Tipos de Dados em Estudos

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Exercício I. 
 
Dados Qualitativos: possui computador, possui cartão de crédito, sexo, 
categoria profissional e as habilitações literárias. 
Dados Quantitativos: plafond do cartão de crédito, quantos empregos teve até 
à data, idade, salário actual, caso tenha sido avaliado no ano transacto qual a 
avaliação obtida. 
Exercício II. 
 
A. População constituída por todos os funcionários da fábrica; 
Amostra constituída por todos os funcionários da fábrica; 
Variável, tempo de percurso entre a casa e a fábrica, variável quantitativa contínua. 
B. População constituída por todos os Estudantes da Universidade, 7000; 
Amostra de dimensão 2500, constituída por alguns dos estudantes do diurno da 
Universidade; 
Variável, qualitativa, dicotómica (porque só assume dois valores possíveis). 
C. População constituída por todos os países da comunidade; 
Amostra de dimensão 3, constituída por alguns (3) dos países da comunidade; 
Variável, milhões de pessoas de cada país, quantitativa discreta. 
D. População constituída por todos os portugueses com idades entre os 35 anos e os 50 
anos; 
Amostra de dimensão 2000, constituída por alguns (2000) portugueses com telefone 
fixo; 
Variável, número de consultas de rotina realizadas com o médico de família/ano, 
quantitativa, discreta. 
E. População constituída por todos os agregados familiares da cidade em estudo; 
Amostra de dimensão 20, constituída por alguns (20) dos agregados familiares da 
referida cidade; 
Variável, número de pessoas que constituem cada agregado familiar, quantitativa 
discreta. 
F. População constituída por todos os carros que passam na Ponte Vasco da Gama; 
Amostra constituída pelos carros observados durante uma hora; 
Variável, característica dos carros: pequeno, médio, grande, qualitativa. 
G. População constituída por todas as famílias Portuguesas; 
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Amostra de dimensão 1024, constituída por algumas (1024) das famílias Portuguesas; 
Variável, valor pago mensalmente por cada família, quantitativa continua. 
 
Exercício III. 
a) Quantitativa Discreta 
O número de e-mails enviados por uma empresa no último mês 
representa um conjunto de dados quantitativos, cada dia tem uma 
intensidade diferente, é uma característica susceptível de ser medida. A 
variável é discreta pois apresenta sempre um número finito (ou infinito 
numerável). 
b) Quantitativa Contínua 
Valor mensal do custo da electricidade é um conjunto de dados 
quantitativos, é susceptível de ser medido, apresentando diferentes 
intensidades. É uma variável contínua pois pode assumir todos os valores 
numéricos compreendidos no seu intervalo de variação. 
c) Qualitativa 
A carreira de docente é constituída por diferentes categorias logo o 
conjunto de dados é qualitativo, representando informação que identifica 
uma característica, não é susceptível de medida, mas de classificação. 
 
