Conjutos Matemática

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Conteúdo 1
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Conteúdo
Conjunto
Coleções de objetos (na matemática é chamado de elementos) com uma mesma 
propriedade
Obs.: 
∈ - pertence
∉ - não pertence
Ø - conjunto vazio
⊂ - está contido, é subconjunto de
⊂ → lê-se: está contido⊃ → lê-se: contém⊄ → lê-se: não está 
contido⊅ → lê-se: não contém
Representações
1. Explicita
ex: A={a, e, i ,o ,u}
2. Propriedade
ex: A={x/x é vogal}
3. Diagrama (Venn)
ex: 
Conteúdo 2
Relação de pertinência
Ou o elemeto pertnece ao conjunto, ou ele não pertence
∈ - pertence
∉ - não pertence
B={0,2,4,6}
0 ∈ B
3 ∉ B
Conjunto unitário
ex: D={x/2x-6=0} 
2x=6
x=3
D={3}
Conjunto vazio
 Ø ou { }
Conteúdo 3
Nunca {Ø}
Subconjuntos
ex: sejam A={ 1, 3, 5}
B={0, 1,2, 3, 4, 5, 6}
A ⊂ B
A é subconjunto de B
ou A está contido em B
Os elementos do conjunto A pertencem ao conjunto B
Tem que pertnecer TODOS os elemntos, se um não petencer não é 
subconjunto
Em diagrama: 
Relação de inclusão
⊂ ou ⊄
Está contido ou não está contido
Conteúdo 4
ex: A={-2, 0, 2}
B={-2, -1, 0, 1, 2}
C={-2, -1, 1, 2, 3, 4}
A ⊂ B
A ⊄ C
Obs¹: 
Ø ⊂ A - o conjunto vazio sempre está contido em qualquer conjunto
A ⊂ A - o conjunto está contido nele mesmo
A = B - A ⊂ B e B ⊂ A - se dois conjutos são iguais 
Números Naturais IN
IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Todos os elementos a partir do zero
conjunto infinito
Algebricamente: n, n+1, n+2
O sucessor de n sempre será n+1
Obs: asterisco * = retirada do zero
IN* = IN - {0}
Números Interiros Z
Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
números naturais + números negativos
Reta numérica
Conteúdo 5
2 é abscissa de A
-1 é abscissa de B
abscisa = valor
Módulo
Distância até a origem (zero)
Sempre positivo
|-2| = 2
|3 |=3
Subconjuntos de Z
Z* = Números inteiros nulos (sem o zero)
Z+ = Números inteiros não negativos (inclui o zero)
Z- = Números inteiros não positivos (inclui o zero)
Z*+ = Números inteiros positivos (exclui o zero)
Z*- = Números inteiros negativos (exclui o zero)
IN ⊂ Z
Números Racionais Q
Q = {a/b ; a ∈ Z e B ∈ Z*}
Inclui fração e dízima periódica
Conteúdo 6
Dízima periódica
Simples (coloca um 9 no denominador para cada algarismo do período)
0,222... (2 é o período) = 2/9
0,515151... (51 é o período) = 2/99
1,242424.... (24 é o período) = 124-1/99 = 123/99 (subitrai o número antes 
da vírgula)
Composta (acrescenta um zero no denominador para cada anteperíodo)
2,54646464... (46 é o período e 5 é o anteperíodo) = 2546 - 25/ 990 = 
2521/990
Números Irracionais I
Não podem ser escritos em forma de fração
ex: π = 3,14159...
ex2: √2 = 1,4142... (raizes que não possuem resultado exato)
I (irracionais) = R (reais) - Q (racionais)
Números Reias R
R = Q U I (U = união dos conjuntos)
Conteúdo 7
Intervalos
Fechado
ex: [3, 5] = {x ∈ R / 3 ≤ x ≤ 5}
Aberto
ex: ]3, 5[ = {x ∈ R / 3 < x < 5}
Uma extremidade aberta e outra fechada
ex: fechado à direita 
]3, 5] = { x ∈ R / 3 < x ≤ 5} 
Infinitos
possui apenas uma extremidade (pode ser aberta pu fechada)
o infinito pode ser positivo ou negativo
Conteúdo 8
ex: [3, +∞[ = {x ∈ R / x ≥}
Intercessão ∩
I₁ = ]0, 3[
I₂ = {x ∈ R / -1 ≤ x ≤ 2}
I₁ ∩ I₂ = ]0, 2]