UNIDADE 7 - COROA E PARAFUSO SEM FIM

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MECANISMOS
Prof. Eng. Leury de Oliveira Silva
Aula – 7
06/05/2014
Unidade – 7 
Coroa e Parafuso Sem Fim
Coroa e Parafuso Sem Fim:
O cruzamento dos eixos da coroa com o do sem fim é
de 90º (na grande maioria dos casos).
A relação de transmissão (i) como redutora em um
único estágio pode atingir 1 : 100. Quanto menor
a relação de transmissão, maior o número de
entradas do sem fim.
Exemplo: para (i) próximo de 10, utiliza-se sem fim
com três ou quatro entradas. Para i = 100 utiliza-
se uma entrada.
c
sf
n
n
coroadarotação
fimsemdorotação
i 
Coroa e Parafuso Sem Fim 
Os redutores de parafuso sem fim são constantemente
utilizados em guindastes, máquinas têxteis,
pórticos, furadeiras radiais, plaina limadora, mesa
de fresadoras, comando de leme de navios,
pontes rolantes, elevadores etc.
As grandezas máximas atingidas até hoje, das quais
se tem conhecimento são:
Rotação do sem fim: 40.000rpm;
Velocidade periférica: 70m/s;
Torque: 700.000Nm;
Força tangencial: 800kN;
Potência: 1.030kW (1.400cv).
Coroa e Parafuso Sem Fim
O rendimento diminui à medida que a relação de
transmissão aumenta.
Por serem de fabricação mais fácil em relação às
engrenagens cilíndricas e cônicas, tornam-se mais
econômicas.
Coroa e Parafuso Sem Fim
Dimensionamento
Material Utilizado:
Os materiais utilizados na construção desse tipo de
transmissão são os seguintes:
Parafuso: utiliza-se aço carbono beneficiado. Os aços de
baixo C(1010 a 1020) são cementados e beneficiados
(têmpera e revenimento). Os aços de médio carbono
(1045 e 1050) são beneficiados por meio de têmpera e
revenimento.
Coroa e Parafuso Sem Fim
Pressão de contato admissível (parafuso sem fim):
Material 
Parafuso 
sem fim
Velocidade de Deslizamento (m/s)
0,5 0,5-1,0 2,0 – 3,0 4,0 6,0
Pressão Admissível [N/mm2]
ABNT 1020 
cementado 200
160
120
90 - -
ABNT 1045 
temperado 180
150
110
70
220
180 120
Coroa e Parafuso Sem Fim
Na fabricação das coroas, utiliza-se bronze fundido em
areia, em coquilhas e centrifugados. São indicados as
seguintes pressões admissíveis de contato.
Material
Dureza do parafuso sem fim
HRC < 45 HRC>45
Bronze fundido em 
areia SAE 65
130 150
Bronze fundido em 
coquilha SAE 65
190 210
Bronze 
centrifugado DIN 
BZ 12
210 250
Coroa e Parafuso Sem Fim
Torque do sem fim
Para determinar o torque no sem-fim, utiliza-se a fórmula
seguinte:
Em que:
MT = torque no eixo [Nmm];
P = Potência transmitida [W];
n = rotação do parafuso sem fim [rpm].
n
P
MT

000.30

Coroa e Parafuso Sem Fim
Número de Dentes da Coroa:
É determinado por meio do produto entre o número de
entradas do sem fim e a relação de transmissão.
Em que:
Zc = número de dentes da coroa;
n esf = número de entradas do sem fim;
i = relação de transmissão.
Para que não haja interferência, indica-se o número
mínimo de dentes Z c > 20.
inZ esfc 
Coroa e Parafuso Sem Fim
Número de Entradas do Sem Fim:
Quanto menor a relação de transmissão, maior o número de
entradas. Utilizam-se de três a quatro entradas quando a
relação de transmissão estiver próxima a 10; e de uma a duas
entradas quando a relação estiver próxima a 100. Apenas
como orientação pode ser estabelecido que:
10 < i < 100
i < 30 (utilizar de 3 a 4 entradas);
i >30 (utilizar de 1 a 2 entradas).
Estes valores são flexíveis, podendo ser alterados a critério do
projetista.
Coroa e Parafuso Sem Fim
Distância entre Centros:
Em que:
C = distância entre centros [mm];
Zc = número de dentes da coroa [adimensional];
q* = número de dentes aparentes do sem fim, número de módulos
contidos no sem fim [adimensional];
σm = tensão máxima de contato [N/mm
2];
MT = torque no eixo da coroa [Nmm];
Kc = fator de concentração de carga [adimensional];
Kd = fator dinâmico de carga [adimensional].
3
2
*
*
54
17,21 dcT
cm
c
c kkM
q
Zq
Z
C
C





