d) Quantitativa Contínua 
O custo do material escolar é um dado quantitativo, representa 
informação resultante de uma característica susceptível de ser medido, 
podendo apresentar diferentes intensidades. É uma variável contínua, ou 
seja, pode assumir todos os valores numéricos compreendidos no seu 
intervalo de variação. 
e) Qualitativa 
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A resposta ao questionário tem um conjunto de alternativas, ou seja, a 
informação identifica uma qualidade não susceptível de medida, mas sim 
de classificação logo uma variável qualitativa. 
f) Quantitativa Discreta 
O número de vezes que determinada pessoa utilizou a biblioteca 
representa um conjunto de dados quantitativos, cada semana apresenta 
uma intensidade diferente, é uma característica susceptível de ser medida. 
A variável é discreta pois apresenta sempre um número finito (ou infinito 
numerável). 
Exercício IV. 
a) População – Movimentações sísmicas ocorridas na zona do Alentejo. 
Amostra – Movimentações sísmicas ocorridas na zona do Alentejo, recolhidas 
de 5 em 5 minutos, durante um ano. 
Variável - Intensidade de movimentações sísmicas, variável quantitativa 
contínua, apesar de na amostra ser tratada como variável quantitativa 
discreta. 
b) População – Toda a população residente em Braga com mais de 18 anos. 
Amostra – Toda a população residente em Braga com mais de 18 anos. 
Variável – Escolaridade de cada habitante em Braga, variável qualitativa. 
Exercício V. 
1. A amostra foi mal definida porque os professores não deveriam ter todos a mesma 
situação laboral – efectivos – nesta caso não representam a população, professores 
do ensino secundário em Portugal. 
2. Na segunda situação a amostra também foi mal definida porque o último critério – 
praticar pelo menos um desporto – fará com que não seja significativo da totalidade. 
Exercício VI. 
a) População – Todos os adolescentes portugueses (12-16 anos). 
Amostra – Alunos de uma turma 8º ano do distrito de Leiria. 
A amostra foi definida incorrectamente pois não deveria ser de uma só região de 
Portugal nem de uma só faixa etária o que não é representativo da adolescência. 
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b) População – Currículos de matemática leccionados em todas as escolas 
básicas de Portugal. 
Amostra – 10% dos professores de matemática do ensino Básico 
escolhidos aleatoriamente 
A amostra foi definida correctamente pois os 10% dos professores do ensino básico 
são seleccionados aleatoriamente. O conjunto de professores que vão proceder ao 
tratamento de dados também foi efectuado de forma correcta pois todos os 
professores se podem candidatar e são escolhidos 50 (análise de currículos). 
 
Exercício VII. 
Dados Agrupados em Classes – O conjunto de valores observados de 
determinada variável podem ser analisados de forma não isolada mas num 
mesmo conjunto valores que se considerem. 
Exercício VIII. 
 
a) Número de jovens na Madeira 34.370 
Número de jovens no país 1.207.060 
028474,0
1207060
34370 ==if 
 
b) Número de homens adultos (idade superior ou igual a 25) 
2.912.025+782.521 
 
Número de residentes no país 10.627.250 
 
347648,0
10627250
7825212912025 =+=if 
 
c) Número de pessoas residentes em Portugal com idade superior a 65 anos e crianças 
 
1.622.991+1.874.209 
 
Número de pessoas em idade laboral é 5.922.990 
 
590445,0
5922990
18742091622991 =+=if
 
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d) 
 
Portugal Continental 
Região Autónoma 
Açores 
Região Autónoma 
Madeira 
Classes Fi fi Fi fi Fi fi 
0-14 1533362 0,1513 45934 0,1877 43695 0,1768 
15-24 1135989 0,1121 36701 0,1499 34370 0,1391 
25-64 5654307 0,5579 131759 0,5383 136924 0,5540 
65 e mais 
anos 
1811651 
0,1787 
30386 
0,1241 
32172 
0,1302 
Total 10.135.309 1,0000 244.780 1,0000 247.161 1,0000 
 
e) 
 
 
f) 
 
 
Homens; 
5142566
Mulheres; 
5484684
População Residente em Portugal
96%
2% 2%
População Residente em Portugal
Continente R. A. Açores R. A. Madeira
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Exercício IX. 
a) 009844,0
37281
367 = 
b) 68265,0
37281
25450= 
c) 29997,0
37281
11183= 
d) 
 Portugal Continental 
Região Autónoma 
Açores 
Região Autónoma 
Madeira 
Prof. Ensino 
Superior Fi fi Fi fi Fi fi 
Público 25.450 0,69690 392 0,99240 256 0,69755 
Privado 11.069 0,30310 3 0,00760 111 0,30245 
Total 36.519 1,0000 395 1,0000 367 1,0000 
 
Exercício X. 
a) Sexo: variável qualitativa; dicotómica; Idade: variável quantitativa contínua; Nº de irmãos: 
variável quantitativa discreta; Cartão de crédito: variável qualitativa; dicotómica. Altura: 
variável quantitativa contínua; Peso: variável quantitativa contínua; Desporto preferido: 
variável qualitativa. 
 
 b) Variável Sexo 
 
 
Sexo Fi fi 
F 22 0,579 
M 16 0,421 
 
 
 
 
Da análise do diagrama circular, verifica-se que nos alunos seleccionados existemmais 
raparigas que rapazes. 
 
