ÁLGEBRA LINEAR - Eng MECÂNICA -21-10-2023

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21/10/2023, 17:42 Estácio: Alunos
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Disc.: ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): DAVID CERQUEIRA SANTOS 202301400503
Acertos: 1,6 de 2,0 16/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ].
 
Respondido em 16/10/2023 21:26:01
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear de�nida por T:R2   R2 tal que T(x,y) = ( 2x
- y, x + y).
(7, 2)
(3, 4)
(1, 2)
 (2, 7)
(3, 8)
Respondido em 16/10/2023 21:26:29
Explicação:
Ao realizar a trasnformação temos: (3.2-4, 3+4), logo:
(6-4, 7) = (2, 7)
[2 − 1 − 23]1
4
[1 − 12 − 3]1
4
[1 3 2 − 3]1
2
[1 1 1 − 3]1
2
[2 − 1 − 23]1
8
[2 − 1 − 23]1
4
→
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
21/10/2023, 17:42 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir que
o sistema será estável para:
 
Respondido em 16/10/2023 21:29:46
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o
polinômio:
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
Acerto: 0,2  / 0,2
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas
igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
2 x 7
7 x 5
3 x 7
 7 x 2
7 x 3
Respondido em 16/10/2023 21:30:25
Explicação:
A resposta correta é: 7 x 2
k < 8
k > 8
0<k<8
8<k<0
k < 0
0<k<8
s1 (4 −k /2) > 0 k < 8
s0 k > 0
0<k<8
 Questão3
a
 Questão4
a
21/10/2023, 17:42 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de arquitetos está projetando um complexo residencial em uma área urbana. Eles estão analisando as
posições relativas de diferentes blocos de apartamentos para garantir que não haja superposição ou espaços
vazios indesejados. Para isso, eles utilizam sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os
planos de cada bloco. Sobre a analogia entre a solução de sistemas de três variáveis e a posição relativa de
planos na geometria analítica, assinale a alternativa correta:
 Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos se interceptam em uma reta comum, permitindo diferentes combinações de
posicionamento dos blocos.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos são paralelos e não se interceptam, resultando em uma distribuição desejada dos espaços.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos se interceptam em um único ponto, garantindo uma posição precisa para cada bloco.
Um sistema impossível corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se
interceptam em diferentes pontos, gerando sobreposições indesejadas e inviabilizando a construção do
complexo residencial.
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos não têm pontos de interseção, resultando em um projeto arquitetônico impossível de ser
concretizado.
Respondido em 16/10/2023 21:31:07
Explicação:
Ao considerar sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os planos dos blocos de
apartamentos, uma solução possível e indeterminada ocorre quando esses planos se interceptam em uma reta
comum. Isso signi�ca que existem diferentes combinações de posicionamento dos blocos que são viáveis, resultando
em in�nitas soluções para o sistema. As demais alternativas apresentam interpretações incorretas sobre os sistemas
possíveis e determinados, sistemas impossíveis ou sistemas possíveis e indeterminados relacionados à posição
relativa dos planos na geometria analítica.
Acerto: 0,0  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da
tabela do polinômio abaixo, é possível a�rmar que:
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
 o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
 o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
Respondido em 16/10/2023 21:45:00
 Questão5
a
 Questão6
a
21/10/2023, 17:42 Estácio: Alunos
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Explicação:
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Justi�cativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da linha  para
a linha  e novamente da linha  para a linha ). Sendo, por essa razão, instável.
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são
utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia,
entre outras. Considere as matrizes e valor da
expressäo é:
 
.
.
.
.
.
Respondido em 16/10/2023 21:38:36
Explicação:
Calculando os determinantes das matrizes:
Resolvendo a expressäo:
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
s2
s1 s1 s0
A = [ 5 2
2 −1
] , B = [ 14 −2
3 −1
] C = [
√6 √33
√2 −1
] .0
y =
det(A)x det(B)
det(C)
6(√6−√66)
5
6(√2−√5)
5
5(√33−√66)
5
3(√6−√66)
5
5(√6−√66)
6
A = [ 5 2
2 −1
] → det(A) = 5 ⋅ (−1) − 2 ⋅ 2 = −9
B = [ 14 −2
3 −1
] → det(B) = 14 ⋅ (−1) − 3 ⋅ (−2) = −8
C = [
√6 √33
√2 −1
] → det(C) = √6 ⋅ (−1) − √2 + √33 = −√6 − √66
= = ⋅ =
= =
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
(√6 − √66)
(√6 − √66)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
−6 + 66
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
60
6(√6 − √66)
5
{ 8x − 2y = 0
2y + 4x = 3
 Questão7
a
 Questão8
a
21/10/2023, 17:42 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/6
3 e 7
1 e 4
4 e 5
2 e 6
 1/4 e 1
Respondido em 16/10/2023 21:43:48
Explicação:
A resposta correta é: 1/4 e 1.
Por Gauss temos:
Acerto: 0,2  / 0,2
Considerando-se a classi�cação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível
dizer que a equação diferencial abaixo é de:
segunda ordem
primeira ordem
terceira ordem
ordem única
 quarta ordem
Respondido em 16/10/2023 21:47:44
y′′′ − 3x(y′)2 + xy = 2x + 1
 Questão9
a
21/10/2023, 17:42 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/6
Explicação:
Gabarito: quarta ordem
Justi�cativa: Como a ordem da equação diferencial é de�nida pela sua derivada de maior ordem, as únicas derivadas
da equação são  e  apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial possui a mesma
ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
Acerto:  / 0,2
Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes denominações com base em
seu tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha,
matriz (ou vetor) coluna e matriz quadrada. Considerando as denominações das matrizescom base em seu
tamanho e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz
quadrada?
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunas do que linhas.
Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o mesmo valor.
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento.
Explicação:
Uma matriz quadrada é de�nida como uma matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Isso
signi�ca que ela possui a mesma quantidade de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 3x3, onde possui 3 linhas e 3
colunas, é uma matriz quadrada. As matrizes quadradas são importantes em muitos aspectos da álgebra linear e têm
propriedades distintas.
y′′′′ y′
 Questão10
a