Coroa e Parafuso Sem Fim
Fator de Concentração de carga Kc:
Kc = 1 para carga normal;
Kc = 2 para serviço pesado.
Fator Dinâmico de Carga Kd:
Kd = 1,0 a 1,1 para vcoroa < 3m/s
Kd = 1,1 a 1,2 para vcoroa > 3m/s
O fator dinâmico é definido por meio da velocidade periférica
da coroa.
Pressão de Contato:
Dimensiona-se, normalmente, a coroa para os critérios de
resistência ou pressão de contato. No sem fim, verifica-se a
deformação que é causada pelas componentes da
transmissão. Determina-se a tensão de contato máxima por
meio de:
Em que:
σcm = pressão de contato máxima [N/mm
2];
σc = pressão de contato admissível [N/mm
2];
k = fator de atuação de carga [adimensional].
kccm 
Coroa e Parafuso Sem Fim
Coroa e Parafuso Sem Fim
Fator de atuação de carga K:
É definido por meio de
Número de ciclos de carga: nci = 60 x h x n x nev
Em que:
nci = número de ciclos de aplicação de carga [adimensional];
n = rotação do eixo [rpm];
h = horas de solicitação [h];
nev = número de engrenamentos do dente por volta
[adimensional].
8
710
cin
K 
Coroa e Parafuso Sem Fim
Características do sem fim:
Diâmetro primitivo dosf = m x q
Em que:
dosf = diâmetro primitivo do sem fim [mm];
m = módulo [mm];
q = número de vezes que o módulo está contido no primitivo
[adimensional].
Coroa e Parafuso Sem Fim
Módulo frontal do sem fim: mf = m x tgβ = m / tgλ
Em que:
mf = módulo frontal [mm];
m = módulo [mm];
λ= ângulo de inclinação do filete [graus];
β = complemento do ângulo de inclinação λ [graus];
Coroa e Parafuso Sem Fim
Quando o sem fim for construído com o número de entradas
maior do que 1, o diâmetro primitivo será expresso por:
 tg
n
qqueemm
tg
n
d
esfesf
osf 
*
Coroa e Parafuso Sem Fim
Rendimento:
O rendimento da transmissão é expresso por:
Em que:
λ= ângulo de inclinação do filete [graus];
p = ângulo de atrito.
 ptg
tg





Coroa e Parafuso Sem Fim
Velocidade de deslizamento do sem fim
Para eixos defasados de 90º:
Em que:
n= número de rotação do pinhão [rpm];
λ = ângulo de hélice;
do = diâmetro primitivo do pinhão [mm].


cos100060 


nd
v odesl
Velocidade de deslizamento do sem fim
Para o caso da transmissão coroa parafuso sem fim temos que:
Em que:
nsf = número de rotação do sem fim [rpm];
λ = ângulo de hélice;
d dosf = diâmetro primitivo do sem fim [mm].


cos100060 


sfdosf
desl
nd
v
Coroa e Parafuso Sem Fim
Resistência à Flexão
Verifica-se somente a flexão no pé do dente da coroa, pois o sem
fim sempre terá uma resistência maior, dada a solicitação
menos contundente nos filetes da rosca. A resistência a
flexão do dente da coroa é determinada por meio de:
mat
rn
T
emb
qF


