SENDO A = (2,3), B =(4,5) e C = (5,6) o produto cartesiano A x (B ^C) é :A- {(2,5), (2,6), (3,5) (3,6)}B- {(2,5), (2,6)}C- {(2,4), (2,5), (3,4), (3,5)

1. A operação \(B \cap C\) resulta nos elementos comuns entre os conjuntos \(B=(4,5)\) e \(C=(5,6)\). Como esse elemento em comum é \(5\), o resultado de \(B \cap C\) é:


\[B \cap C=(5)\]


2. Agora, deve-se calcular o produto entre os conjuntos \(A=(2,3)\) e \(B \cap C=(5)\).

Considerando os conjuntos \(E=(e_1,e_2)\) e \(F=(f_1,f_2)\), tem-se os produtos cartesianos \(E\times F\) e \(F\times E\) apresentados a seguir:

\[\left\{ \begin{matrix} E\times F = \{ (e_1,f_1),(e_1,f_2),(e_2,f_1),(e_2,f_2)\} \\ F \times E = \{ (f_1,e_1),(f_1,e_2),(f_2,e_1),(f_2,e_2) \} \end{matrix} \right.\]

Portanto, o produto \(A \times (B \cap C)\) é:

\[\eqalign{ A \times (B \cap C) &= (2,3) \times(5) \\ &= \{(2,5),(3,5)\} }\]

Portanto, a alternativa assinalada é a alternativa D- {(2,5), (3,5)}.