AVA 1 - Matemática Aplicada

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Utilização de funções para solucionar questões de mercado 
No intuito de apresentar uma vivência prática do conteúdo estudado no mercado, diferencie as 
funções e seus conceitos interpretando em particular o Modelo Linear e suas aplicações nas 
seguintes áreas: custo, receita, lucro, demanda, oferta, ponto de nivelamento, depreciação. 
Suponha que você tenha sido procurado(a) pelo diretor de uma rede de lojas da Zona Oeste do 
Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de roupas por dia. No presente momento é 
praticado o preço de R$ 35,99 por peça de roupa, mas o diretor, de posse de uma pesquisa de 
mercado, verificou que seu preço não é o maior dentre seus concorrentes, conforme pode ser 
visto na tabela a seguir: 
Estabelecimento Preço por peça 
Moda Atual R$ 39,00 
Tradição em Roupas R$ 33,00 
Mais Roupas R$ 36,99 
Mister Roupas R$ 36,50 
Roupas modernas R$ 33,50 
Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, com um aumento 
de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede deixaria de vender 10 peças por dia, o que 
representaria para o diretor a percepção de que um eventual aumento não é vantajoso. 
500 peças/dia 
Preço de cada peça = 35,99 
Queda de 10 peças/dia a cada R$5,00 de aumento 
Você, como consultor(a) contratado(a) por esse empresário, deve responder às seguintes 
indagações do seu cliente: 
a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento? 
X= nº de vezes que ocorreu um aumento de R$5 
P= Função que representa o preço da peça em função do aumento 
P= 35,99 + x.5 
P= 35,99 + 5x 
X P 
0 35,99+0.5=35,99 
1 35,99+1.5=40,99 
2 35,99+2.5=45,99 
X 35,99+x.5 
 
b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento? 
X= nº de vezes que ocorreu um aumento de R$5 
Q= Função que representa a quantidade vendida por dia em função do aumento 
Q= 500 - x.10 
Q= 500 - 10x 
X Q 
0 500-0.10=500 
1 500-1.10=490 
2 500-2.10=480 
X 500-x.10 
 
 
 
c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento?  
R = P.Q 
R= (35,99 + 5x).(500 - 10x) 
R= 17995 - 359,90x + 2500x - 50x² 
R= 17995 + 2140,10x – 50x² 
d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede?  
𝑉(
−𝑏
2𝑎
;
−∆
4𝑎
) 
𝑋𝑣 = 
−𝑏
2𝑎
 
𝑋𝑣 = 
−2140,10
2. (−50)
 
𝑋𝑣 = 
−2140,10
−100
 
𝑋𝑣 = 
−2140,10
−100
 
𝑋𝑣 = 21,40 
P= 35,99 + 5.21,40 
P= 35,99 + 107 
P= 142,99 
e) Qual é o valor da receita nessas condições? 
𝑉(
−𝑏
2𝑎
;
−∆
4𝑎
) 
𝑌𝑣 =
−∆
4𝑎
 
∆ = 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐 
∆ = 2140,102 − 4. (−50).17995 
∆ = 4580028,01 − 4. (−50). 17995 
∆ = 4580028,01 − 4. (−50). 17995 
∆ = 4580028,01 + 3599000 
∆ = 8179028,01 
𝑌𝑣 =
−8179028,01
4.50
 
𝑌𝑣 =
−8179028,01
4. (−50)
 
𝑌𝑣 =
−8179028,01
4.50
 
𝑌𝑣 =
−8179028,01
−200
 
𝑌𝑣 =
−8179028,01
−200
 
𝑌𝑣 = 40895,14