APOL 02 Pesquisa Operacional

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Questão 1/10 - Pesquisa Operacional 
Considere a seguinte rede. Determine o custo total da árvore mínima que conecta todos 
os nós da rede. 
 
Nota: 10.0 
 A 7 
 B 21 
 C 
28 
Você acertou! 
Conexões: 
A-C 
B-C 
C-D 
C-E 
 
Total: 28 
 D 32 
 
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional 
O diagrama a seguir apresenta a localização de algumas das cidades de uma 
determinada região e as respectivas distâncias entre elas, em quilômetros. 
 
Qual deve ser o trajeto escolhido para que um viajante, partindo da cidade A percorra a 
menor distância possível para chegar até a cidade G? 
Nota: 10.0 
 A 
A-B-E-G 
Você acertou! 
Dentre diversas possibilidades, o caminho mínimo entre A e G é A-B-E-G. 
 B A-D-F-G 
 C A-D-E-G 
 D A-D-F-E-G 
 
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional 
A simulação é um importante recurso onde é possível criar um modelo destinado a 
reproduzir um problema real. 
Com o uso da simulação é possível: 
( ) realizar experimentos ou desenvolver modelos matemáticos onde esses 
experimentos podem ser feitos com o auxílio de um computador. 
( ) obter conclusões a partir do desenvolvimento do estudo realizado. 
( ) obter a solução ótima de um problema. 
A sequência correta de valores verdadeiros ou falsos é: 
Nota: 0.0 D É A CORRETA 
 A V, V, V 
 B V, F, V 
 C F, V, V 
 D 
V, V, F 
Com a simulação é possível realizar experimentos ou desenvolver modelos 
matemáticos onde esses experimentos podem ser feitos com o auxílio de um 
computador e obter conclusões a partir do desenvolvimento do estudo realizado. 
No entanto, com a simulação não há uma solução ótima para um problema e sim 
um estudo sobre o comportamento que podemos esperar do problema real com 
base nos estudos desenvolvidos com o modelo. 
 
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional 
Uma transportadora, localizada no ponto A do diagrama abaixo, precisa efetuar uma 
entrega no ponto E. Considerando os sentidos das vias e as distâncias em quilômetros 
entre os pontos de referência que estão sendo considerados, determine qual é o trajeto 
mais curto a ser considerado. 
 
Nota: 0.0 D É A CORRETA 
 A A-E 
 B A-C-E 
 C A-B-E 
 D 
A-B-D-E 
Dentre diversas possibilidades, o caminho mínimo entre A e E é A-B-D-E. 
 
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional 
Na teoria dos jogos, a estratégia dominante consiste em: 
Nota: 10.0 
 A Derrotar o adversário sem dar chances a ele. 
 B Assumir o controle do jogo e das tomadas de decisão. 
 C 
Ter a melhor estratégia que não depende da ação escolhida pelo outro jogador. 
Você acertou! 
A estratégia dominante é a que gera os melhores benefícios sem depender das 
decisões alheias. 
 D Ter sempre a melhor solução para os problemas. 
 
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional 
A mente brilhante, que ganhou o prêmio Nobel de Economia em 1994 por revolucionar 
o campo da Matemática conhecido como Teoria dos Jogos, continua contribuindo para 
novas revoluções na ciência e na vida em sociedade. O matemático norte-americano 
John Nash, 86 anos, esteve em São Paulo no fim de julho e falou sobre suas pesquisas 
atuais na Princeton University. Muito antes de se tornar conhecido do público geral por 
ter sua história contada no filme Uma Mente Brilhante, de 2001, John Forbes Nash Jr. 
ganhou notoriedade no mundo acadêmico por suas contribuições à Teoria dos Jogos, 
área sistematizada em 1944 pelo matemático John von Neumann (1903-1957) e pelo 
economista Oskar Morgenstern (1902-1977). Originalmente, os trabalhos na área 
utilizavam jogos em que os participantes precisavam fazer escolhas com base nas 
decisões dos seus oponentes, e os pesquisadores estudavam funções matemáticas que 
explicariam a competição ou a cooperação entre os jogadores. A pesquisa de Nash 
determinou o ponto de equilíbrio dessa relação, que passou a ser conhecido como 
Equilíbrio de Nash. 
Este equilíbrio consiste em... 
Nota: 0.0 B É A CORRETA 
 A 
Os oponentes adotarem a melhor decisão para todos, mesmo que isso não 
represente a melhor solução individual. 
 B 
Os oponentes adotarem a estratégia dominante, caso que, individualmente, tem-
se a melhor solução depender da decisão dos demais oponentes. 
O equilíbrio de Nash consiste em uma situação onde os jogadores têm a melhor 
solução, mesmo mudando unilateralmente suas estratégias. 
 C 
Os oponentes adotarem a estratégia onde cada um consegue obter as metas 
pretendidas, mesmo que isso gere prejuízo aos outros oponentes. 
 D 
Os oponentes adotarem o equilíbrio do jogo onde é possível obter melhorias 
unilaterais, o que é a melhor solução. 
 
