[06.11.2022] Prova Discursiva com Padrão Preliminar TRT8 PA-AP - Cargo 9 - Analista Judiciário (Apoio Especializado com Especialidade em Estatística)

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PODER JUDICIÁRIO 
TRIBUNAL REGIONAL DO TRABALHO DA 8ª REGIÃO 
CARGO 9: ANALISTA JUDICIÁRIO 
ÁREA: APOIO ESPECIALIZADO/ESPECIALIDADE: ESTATÍSTICA 
Prova Discursiva 
Aplicação: 06/11/2022 
PADRÃO DE RESPOSTA 
 
Diante da situação hipotética apresentada, o candidato deverá abordar, necessariamente, os seguintes aspectos: 
 
1. Com a devida justificativa, obtenha a estimativa apropriada para 𝑽𝒂𝒓(�̅�𝟏 − �̅�𝟐), em que �̅�𝟏 e �̅�𝟐 são, 
respectivamente, os estimadores de 𝝁𝟏 e 𝝁𝟐. 
 
A estimativa da variância da diferença entre as médias amostrais é fundamental para o desenvolvimento do teste de 
comparação entre as médias populacionais. Sua forma apropriada depende das condições sob as quais o teste é estabelecido. 
Na situação em tela, como as duas populações possuem variâncias distintas, e por serem amostras mutuamente independentes, 
tem-se 𝑉𝑎𝑟(�̅�1 − �̅�2) =
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
, em que 𝑛1 e 𝑛2 são os tamanhos amostrais e 𝜎1
2 e 𝜎2
2 são as variâncias das populações 1 e 2, 
respectivamente. Assim, tem-se sua estimativa como 𝑉𝑎�̂�(�̅�1 − �̅�2) =
𝑠1
2
𝑛1
+
𝑠2
2
𝑛2
=
900
225
+
2000
400
= 4 + 5 = 9. 
 
 
 
2. Calcule a estatística do teste. 
 
A estatística do teste em tela é dada pela razão t na forma 
 
𝑡 =
�̅�1 − �̅�2
√𝑉𝑎�̂�(�̅�1 − �̅�2)
=
200 − 194
√9
=
6
3
= 2. 
 
 
 
3. Discorra sobre a distribuição amostral da razão 𝒕 pertinente ao teste de hipóteses em tela. 
 
A questão de testar a igualdade entre duas médias em populações com variâncias desiguais é conhecida como “problema de 
Behrens-Fisher”. Por causa da normalidade populacional, pelo método de Welch-Satterthwaite, a estatística do teste em 
questão segue distribuição t de Student cujo número de graus de liberdade é muito grande, pois 
(
𝑠1
2
𝑛1
+
𝑠2
2
𝑛2
)
2
(𝑠1
2/𝑛1)
2 
𝑛1 − 1
+
(𝑠2
2/𝑛2)
2 
𝑛2 − 1
=
92
42
224
+
52
399
> 600. 
Por isso, nesse caso particular, a estatística do teste segue aproximadamente a distribuição normal padrão. 
 
 
 
 
4. Determine a regra de decisão do teste para o nível de significância 𝜶 = 𝟏%. 
 
Com nível de significância 𝛼 = 1%, a hipótese nula é rejeitada se |𝑡| ≈ |𝑧| > 2,576, ou seja, se �̅�1 − �̅�2 > 2,576 × 3 = 7,728 
ou se �̅�1 − �̅�2 < −7,728. 
 
 
5. Obtenha o p-valor do teste. 
 
O p-valor do teste é igual a 𝑃(|𝑡| ≈ |𝑍| > 2) = 0,0455. 
 
QUESITOS AVALIADOS 
 
2.1 
0 – não apresentou a estimativa correta; 
1 – apresentou a estimativa correta, mas sem justificar ou com uma justificativa equivocada; 
2 – apresentou a estimativa correta, com a devida justificativa. 
 
2.2 
0 – não apresentou a estatística do teste, ou o fez incorretamente; 
1 – apresentou a estatística do teste corretamente. 
 
2.3 
0 – não discorreu sobre a distribuição amostral da razão 𝑡 pertinente ao teste de hipóteses em tela ou o fez incorretamente; 
1 – discorreu sobre a distribuição amostral da razão 𝑡 sem explicar o porquê da normalidade dessa razão. 
2 – discorreu corretamente sobre a distribuição amostral da razão 𝑡. 
 
2.4 
0 – não determinou a regra de decisão do teste para o nível de significância 𝛼 = 1%, ou o fez incorretamente; 
1 – determinou corretamente a regra de decisão do teste para o nível de significância 𝛼 = 1%. 
 
 
2.5 
0 – não determinou o p-valor do teste, ou o fez incorretamente; 
1 – determinou o p-valor do teste corretamente. 
 
 
 
 
 CEBRASPE – TRT 8.ª REGIÃO – Edital: 2022
 
 
 
 
 
• Nesta prova, faça o que se pede, usando, caso deseje, o espaço para rascunho indicado no presente caderno. Em seguida, 
transcreva o texto para a FOLHA DE TEXTO DEFINITIVO DA PROVA DISCURSIVA, no local apropriado, pois não será 
avaliado fragmento de texto escrito em local indevido. 
• Qualquer fragmento de texto além da extensão máxima de linhas disponibilizadas será desconsiderado. 
• Na Folha de Texto Definitivo, a presença de qualquer marca identificadora no espaço destinado à transcrição do texto definitivo 
acarretará a anulação da sua prova discursiva. 
• Ao domínio do conteúdo serão atribuídos até 10,00 pontos, dos quais até 0,50 ponto será atribuído ao quesito apresentação 
(legibilidade, respeito às margens e indicação de parágrafos) e estrutura textual (organização das ideias em texto estruturado). 
 
-- PROVA DISCURSIVA -- 
 
 Para comparar as médias de duas populações normais com variâncias distintas, foram extraídas 
amostras aleatórias simples de cada uma dessas populações. Além disso, essas duas amostras são 
independentes entre si. Os resultados proporcionados por essa amostragem se encontram no quadro a 
seguir. Com base neles, deseja-se testar ��: �� = �� versus ��: �� ≠ ��, em que �� e �� denotam as médias 
das populações 1 e 2, respectivamente. 
 
 população 1 população 2 
tamanho da amostra 225 400 
média amostral 200 194 
variância amostral 900 2000 
 
 
Diante da situação hipotética apresentada, teste a hipótese nula ��: �� = �� contra a hipótese alternativa ��: �� ≠ ��, em que �� e �� 
denotam as médias das populações 1 e 2, respectivamente. Sabendo para �~��0,1� tem-se ��|�| > 1� = 0,3173, ��|�| > 2� = 0,0455, 
��|�| > 2,576� = 0,0100 e ��|�| > 3� = 0,0027, em seu texto, aborde os seguintes aspectos. 
 
1 Com a devida justificativa, obtenha a estimativa apropriada para 
��(
�� − 
��), em que 
�� e 
�� são, respectivamente, os 
estimadores de �� e ��. 
2 Calcule a estatística do teste. 
3 Discorra sobre a distribuição amostral da razão � pertinente ao teste de hipóteses em tela. 
4 Determine a regra de decisão do teste para o nível de significância � = 1%. 
5 Obtenha o p-valor do teste. 
 
 
 
 
 CEBRASPE – TRT 8.ª REGIÃO – Edital: 2022
 
 
 
 
RASCUNHO 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
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30