 
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Variável Idade 
Esta variável é de tipo quantitativo e contínuo, uma vez que a idade pode assumir qualquer 
valor de um intervalo, passando-se de um valor a outro continuamente, embora seja usual 
apresentá-la de forma discreta. Vamos construir uma tabela de frequências, para 
posteriormente construir o histograma, considerando 4 classes de amplitude 1: 
Classes Fi fi 
[14, 15[ 10 0,263 
[15, 16[ 17 0,447 
[16, 17[ 10 0,263 
[17, 18[ 1 0,026 
 
 
 
Da análise do histograma, verifica-se que a distribuição das idades é aproximadamente 
simétrica (apresentando um ligeiro enviesamento para a direita) em torno de um valor que 
anda à volta dos 15 anos e meio. 
Obs: Na construção do histograma tivemos em consideração a Nota 1 da página 58 do 
manual. 
 
 
Variável Número de irmãos 
Sendo uma variável de tipo quantitativo discreto, para construir a tabela de frequências, 
consideramos como classes os diferentes valores que surgem na amostra: 
Do diagrama anterior verifica-se que os alunos seleccionados têm entre 0 e 6 irmãos, 
predominando os alunos com 1 ou 2 irmãos. Há ainda a destacar o facto de nenhum dos 38 
alunos ter 5 irmãos. 
 
NI Fi fi 
0 7 0,184 
1 12 0,316 
2 12 0,316 
3 4 0,105 
4 2 0,053 
5 0 0,000 
6 1 0,026 
 
 
 
 
14 15 16 17 18
Freq. rel.
0.263
0.447
0.026
idade
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Variável Cartão 
 
CC Fi fi 
Sim 19 0.5 
Não 19 0.5 
 
 
 
De entre os alunos seleccionados a percentagem dos que dispõem ou não de cartão é 
idêntica. 
 
Variável Altura 
Para construir a tabela de frequências, considerámos a amplitude da amostra 
Amplitude = 165 – 150 = 15 
que foi dividida por 6, que é o número de classes sugerido pela regra empírica utilizada nestas 
circunstâncias (pag. 56 manual). O quociente de 15/6 é 2,5, pelo que pareceria lógico 
considerarmos para amplitude de classe este valor. 
No entanto, se procedessemos deste modo, ao construir as classes utilizando sempre a 
mesma metodologia, que no nosso caso é considerar intervalos fechados à esquerda e 
abertos à direita, iríamos obter as classes [150, 152.5[, [152.5, 155.0[, [155.0, 157.5[, 157.5, 
160.0[, [160.0, 162.5[, [162.5, 165.0[. Então haveria um valor da amostra, o 165, que não 
pertenceria a nenhuma das classes, pelo que temos efectivamente de considerar para 
amplitude de classe um valor aproximado por excesso do quociente 
classe de númeroamostra da amplitude . Este facto levou-nos a considerar, por exemplo, 
para amplitude de classe o valor 2.6: 
 
 
Classes Fi fi 
[150, 152.6[ 1 0.026 
[152.6, 155.2[ 6 0.158 
[155.2, 157.8[ 7 0.184 
[157.8, 160.4[ 11 0.289 
[160.4, 163.0[ 8 0.211 
[163.0, 165.6[ 5 0.132 
 
 
 
 
Da análise do histograma verificamos que a distribuição de frequências é aproximadamente 
simétrica, com um ligeiro enviesamento para a esquerda. 
 
Sim Não
Freq. rel.
0.5
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Obs: Na construção do histograma tivemos em consideração a Nota 1 da página 58 do 
manual. 
 
