Num colégio, todas as turmas do 6º ano vão participar dos jogos de matemática. Na competição, irão participar 30 meninos e 18 meninas que serão
Num colégio, todas as turmas do 6º ano vão participar dos jogos de matemática. Na competição, irão participar 30 meninos e 18 meninas que serão divididos em equipes de meninos contra meninas. Quantas equipes, só de meninos e só de meninas, podemos formar de modo que todas as equipes tenham o mesmo número de componentes e sejam formadas pelo maior número possível de participantes?
Queremos dividir 30 meninas e 18 meninas em grupos iguais, com o maior número possível de componentes e que tenham apenas meninas ou meninos. Para isso devemos encontrar o máximo divisor comum entre os números 30 e 18, sendo que esse número será o número de pessoas nas equipes. Para isso, vamos decompor esses números em fatores primos. Temos que \(30=2\cdot3\cdot5\) e que \(18=2\cdot3\cdot3\). Assim, os fatores comuns entre esses dois números é \(2\cdot3=6\). Dessa forma, devemos dividir a turma em equipes de \(6\) pessoas, formando \(5\) equipes de meninos e \(3\) equipes de meninas, formando um total de \(8\) equipes.
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