Cálculo Diferencial e Integral II AVA2 - Wesley Alves Damasco Rosa

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
 POLO TIJUCA
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Wesley Alves Damasco Rosa
20193300098
Cálculo Diferencial e Integral II
Trabalho da Disciplina [AVA 2]
Rio de Janeiro
06 de setembro de 2021
Wesley Alves Damasco Rosa
Cálculo Diferencial e Integral II
Trabalho da Disciplina [AVA 2]
Trabalho de avaliação de disciplina em am- biente virtual apresentado como parte dos requisitos necessários para completa forma- ção das avaliações finais.
 Professor(a): Alessandro de Souza Bastos
 Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II
 Rio de Janeiro
06 de setembro de 2021
Sumário
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA	1
POLO TIJUCA	1
Rio de Janeiro	2
1 Enunciado	4
2 Resolução	5
4 Referências	8
1 Enunciado
Integrais triplas
Nas questões abaixo, vamos exercitar os conceitos aprendidos nesta unidade.
1ª questão
Calcular a integral tripla
∭(y + x2)
sobre a região de integração definida pelo paralelepípedo
1≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 1,−3 ≤ z ≤ 5.
2ª questão
Calcular a integral
∭(x2 + y2)
em que T é a região de integração interior ao cilindro x2 + y2 = 1 e à esfera x2 + y2 + z2 = 4 (fazer a transformação para o sistema de coordenadas que mais simplifica a resolução).
3ª questão
Calcular o volume do tetraedro mostrado na figura abaixo.
Você deve seguir uma linha de raciocínio coerente, e suas respostas devem ser dadas com clareza. O texto deve seguir as regras da ABNT. Sobre os gráficos, podem ser feitos em softwares gratuitos como o WinPlot ou o mecanismo Wolfram Alpha (on-line).
 2 Resolução 
1) Questão
Calcular a integral tripla
∭(y + x2)
sobre a região de integração definida pelo paralelepípedo
1≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 1,−3 ≤ z ≤ 5.
V = a*b*c
V = (5+(-3)) * 1*1
V = (5-3) * 1
V = 2
 (y + x2) 
 (y + x2) 
 dy 
 ] = = - = 8
 
 = 
 ] = - = 
 
 
9,33
4 [ = 
2) Questão
Calcular a integral
(x,yz) (r, , z) dv = rdz dr d 
X2 + y2 + z2 = 4 x = rcos 
Z2 = 4-x2-y2 y = rsen 
0 r 1 r = 
0 2 r2 = x2 + y2
0 z - 2rX = rcos 
Dv = rdz dr d
 
- 2 
Cos2 = 
Sen2 = 
 d
d
-2*2 
[ 
3) Questão
Calcular o volume do tetraedro:
A equação do plano que passa pelos pontos (2,0,0), (0,1,0) e (0,0,3) é dada por:
 f(x,y) = z = ax + by + c
0 = a(2) + b(0) + c a = 
0 = a(0) + b(1) + c b = - c Tendo assim, z = x – 3y + 3
3 = a(0) + b(0) + c c = 3
Equação das retas:
y = ax + b
(2,0) 0 = 2a + b a = Teremos, y = 
(0,1) 1 = 2(0) + b = 1
Como o local de integração é triangular, não há necessidade de fazer a transformação para coordenadas polares. Logo, o volume é dado pela integral:
V = 
 2= 1 unidade de volume
 
 0
4 Referências
Cálculo III, UNIVESP – Youtube – Disponível via plataforma Canvas
Integral Tripla
https://www.youtube.com/watch?v=M_Ymd5sApXE
Plataforma Virtual CANVAS
Unidade 3 e 4
GONÇALVES, M. B.; FLEMMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.