Variável Peso 
Para a construção da tabela de frequências procedemos de forma análoga à descrita para a 
variável altura, considerando para amplitude de classe o valor 3.7, que é um valor aproximado 
por excesso, do quociente .666.3
6
4365 …=−
 
 
Classes Fi fi 
[43, 46.7[ 5 0.132 
[46.7, 50.4[ 13 0.342 
[50.4, 54.1[ 7 0.184 
[54.1, 57.8[ 3 0.79 
[57.8, 61.5[ 6 0.158 
[61.5, 65.2[ 4 0.105 
 
 
O histograma anterior apresenta uma forma que sugere a existência de uma mistura de duas 
populações, uma distribuindo-se à volta do valor 48.5, aproximadamente, e outra à volta do 
valor 59.5, aproximadamente. Tendo em conta os dados que estamos a analisar não nos 
surpreende os resultados obtidos, pois estamos perante observações resultantes das 
Populações constituídas pelos pesos dos rapazes e a constituída pelos pesos das raparigas, 
que de um modo geral são inferiores. 
 
Variável Desporto 
Do mesmo modo que as variáveis Sexo e Cartão, também esta variável é de tipo qualitativo, 
pelo que para proceder ao agrupamento dos dados consideramos as diferentes categorias que 
a variável assume: 
 
Desporto Fi fi 
Vólei 3 0.079 
Natação 7 0.184 
Futebol 7 0.184 
Andebol 3 0.079 
Ginástica 5 0.132 
Ténis 10 0.263 
Basket 3 0.079 
 
 Freq. rel.
43 46.7 50.4 54.1 57.8 61.5 65.2 peso
0.34 2
0.07 9
 
Vólei
Natação
Futebol
Andebol
Ginástica
Ténis
Basket
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Da análise do diagrama anterior sobressaem algumas modalidades como as preferidas dos 
alunos, nomeadamente o Ténis, o Futebol e a Natação. 
 
c) Para comparar os pesos dos rapazes e das raparigas, podemos utilizar diagramas em 
caule e folhas ou diagramas de extremos e quartis. Vamos utilizar os dois tipos de 
representação: 
 
 
Para construir a representação gráfica 
anterior consideramos para cada caule 
4, 5 e 6, dois sub-caules e pendurámos 
num deles as folhas 0, 1, 2, 3 e 4 e no 
outro as folhas 5, 6, 7, 8 e 9 (página 68 
do manual). 
Como se verifica, os pesos das raparigas são, 
de um modo geral, inferiores aos dos 
rapazes. 
 
 
 raparigas rapazes 
mínimo 43 46 
máximo 60 65 
mediana 50 57.5 
1º quartil 48 50.5 
3º quartil 52 61.5 
 
 
 
Para construir as representações 
anteriores tivemos de calcular 
algumas medidas, tanto para os 
pesos das raparigas, como para 
os pesos dos rapazes, que 
exemplificámos ao lado 
(consultar páginas 74 e 75 do 
manual). 
Esta representação realça o que já 
havia sido observado com os caules e 
folhas e podemos ainda observar a 
maior variabilidade existente nos 
pesos referentes aos rapazes, 
relativamente aos pesos das 
raparigas 
Chamamos a atenção para que as características observadas nas representações gráficas 
anteriores, já haviam sido sugeridas pelo histograma da variável Peso, obtido na alínea b). 
Exercício XI. 
Freq. Abs. Freq. Rel. Freq. Rel. Acum. 
A 15 0,09375 0,09375
B 45 0,28125 0,375
C 57 0,35625 0,73125
3
9 9 9 8 8 7 6 6 5
4 2 2 1 1 0 0 0 0
7
0 0
4 
 
4 
 
5 
 
5 
 
6 
 
6
6 7 9
0 1 2
6 7 8
1 1 1 2 3 3 
5
Raparigas Rapazes
raparigas
rapazes
40 45 50 55 60 65
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D 30 0,1875 0,91875
E 13 0,08125 1
Total 160 1
Exercício XII. 
Freq. Abs. Freq. Rel. Freq. Rel. Acum. 
A1 40 0,2 0,2 
A2 60 0,3 0,5 
A3 70 0,35 0,85 
A4 30 0,15 1 
Total 200 1,00 
 
