Encontre todos os vetores em R2 que s˜ao ortogonais a A e possuem a mesma norma, onde: (a) A = (1,2) ; (b) A = (1,−2) ; (c) A = (2,−1); (d) A =(−2,1).

Para que dois vetores sejam ortogonais entre si, o produto escalar entre elex tem que ser igual a zero.

Lembrando que o produto escalar se dá por:

;

E que norma de um vetor é:

;

• VAMOS CHAMAR DE u=(x,y) O VETOR DESCONHECIDO EM TODOS OS ITENS
• TODOS OS ITENS POSSUEM VETORES, QUE CHAMAREMOS DE v,  DE NORMA IGUAL A 

(a):

Produto escalar:

u.v = 0

(x,y).(1,2) = 0

1x + 2y = 0

x= -2y

Se x= -2y, podemos reescrever o vetor desconhecido, substituindo o valor de x encontrado:

u=(-2y, y)

Normas iguais:

Se a norma de u é igual à de v, temos que:

Portanto:

u=(-2,1) ou u=(2,-1)

(b):

Produto escalar:

u.v = 0

(x,y).(1,-2) = 0

1x - 2y = 0

x= 2y

Se x= 2y, podemos reescrever o vetor desconhecido, substituindo o valor de x encontrado:

u=(2y, y)

Normas iguais:

Se a norma de u é igual à de v, temos que:

Portanto:

u=(2,1) ou u=(-2,-1)

(c):

Produto escalar:

u.v = 0

(x,y).(2,-1) = 0

2x  - 1y = 0

y= 2x

Se y=2x, podemos reescrever o vetor desconhecido, substituindo o valor de x encontrado:

u=(x, 2x)

Normas iguais:

Se a norma de u é igual à de v, temos que:

Portanto:

u=(1,2) ou u=(-1,-2)

(d):

Produto escalar:

u.v = 0

(x,y).(-2,1) = 0

-2x + 1y = 0

y= 2x

Se y= 2x, podemos reescrever o vetor desconhecido, substituindo o valor de x encontrado:

u=(x, 2x)

​​​​​​​Normas iguais:

Se a norma de u é igual à de v, temos que:

Portanto:

Portanto:

u=(1,2) ou u=(-1,-2)