+x)^x] + ∂/∂y [(9xy−3)^y] ∂F/∂y = 0 + (y*(9xy-3)^(y-1))*(9x) ∂F/∂y = 9xy*(9xy-3)^(y-1) Como as derivadas parciais não são iguais, o campo →F(x,y)=(4xy+x)^x+(9xy−3)^y não é conservativo.