Exercício XIII. 
a) Contando as ocorrências de A’s, B’s, C’s, D’s, tem-se: 
 
Partidos ni fi 
A 2 0.2 
B 5 0.5 
C 2 0.2 
D 1 0.1 
Total 10 1.0 
 
Uma vez que os valores são símbolos, não faz sentido calcular as frequências acumuladas 
visto que entre os símbolos não existe uma relação de ordem. 
Contudo, observando as frequências relativas, pode definir-se entre os símbolos a relação de 
ordem determinada pelas frequências relativas, ficando: 
 
Partidos ni fi 
B 5 0.5 
A 2 0.2 
C 2 0.2 
D 1 0.1 
Total 10 1 
 
b) Direita = {A, B} Esquerda = {C, D} 
 
Tendências ni fi 
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Direita 7 0.7 
Esquerda 3 0.3 
Total 10 1.0 
 
Exercício XIV. 
a) Completar a tabela: 
 Eq. A Eq. B 
Resultado fi Fi fi 
1 0.2 0.2 0.05 
2 0.35 0.55 0.3 
3 0.25 0.8 0.5 
4 0.2 1 0.15 
 
b) O primeiro decil da equipa A é o 
resultado 1 pois é neste valor que se 
acumulam pelo menos 10% do total. 
A mediana da equipa B é o 
resultado 3 pois é neste valor que se 
acumula 50% do total (calcular as 
frequências acumuladas). 
Exercício XV. 
a) Tabela de distribuição de frequências 
 
Notas ni fi Ni Fi. Notas ni fi Ni Fi. 
4 1 1/20 1 1/20 11 1 1/20 12 12/20 
5 1 1/20 2 2/20 12 3 3/20 15 15/20 
6 1 1/20 3 3/20 13 1 1/20 16 16/20 
7 1 1/20 4 4/20 14 1 1/20 17 17/20 
8 2 2/20 6 6/20 15 1 1/20 18 18/20 
9 2 2/20 8 8/20 171 1/20 19 19/20 
10 3 3/20 11 11/20 18 1 1/20 20 1 
 
b) Tabela de frequências dos dados agrupados: 
 
Notas ni fi Ni Fi hi 
<10 8 8/20 8 0.4 0.4/10 
[10,14[ 8 8/20 16 0.8 0.4/4 
[14, 17[ 2 2/20 18 0.9 0.1/3 
≥17 2 2/20 20 1 0.1/4 
 
Nota: a última classe tem amplitude igual a 4 unidades pois inclui todos os valores 17,18, 
19 e 20. Sabemos que a altura de cada barra do histograma é dada por h
f
ai
i= onde fi é 
a frequência relativa da classe e a é a amplitude dessa classe. 
 
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c) O histograma e respectivo polígono de frequências acumuladas são então os 
seguintes: 
 
 
Polígono de frequências 
acumuladas 
0 
0,2 
0,4 
0,6 
0,8 
1 
0 5 10 15 20 
 
d) A percentagem de alunos que demonstraram maus desempenhos na disciplina em 
análise é dada pela frequência relativa da primeira classe, ou seja, 8/20=0.4, que 
corresponde a 40% (0,4×100) dos alunos. 
Exercício XVI. 
A situação descrita é denominada Censo ou Recenseamento, ou seja, elabora-se o estudo de 
determinado fenómeno recolhendo informação sobre todos os seus elementos. No caso 
específico a população é definida por todos os alunos que frequentam o 9º ano em território 
português e são avaliados todos os elementos da população. 
Exercício XVII. 
O gráfico mostra-nos que existem cinco escolas do ensino básico a funcionar, onde se 
verificam diferentes realidades nas escolas relativamente à variável em estudo. 
Escolas Número de alunos com apoio 
A 20 
B 25 
C 10 
D 60 
E 40 
 
