EXERCÍCIO RESOLVIDO DE ESTATÍSTICA

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EXERCÍCIO RESOLVIDO DE ESTATÍSTICA 
 
Numa fábrica, a máquina 1 produz por dia o dobro de peças que a máquina 2. 
Sabe-se que 9% das peças fabricadas pela máquina 1 são defeituosas, enquanto 12% 
de defeituosas são produzidas pela máquina 2. A produção diária das máquinas é 
misturada. 
Pergunta-se: 
a) qual a probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa? 
 
Máquina 1: produz x peças, destas 9% são defeituosas. 
Máquina 2: produz y peças, destas 12% são defeituosas. 
 
Sabemos que x=2y 
 
Seja A= “peças defeituosas”. Então: 
 
𝑷(𝑨) =
𝒙 ∙ 𝟎, 𝟎𝟗 + 𝒚 ∙ 𝟎, 𝟏𝟐
𝒙 + 𝒚
=
𝒙(𝟎, 𝟎𝟗 +
𝟎, 𝟏𝟐
𝟐 )
𝒙(𝟏 +
𝟏
𝟐)
= 
𝟎, 𝟏𝟓
𝟏, 𝟓
= 𝟎, 𝟏𝟎 
 
Extraída uma amostra aleatória de 4 peças, pergunta-se: 
b) qual a probabilidade de que essa amostra contenha ao menos 1 peça 
defeituosa? 
Escrevendo o problema como modelo Binomial de 4 ensaios (n=4) e a probabilidade de sucesso 
p=0,10. Assim, 
𝑷(𝑨 = 𝒌) = (
𝟒
𝐤
) 𝐩𝐤(𝟏 − 𝐩)𝟒−𝐤 = (
𝟒
𝒌
) 𝟎, 𝟏𝒌 ⋅ (𝟎, 𝟗)𝟒−𝒌 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒌 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒 
𝑷(𝑨 = 𝟎) = (
𝟒
𝟎
) 𝟎, 𝟏𝟎 ∙ 𝟎, 𝟗𝟒 = 𝟎, 𝟗𝟒 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟑𝟗 
c) qual o número esperado de peças defeituosas, sabendo-se que a amostra 
contém ao menos 1 peça defeituosa? 
 
Temos que E(A) = np=0,40, mas sabemos que ao menos uma peça da amostra é defeituosa, então 
 
E(A’)=P(A|A)+3p=1+3p=1,3 
E, que A’ = “peças defeituosas, sabendo que a amostra contém ao menos 1 peça defeituosa”. 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício retirado de “Apostila Livro Teoria das Probabilidades” Capítulo 2 – Exercício 
57. Élcio Lebensztayn