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional 
Supondo o jogo do Bem-estar social, entre o governo e o indivíduo, que tem as 
seguintes estratégias: ajudar o indivíduo ou não ajudar para o governo; e procurar 
trabalho ou não procurar para o indivíduo, determine as estratégias dominantes para 
cada jogador. 
 
Nota: 0.0 D É A CORRETA 
 A 
A estratégia dominante do governo é ajudar e a do indivíduo é não procurar 
trabalho. 
 B 
A estratégia dominante do governo é não ajudar e a do indivíduo é procurar 
trabalho. 
 C A estratégia dominante do governo é ajudar e a do indivíduo é procurar trabalho. 
 D 
Não há estratégia dominante para governo e indivíduo. 
A estratégia dominante é a que gera os melhores benefícios sem depender das 
decisões alheias. Neste caso, não há estratégia dominante para governo e 
indivíduo. 
 
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional 
Qual é o fluxo máximo da seguinte rede de distribuição de petróleo? 
 
Nota: 0.0 B É A CORRETA 
 A 40 
 B 
43 
Capacidades dos arcos: 
1 2 18 
1 3 30 
2 3 10 
2 4 20 
3 4 25 
 
Fluxo máximo: 43 
 C 45 
 D 48 
 
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional 
Uma companhia aérea tem permissão para operar em 5 aeroportos. Para reduzir custos 
operacionais, a companhia não irá utilizar todos as conexões possíveis, fazendo com que 
os usuários do transporte aéreo precisem fazer conexões para que possam chegar ao 
destino desejado. Dessa maneira, a companhia pretende fazer os voos que interligam 
todos os aeroportos, mas de modo que o custo total seja o menor possível. Em outras 
palavras, a companhia terá apenas os voos que formam uma árvore mínima conectando 
os aeroportos. A figura a seguir apresenta as localizações dos aeroportos e os 
respectivos custos por voo para a companhia aérea. 
 
Determine quais devem ser os voos disponíveis para que todos os aeroportos estejam 
conectados e que o custo total para a companhia aérea seja o menor possível. 
Nota: 10.0 
 A A2-A3, A2-A5, A1-A4, A5-A4 
 B A2-A1, A1-A3, A3-A5, A2-A4 
 C A5-A1, A1-A3, A3-A5, A5-A4 
 D 
A2-A1, A1-A3, A3-A5, A5-A4 
Você acertou! 
A árvore mínima que conecta todos os pontos é: 
A2-A1 
A1-A3 
A3-A5 
A5-A4 
 
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional 
A figura a seguir apresenta as localizações das residências de um condomínio fechado e 
as respectivas distâncias, em metros. 
 
Um sistema de segurança será implantado e todas as casas devem ficar conectadas, 
formando uma árvore. Determine quais ligações devem ser feitas para que a árvore 
formada seja a menor possível. 
Nota: 10.0 
 A A-C, C-E, A-F, B-C, D-E 
 B A-B, C-E, A-F, B-C, E-F 
 C A-B, C-E, A-F, B-C, D-E 
Você acertou! 
Conexões: 
A-B 
C-E 
A-F 
B-C 
D-E 
 
Total: 1600 
 D A-B, C-E, A-F, B-D, D-E