Amplitude = 60-10 = 50 
∑ ∑
n 5
i i
i=1 i=1
x x
20+25+10+60+40
x= = =31
n 5 5
 
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0 5 10 15 20
Histograma
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Exercício XVIII. 
a) ( ) ( )= − 1 - amplitude amostral nAA x x
 
( ) { }
( ) { }
( ) ( )− =
1
1
x =Max 53,5;11,6;...0,0;57,7 =394,0 
x =min 53,5;11,6;...0,0;57,7 =0,0
AA=x x 394,0-0,0=394,0
n
n 
b) =
= =∑
1
1 53,5+11,6+...+0,0+57,7
= =90,8111
27
n
i
i
x x
n
 
c) Para representar o diagrama de extremos e quartis é necessário calcular os 
seguintes valores: mínimo, 1º quartil, mediana, 3º quartil e máximo. 
1
2
1
2 2
;
;
2
n
n n
x n ímpar
Me x x
n par
+ 
 
 
   +   
   


=  +


 
No nosso exemplo n=27 (n ímpar) ( )1 27 1 14
2 2
nMe x x x+ +   
   
   
= = =
 
a) 
b) 
1ª
0,0; 6,2; 11,6; 17,7; 19,0; 40,6; 52,2; 53,5; 57,3; 57,7; 61,5; 62,3; 62,5; 63,1
sub amostra−
144444444444444424444444444444443
1 1º quartil 1ªQ mediana da sub amostra= = −
 
( ) ( )1
7 82 2
2 2
n nx x
x x
Me
   + +    +   = =
 
MED
posição 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª 11ª 12ª 13ª 14ª 15ª 16ª 17ª 18ª 19ª 20ª 21ª 22ª 23ª 24ª 25ª 26ª 27ª
valor 0,0 6,2 11,6 17,7 19,0 40,6 52,2 53,5 57,3 57,7 61,5 62,3 62,5 63,1 64,9 72,9 79,7 107,5 107,7 112,8 129,5 130,0 131,0 136,6 195,5 224,6 394,0
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52,2 53,5
1º 52,85
2
quartil
+= =
 
2ª
63,1; 64,9; 72,9; 79,7; 107,5; 107,7; 112,8; 129,5; 130,0; 131,0; 136,6; 195,5; 224,6; 394,0
sub amostra−
144444444444444444424444444444444444443
3 3º quartil 2ªQ mediana da sub amostra= = −
 
( ) ( )1
21 222 2
2 2
n nx x
x x
Me
   + +    +   = =
 
112,8 129,5
3º 121,15
2
quartil
+= =
 
 
Interpretação do gráfico: Verifica-se um grande enviesamento para a direita dos 
dados, tal facto deve-se ao valor máximo ser bastante elevado. É de realçar a grande 
variabilidade existente entre os vários dados da amostra. 
d) O número de classes pode ser obtido aplicando a regra de Sturges para 
uma amostra de dimensão 27 o número de classes é dado: 
≥ ⇔ ≥ ⇔ =52 2 27 5k n k 
( ) ( )− =1AA=x x 394,0-0,0=394,0
Amplitude 394,0 
n
 
Logo: 
394
78,8
5i
AA
h
k
= = = . 
Por uma questão de comodidade, aproximamos a amplitude da classe para 79, 
obtendo: 
Classe ni fi Ni Fi
[0,79[ 16 0,593 16 0,593
[79,158[ 8 0,296 24 0,889
[158,237[ 2 0,074 26 0,963
[237,316[ 0 0,000 26 0,963
[316,395[ 1 0,037 27 1,000 
Mínimo 0
1º Quartil 52,85
Mediana 63,1
3º Quartil 121,15
Máximo 394
Resultados obtidos
 UC 21044 
 
 
i
i
i
i
n
f frequência relativa
n
N
F frequência relativa acumulada
n
= −
= −
 
 
Atenção: As classes têm todas a mesma amplitude por isso pode-se recorrer à 
frequência absoluta. Em alternativa pode-se identificar o gráfico com base na 
frequência relativa. 
e) O gráfico que melhor representa uma Série Temporal é o gráfico de 
Dispersão. 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
[0,79[ [79,158[ [158,237[ [237,316[ [316,395[
F
re
q
u
ê
n
ci
a
 A
b
so
lu
ta
Classes
 UC 21044 
 