 


max
Coroa e Parafuso Sem Fim
Em que:
b = largura do dente [mm];
FT = carga tangencial [N];
mn = módulo normal [mm];
e = fator de carga [adimensional];
σmax =tensão máxima atuante [N/mm
2];
φr = fator de correção de hélice [adimensional].
mat
rn
T
emb
qF


 


max
Coroa e Parafuso Sem Fim
Tensão admissível:
Resistência à Flexão:
Materiais Tensão admissível [N/mm2]
Bronze fundido em areia 
SAE 65
30 a 40
Bronze fundido em 
coquilha SAE 65
40 a 60
Bronze centrifugado DIN BZ 
124
45 a 65
Coroa e Parafuso Sem Fim
Rendimentos aproximados:
Número de entradas do sem 
fim
Rendimento 
aproximado
1 0,7 a 0,75
2 0,75 a 0,82
3 a 4 0,82 a 0,92
Coroa e Parafuso Sem Fim
Exercício:
Dimensionar uma transmissão coroa-parafuso sem fim, com as
seguintes características:
O parafuso será acionado por motor elétrico com potência N = 22kW e
rotação n = 1.140rpm. A rotação do eixo de saída será 60 rpm.
Características do parafuso:
Material ABNT 1045; número de entradas nesf = 3 (relação de
transmissão reduzida para esse tipo de mecanismo i < 30); dureza
superficial igual a 50HRC; ângulo de inclinação da hélice λ=17º.
Características da coroa:
Material bronze SAE 65 fundido em coquilha.
Características da transmissão: Duração: 1000h; Serviço normal (e =
1); rendimento da transmissãoigual 92%; eixos cruzados a 90º.
Exercício:
Exercício (solução):
Dimensionamento da transmissão:
1.1) torque no parafuso sem fim
NmmM
M
n
P
M
T
T
T
285.184
140.1
000.22000.30
000.30





1.2) Relação de Transmissão:
19
60
140.1


i
n
n
i
c
sf
Exercício (solução):
1.3) Número de dentes da coroa:
dentesZ
inZ
c
esfc
57
193


Exercício (solução):
1.4) Pressão máxima de contato:
Em que
nci = número de ciclos de aplicação
de cargas [adimensinal];
h = duração em horas;
nc = rotação da coroa [rpm];
nev = número de engrenagens por
volta [adimensional].
evcci
ci
mc
nnhn
n
k
k



60
10
8
7

Exercício (solução):
Como o bronze é menos resistente que o aço, a verificação da
pressão máxima de contato baseia-se na coroa. Utilizando a
pressão admissível de contato do bronze SAE 65, fundido em
coquilha, e a dureza do parafuso sem fim em 50HRC, portanto,
através de tabela, a tensão máxima será 210N/mm2.
A vida útil prevista em Lh = 10.000h, rotação da coroa nc = 60rpm,
número de engrenamento por volta nev = 1 implica em:
8
7
60
10
evc
mc
mc
nnh
k





Exercício (solução):
2
8
4
7
/179
1601060
10
210
mmN
k
mc
mc
mc







Exercício (solução):
1.5) Características do parafuso sem fim:
Número de módulos contidos no diâmetro primitivo do
sem fim (q*):
Como λ = 17º e o número de entradas do sem fim nesf =
3, tem-se que:
tg
n
q
esf
*
8,9
º17
3* 
tg
q
Exercício (solução):
Ângulo de atrito (p):
O rendimento de uma transmissão coroa-parafuso sem
fim com três entradas encontra-se na faixa de 0,82 a
0,92, fixa o rendimento em 0,92 e tem-se que
 
 
)(301
17
'0
0
atritodeângulop
tg
tg
tgp
tg
tgptg
tg
ptg
ptg
tg
















Exercício (solução):
1.6) Distância entre centros:
Por meio da pressão máxima de contato determina-se a
distância entre centros. A carga é constante, portanto
o fator de concentração de carga kc = 1. Como a
vcoroa < 3m/s, utiliza-se kd = 1,1 (fator dinâmico de
carga). Tem-se então que:
3
2
*
*
54
17,21 dcT
cm
c
c kkM
q
Zq
Z
C
C





















