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Instituto de Física – Universidade Federal da Bahia Semestre 2022.1 A primeira Lei de Ohm Talita Carvalho e Windsor Oliveira Alberto Ulisses São Paulo Resumo: O experimento da primeira lei de Ohm teve como objetivo: A familiarização com instrumentos de medidas e circuitos elétricos. Medir corrente, tensão e resistência, compreendendo a relação dessas unidades expressa na primeira lei de Ohm, calculando e encontrando as relações matemáticas do sistema físico. Avaliação dos erros em medidas. 1. Introdução Utilizando o laboratório do Instituto de Física da UFBA, foi possível analisar o experimento com circuito DC, compreendendo melhor o comportamento da corrente elétrica em alguns pontos selecionados, assim como a sua proporcionalidade com o diferenciamento de potencial estudado na primeira lei de Ohm. 2. Metodologia Para este experimento, foram utilizados os seguintes materiais: 1 placa Arduino Mega, 1 fonte de alimentação para placa Arduino, 1 protoboard de 400 pontos, 1 display LCD 16X2, 4 cabinhos de ligação macho-fêmea, 7 cabinhos de ligação macho-macho, 2 resistores 220 Ω, 2 resistores 560 Ω, 1 resistor de 1000 Ω, 4 resistores de 10 kΩ e1 multímetro. A lei física envolvida é a primeira lei de Ohm, e determina que a diferença de potencial entre dois pontos de um resistor é proporcional à corrente elétrica que é estabelecida nele. Além disso, de acordo com essa lei, a razão entre o potencial elétrico e a corrente elétrica é sempre constante para resistores ôhmicos. Fórmula utilizada: U= R . I Onde: U – é a tensão ou o potencial elétrico. (V) r – resistência elétrica(Ω) i – corrente elétrica (A) 3. Resultados Os resultados obtidos foram analisados, discutidos entre os membros do grupo e inseridos em tabelas. 3.1. Medidas da tensão versus corrente. Após montar o circuito (Figura 1), o fio de alimentação (+5V) foi conectado em um ponto de barramento+ (Positivo) e nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5. Ao deslocar o fio ao longo dos pontos, é possível observar que nem todos os resistores farão parte do circuito por onde a corrente irá passar, portanto o Vref e a Rref serão diferentes nos demais pontos. Os valores coletados e as fórmulas utilizadas estão expressados a seguir: Instituto de Física – Universidade Federal da Bahia Semestre 2022.1 Incerteza Rn = Tolerância do Resistor x Valor do resistor Incerteza Vref = 0,005 Incerteza Req = 𝑅𝑒𝑓 𝑉𝑟𝑒𝑓( ) 2 σ2𝑣𝑜 + 𝑣𝑜𝑅𝑒𝑓𝑉𝑟𝑒𝑓( )σ2𝑣𝑟𝑒𝑓 + 𝑉𝑜 𝑉𝑟𝑒𝑓( ) 2 σ2𝑅𝑟𝑒𝑓 Tabela 1 - Medidas e Incertezas Medida Rn Vref Req 1 1,00 ± 0, 05 4,99 ± 0, 005 1 ± 0, 05 2 1,56 ± 0, 08 3,196 ± 0, 005 1,56 ± 0, 08 3 2,12 ± 0, 11 2,346 ± 0, 005 2,13 ± 0, 11 4 2,34 ± 0, 12 2,128 ± 0, 005 2,34 ± 0, 12 5 2,56 ± 0, 13 1,945 ± 0, 005 2,57 ± 0, 13 O valor nominal obtido através da leitura do código de cores (Rn) foi compatível com os valores obtidos em (Req). Sendo assim, podemos afirmar que o valor da Resistência equivalente na associação dos resistores em é igual a soma das resistências de cada resistor. 3.1.1 Teste Z para compatibilidade 𝑍 = 𝑦1 − 𝑦2 δ𝑦12+ δ𝑦22 | | | | | | Rn = 2,56 Req = 2,57 𝑍 = 2,56 − 2,57 0,013*2,562+ 0,013*2,572 | | | | | | 𝑍 = 𝑦1 − 𝑦2 δ𝑦12+ δ𝑦22 | | | | | | ≃ 0,010,046 ≃ 0, 217 As medidas são compatíveis visto que Z está dentro do intervalo [0,1]. 