 
Exercício XIX. 
a) 0 1
 da 
1; 2
in frequência absoluta i - ésima observação
exemplo : n n
−
= = 
Uma pessoa não viu qualquer filme no último mês. Enquanto que duas pessoas no 
mesmo período assistiram a dois filmes. 
0 0 1 0 1: ;
iN frequência absoluta acumulada
Exemplo N n N n n
−
= = +
 
5
5
14; tamanho da amostra
3
: 0,214
14
i
i
n
f frequência relativa
n
n
n
Exemplo f
n
= −
=
= = =
 
6
6
0 1 2 3 4 5 6
6
8
: 0,571 
14 14
1 2 0 2 0 3 0
 ou 0,571
14 14
i
i
N
F frequência relativa acumulada
n
N
Exemplo F
n n n n n n n
F
= −
= = =
+ + + + + + + + + + + += = =
 
 
b) O número de observações é par. 
Primeiro ordenam-se as observações: 
 X(7) X(8) 
0 1 1 3 3 5 5 5 7 7 7 8 8 9 
Número
de Filmes ni Ni fi Fi
0 1 1 0,071 0,071
1 2 3 0,143 0,214
2 0 3 0,000 0,214
3 2 5 0,143 0,357
4 0 5 0,000 0,357
5 3 8 0,214 0,571
6 0 8 0,000 0,571
7 3 11 0,214 0,786
8 2 13 0,143 0,929
9 1 14 0,071 1,000
 UC 21044 
 
 
( ) ( )
14 14
1 1
7 82 2 2 2
2 2 2
5 5
5
2
n nx x x x
x x
Me
Me
       + +       
       
+ +
+
= = =
+= =
 
O primeiro decil é o resultado 1 pois é neste valor que se acumulam pelo 
menos 10% do total, na frequência relativa acumulada o valor superior a 0,1 
verifica-se para x=1. 
c) 
i. Quantas pessoas assistiram apenas a um filme. 
A frequência absoluta de i=1 é igual a 2. 
1 2n = 
ii. A percentagem de pessoas que assistiu a mais de cinco filmes. 
( ) ( )6 7 8 9 100 0 0,214 0,143 0,072 100 42,9%f f f f+ + + × = + + + × = 
42,9% das pessoas assistiram a mais de 5 filmes. 
iii. Quantas pessoas, de entre as que assistiram a pelo menos 5 filmes, não 
ultrapassaram os oito, inclusive. 
5 6 7 8 3 0 3 2 8n n n n+ + + = + + + = 
O número de pessoas que assistiram a mais de quatro filmes e menos de 
nove são oito. 
iv. A frequência relativa de pessoas que assistiu a quatro filmes. 
4
4
0
0
14
n
f
n
= = = 
Nenhuma pessoa assistiu a quatro filmes no mês transacto. 
d) 
Números impares: {1,3,5,7,9} Números pares: {0,2,4,6,8} 
Frequência relativa de números impares: 
1 3 5 7 9 0,1428 0,1428 0,2143 0,2143 0,0715 0,7857f f f f f+ + + + = + + + + = 
Frequência relativa de números pares: 
0 2 4 6 8 0,0715 0 0 0 0,1428 0,2143f f f f f+ + + + = + + + + = 
 UC 21044 
 
 
Percentagem de pessoas que assistiram a um número de filmes: 
 Impares 0,7857 100 78,57%× = 
Pares 0,2143 100 21,43× = 
Gráfico circular: 
 