Exercício (solução):
1.6.1) Torque na coroa:
Portanto, a distância entre centros é
NmmM
M
iMM
TC
TC
TsfTC
300.221.3
92,019285.184


 
mmC
C
314
1,11300.221.3
179
8,9
57
54
17,21
8,9
57
3
2





















Exercício (solução):
1.7) Módulo de Engrenamento:
Como C = 314mm, q* = 9,8 e Zc = 57 dentes, tem-se que:
Fixa o módulo do engrenamento m = 10mm.
mmm
mZmq
rr
c
cosf
4,9
314
22
314
*



Exercício (solução):
1.8) Diâmetro primitivo da coroa:
doc = mZc = 10 x 57 = 570mm
1.9) Diâmetro primitivo do sem fim:
dosf = m x q
* = 10 x 9,8 = 98mm
1.10) Recálculo do centro a centro:
CR = rosf + roc = 98/2 + 570/2 = 334mm
1.11) Velocidade periférica da coroa:
1,1,/3/79,1
100060




dpc
coc
pc
kfixasmsm
nd
v

Exercício (solução):
1.12) Velocidade de deslizamento do sem fim:
smv
v
nd
v
desl
desl
sfdosf
desl
/1,6
º17cos100060
140.198
cos100060










Exercício (solução):
1.13) Comprimento do sem fim:
 
 
mmL
L
mZL
sf
sf
csf
171
105712
12



Exercício (solução):
1.14) Comprimento mínimo do sem fim:
O comprimento do sem fim encontrar-se-á no intervalo
de:
100 < Lsf < 171
100
1010
10
min
min
min



L
L
mL
Exercício (solução):
2) Resistência à flexão no pé do dente (coroa):
2.1) Força tangencial:
NF
x
d
M
F
T
oc
TC
T
303.11
570
300.221.322


Exercício (solução):
2.2) Fator de forma q:
Para determinar o fator de forma q, é necessário calcular o número
de dentes equivalentes em virtude da inclinação da hélice do
parafuso sem fim. O número de dentes equivalentes (Ze) é
obtido por meio de:
Para Ze = 65 dentes, obtém na tabela o fator de forma igual 2,7.
   
dentesZ
Z
Z
e
c
e
65
º17cos
57
cos
33



Exercício (solução):
2.3) Fator de serviço (e):
O serviço é considerado normal, portanto fixa-se e = 1.
2.4) Fator de correção de hélice (φr):
O ângulo de hélice λ = β0 = 17º.
λ: o mesmo que β0 (ECDH).
Exercício (solução):
2.4) Fator de correção de hélice (φr):
O ângulo de hélice λ = β0 = 17º.
λ φr
15º 1,330
16º 1,334
17º 1,338
18º 1,342
19º 1,346
20º 1,350
Exercício (solução):
2.4) Fator de correção de hélice (φr):
O ângulo de hélice λ = β0 = 17º.
O incremento da tabela é dado por:
Para o ângulo de inclinação:
λ = 17º temos que φr = 1,338
004,0
5
330,1350,1


I
Exercício (solução):
2.5) Tensão máxima atuante no pé do dente da coroa:
2.5.1) Largura útil da coroa:
mmb
b
m
d
mb
c
c
osf
c
66
10
198
102
1
2





Exercício (solução):
2.5.2) Tensão máxima atuante:
Como a tensão admissível do bronze SAE 65 fundido em coquilha
encontra-se no intervalo de 40 a 60N/mm2, recomenda-se a
diminuição da largura, pois a coroa encontra-se
superdimensionada.
2
max
max
max
/3,33
338,111066
7,2303.11
mmN
emb
qF
mat
rn
T













Exercício (solução):
2.5.3) Redimensionamento da largura:
Fixa-se a tensão admissível do bronze SAE 65 fundido em
coquilha como sendo igual a 50N/mm2 (tabela). Tem-se então
que:
 
 
  mmb
b
em
qF
b
Rc
Rc
rn
T
Rc
46
50338,1110
7,2303.11
65








Exercício (solução):
Exercício Proposto