3.2. Medidas da tensão versus resistência. Para a 2ª etapa, foi ligado o cabo de alimentação do circuito entre o ponto do (barramento +) e o ponto 5 indicado na Figura 2 . Foram realizadas as medidas da d.d.p. entre o ponto barramento – (o ponto terra ou GND da placa Arduino) e os pontos numerados, para isto foi usado o cabo azul escuro para ligar os pontos numerados e a entrada analógica A2 do Arduino e o fio azul claro para ligar a entrada analógica A1 e um ponto do (barramento –) . Os valores coletados e as fórmulas utilizadas estão expressados a seguir: Tabela 2 - Medidas de resistência nominal equivalente versus d.d.p Medida Rn Vref(V) 1 1,00 ± 0, 05 1,95 ± 0, 005 2 1,56 ± 0, 08 3,04 ± 0, 005 3 2,12 ± 0, 11 4,13 ± 0, 005 4 2,34 ± 0, 12 4,56 ± 0, 005 5 2,56 ± 0, 13 4,99 ± 0, 005 Para achar a corrente calculamos então a razão entre a d.d.p e a resistência nominal, conforme a primeira lei de ohm já citada anteriormente. Instituto de Física – Universidade Federal da Bahia Semestre 2022.1 Tabela 3 - Corrente Elétrica Medida Corrente Elétrica 1 1,950 0,096± 2 1,955 0,097± 3 1,957 0,098± 4 1,953 0,097± 5 1,949 0,095± Gráfico da tensão versus resistência nominal da associação de resistores. Observando o gráfico percebemos que a tensão tem uma relação linear e diretamente proporcional com a resistência, que podemos também ver na lei de Ohm. Para ajustar a reta do gráfico da imagem 3, podemos utilizar o MMQ sobre a lei de Ohm. Sendo que ela já possui formato linear, apenas fazemos as substituições. Fazendo y = V, I = a e R = x, a equação da reta que obteremos terá formato: y = ax + b. Utilizando os dados da tabela 2, temos os seguintes dados para o MMQ: M x y x .y x² y² 1 1,00 1,95 1,950 1,00 3,8025 2 1,56 3,04 4,742 2,4336 9,2416 3 2,12 4,13 8,756 4,4944 17,0569 4 2,34 4,56 10,670 5,4756 20,7936 5 2,56 4,99 12,774 6,5536 24,9001 ∑ 9,58 18,67 38,892 19,9575 75,7947 MMQ - Resultados Coefici ente Valor estimado Incerteza a 1,916 x 10^-3 0,034 x10^-3 b 0,049 0,042 Teste Z 𝑍 = (1, 9438 × 10−3) − (1, 916 × 10−3) (0, 0149 × 10−3)² + (0, 034 × 10−3)² ||| ||| 𝑍 = 0, 749 Como o valor de Z está entre 0 e 1, logo o valor da corrente indicado pelo ajuste é compatível com os valores de corrente obtidos de forma indireta pela lei de Ohm. 3.3. Medidas de corrente em cada um dos resistores do circuito Tabela 4 - Medidas e Incertezas Medida Rn Vab 1 1,00 ± 0, 05 1,95 ± 0, 01 2 0,56 ± 0, 03 1,09 ± 0, 01 3 0,56 ± 0, 03 1,09 ± 0, 01 4 0,22 ± 0, 01 0,43 ± 0, 01 5 0,22 ± 0, 01 0,43 ± 0, 01 Tabela 5 - Corrente Elétrica Instituto de Física – Universidade Federal da Bahia Semestre 2022.1 Medida Corrente Elétrica 1 2,0 0,1± 2 1,9 0,1± 3 1,9 0,1± 4 2,0 0,1± 5 2,0 0,1± Ao analisar a diferença entre duas medidas consecutivas da tabela 2, pode-se observar que o valor corresponde a d.d.p sobre o resistor registrado na tabela 4 deste relatório, ou seja: 3,04 - 1,95 = 1,09 4,13 - 3,04 = 1,09 … Portanto, existe uma relação entre as duas tabelas, e ela acontece por conta da tensão entre os resistores. A maior queda de tensão acontece no resistor de maior valor, consequentemente a menor queda, no resistor de menor valor. Os Resistores de maior valor, dissipam mais energia, sendo assim, pode-se pensar no circuito como um divisor da tensão. V0 = V1+V2+V3+V4+V5 V = R * I Bibliografia [1]HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 9. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2012 vol 4;