Exercício XX. 
a) 
 ni fi Ni Fi 
A=1 600 0,26 600 0,26 
B=2 275 0,12 875 0,38 
C=3 400 0,17 1275 0,55 
D=4 450 0,20 1725 0,75 
E=5 575 0,25 2300 1 
Total 2300 1,00 
b) Calcule a amplitude da amostra, a média, e o desvio padrão. 
( ) ( ) ( ) ( ) 415123001 =−=−=−= XXXXAA n 
05,3
2300
55754450340022751600
 1 =×+×+×+×+×==
∑
=
n
xn
x
n
i
ii
 
 UC 21044 
 
 
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
726891,6
2299
12,15465
 
2299
05,3157505,3445005,3340005,3227505,31600
 
1
22222
1
2
2
==
=−×+−×+−×+−×+−×=
−
−
=
∑
=
n
xxfi
s
n
i
i
 
593625,2726891,6==s 
 
c) 
( ) ( ) 3
2
33
222
11511150
1
2
2300
2
2300
1
22 =+=
+
=
+
=
+
=





 +










 +




 xx
xxxx
Me
nn
 
( ) ( ) 1
2
11
22
 576575
1
2
1150
2
1150
1 =+=
+
=
+
=





 +




 xx
xx
Q
 
( ) ( ) 5,4
2
54
22
 17261725
1
2
3450
2
3450
3 =+=
+
=
+
=





 +




 xx
xx
Q
 d) 
 
 
 
1 2 3 4 5 
Q1 Me Q3 
 
e) Os dados são aproximadamente simétricos sendo um pouco enviesado para a 
direita (média um pouco superior à mediana). 
Exercício XXI. 
a) O gráfico mais apropriado é o gráfico de Dispersão. O conjunto de dados representa 
uma Série Temporal ou seja analisam-se um conjunto de dados de uma mesma 
variável ao longo do tempo. 
 UC 21044 
 
 
 
b) Amplitude = 24-7 = 17 
c) 
∑
n
i
i=1
x
15+22+11+20
x= = =17
n 4
 
d) 
∑ ∑
n 20
i i
i=1 i=1
x x
14+19+..+12+23
x= = =16
n 20 20
 
e) As menores vendas registam-se no período 3, ou seja, 3º trimestre. O facto dos 
dados representarem os trimestres nos diferentes anos permite associar o volume de 
vendas e a sazonalidade que muitos dos produtos verificam ao longo do ano. 
Exercício XXII. 
a) Como 
 
i
i i i
n
fr n fr n
n
= ⇔ = × 
1 1 1 1 1 1 1? 0,1 0,1 300 30
 
n fr fac fr fac n fr n= = ⇔ = = ⇒ = × = × = 
1
1
108
0,1 
300 300
n
fr = = = 
2
2 0,36 
300
n
fr = = 
… 
Ensaio Pontuação 
Frequência 
Absoluta 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Relativa 
Acumulada 
A 5 1 30 n = 0,1 0,1 
 UC 21044 
 
 
B 6 108 0,36 0,46 
C 8 90 0,3 0,76 
D 9 57 0,19 0,95 
E 10 15 0,05 1 
 
b) 
( ) ( )= − = − =1 10 5 5nAA x x 
c) 1 1 1
1
1
 
k
i ik
i k k
i i
i
n x
n x n x
x f x
n n n
=
=
+ += = =
∑
∑
K 30 5 15 10
7.27
300
× + + ×= =K 
( ) ( )1
150 1512 2 8 8
= 8
2 2 2
n nx x
x x
Me
   +   
   
+
+ += = = 
 
 ( )
=
= − =
− ∑ 22 2
1
1
 
1
k
i i
i
s n x x s s
n
 
�� = 1
� − 1���	
� − 
̅�� =
1
299 �30	5 − 7,27�
� +⋯+ 15	10 − 7,27���
�
���
= 2,204448 
� = ��� = 1,484738 
d) 
 
= − = − =3 1 8 6 2AI Q Q 
1
2
1º quartil 1ª
3º quartil 2ª 
Q mediana da sub amostra
Q mediana da sub amostra
= = −
= = −
 
 
e) A média é inferior à mediana (7.27<8) pelo que pode considerar-se que a 
distribuição ligeiramente enviesada à esquerda. 
 
Fim