Prova Objetiva Pesquisa OperacionalGabarito

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Pesquisa Operacional Gabarito da Prova Objetiva de 
 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 
D C C C C A A B C D A A 
Questão 1/12 - Pesquisa Operacional 
A simulação consiste no uso de um modelo para representar um fenômeno real e pode 
ser utilizada na produção, mineração, varejo e distribuição, transporte, serviços, 
armazenagem, eventos e em muitas outras situações. Quando é utilizado um modelo 
matemático, podemos ter 
 
I. Simulação determinística ou estocástica. 
 
II. Determinística: variáveis fixas. 
 
III. Estocástica: variáveis aleatórias. 
 
São verdadeiras as afirmações: 
Nota: 10.0 
 A I, apenas 
 B I e II, apenas 
 C II e III, apenas 
 D 
I, II e III, apenas 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
A simulação pode ser determinística ou estocástica. Na simulação determinística 
são consideradas variáveis fixas e na estocástica as variáveis são aleatórias. 
 
Questão 2/12 - Pesquisa Operacional 
Um fornecedor de artigos esportivos recebeu pedidos de algumas lojas. A figura abaixo 
apresenta a capacidade disponível no depósito, as demandas de cada loja e os 
respectivos custos unitários de transporte, em reais. 
adils
Destacar
 
Sabendo que o objetivo do fornecedor é minimizar o custo total de transporte, determine 
quantas unidades deverão ser transportadas do fornecedor para cada uma das lojas. 
Nota: 10.0 
 A 
Depósito para loja 1 = 7000; Depósito para loja 2 = 4000; Depósito para loja 3 = 
3000 
 B 
Depósito para loja 1 = 7000; Depósito para loja 2 = 2000; Depósito para loja 3 = 
3000 
 C 
Depósito para loja 1 = 5000; Depósito para loja 2 = 4000; Depósito para loja 3 = 
3000 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
x1 = quantidade de artigos a serem transportados do depósito para a loja 1 
x2 = quantidade de artigos a serem transportados do depósito para a loja 2 
x3 = quantidade de artigos a serem transportados do depósito para a loja 3 
 
Obs.: Demanda maior do que a oferta. 
min C=12x1+8x2+11x3 
s.a. x1+x2+x3>=12000 
x1<=7000 
adils
Destacar
x2<=4000 
x3<=3000 
 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Exemplo',LpMinimize) 
x1=LpVariable("Depósito para loja 1",0) 
x2=LpVariable("Depósito para loja 2",0) 
x3=LpVariable("Depósito para loja 3",0) 
prob += 12*x1+8*x2+11*x3 
prob += x1+x2+x3>=12000 
prob += x1<=7000 
prob += x2<=4000 
prob += x3<=3000 
prob.solve() 
 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Custo mínimo = ", value(prob.objective)) 
 
Depósito para loja 1 = 5000 
Depósito para loja 2 = 4000 
Depósito para loja 3 = 3000 
Custo mínimo = 125000 
 D 
Depósito para loja 1 = 6000; Depósito para loja 2 = 4000; Depósito para loja 3 = 
2000 
 
Questão 3/12 - Pesquisa Operacional 
A imagem a seguir apresenta 5 cidades e as respectivas distâncias em quilômetros a 
serem percorridas pelas estradas que ligam estas cidades. 
 
Qual é a menor distância a ser percorrida para que uma pessoa, partindo da cidade A, 
possa chegar à cidade E? 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão 
 A 
240 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 B 250 
 C 
260 
Dentre as duas possiblidades de se chegar à cidade E a partir de A, o caminho 
mínimo é dado por A-B-C-E. A distância total a ser percorrida é: 110+70+80=260. 
 D 270 
 
Questão 4/12 - Pesquisa Operacional 
Para que a resolução de problemas de pesquisa operacional possa ser feita de uma forma 
rápida e sem erros, há diversos programas disponíveis. Alguns são gratuitos e outros são 
pagos. Dentre os programas apresentados a seguir, quais são destinados à resolução de 
problemas de pesquisa operacional? 
 
I. Biblioteca PuLP do Python 
 
II. Aplicação PO (mpsantos.com.br) 
 
III. WinQSB 
 
IV. Microsoft Word 
adils
Destacar
São corretas as afirmações: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A I e III, apenas 
 B 
I e IV, apenas 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 C 
I, II e III, apenas 
O Microsoft Word é um editor de textos. Os demais são programas destinados à 
resolução de problemas de pesquisa operacional. 
 D I, II, III e IV, apenas 
 
Questão 5/12 - Pesquisa Operacional 
Resolva o seguinte problema de programação linear: 
max z=12x1+6x2 
s.a. 3x1+2x2<=1200 
x1>=10 
x2>=20 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 
x1=318,4; x2=33; z=4018,8 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 B x1=355,92; x2=20; z=4391,04 
 C 
x1=386,67; x2=20; z=4760,00 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("x1",0) 
x2=LpVariable("x2",0) 
prob += 12*x1+6*x2 
prob += 3*x1+2*x2<=1200 
prob += x1>=10 
adils
Destacar
adils
Destacar
adils
Destacar
prob += x2>=20 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("z = ", value(prob.objective)) 
 
x1 = 386.66667 
x2 = 20.0 
z = 4760.00004 
 D x1=391,76; x2=22; z=4833,12 
 
Questão 6/12 - Pesquisa Operacional 
Uma revenda de equipamentos agrícolas deseja investir R$ 4.000.000,00 na compra de 
novos produtos para a loja. O setor de compras está analisando 3 tipos de equipamentos 
chamados de A, B e C. O equipamento A tem um custo unitário de R$ 11.500,00 e 
representa um lucro de R$ 5.000,00. O equipamento B custa R$ 14.900,00 com um 
lucro de R$ 6.100,00 e o equipamento C tem um custo unitário de R$ 13.000,00 com 
um lucro de R$ 5.900,00. O estoque mínimo de cada equipamento deverá ser de 40 
unidades. A revenda precisa definir quantas unidades de cada equipamento serão 
adquiridas de modo que o lucro total referente à venda dos equipamentos seja o maior 
possível. 
Considerando 
x1 = quantidade de equipamentos A 
x2 = quantidade de equipamentos B 
x3 = quantidade de equipamentos C 
qual é a função objetivo deste problema? 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 
max L=5000x1+6100x2+5900x3 
Formulação: 
max L=5000x1+6100x2+5900x3 
adils
Destacar
s.a. 11500x1+14900x2+13000x3<=4000000 
x1>=40 
x2>=40 
x3>=40 
Logo, a função objetivo é max L=5000x1+6100x2+5900x3. 
 B 
max L=11500x1+14900x2+13000x3 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 C max L=40x1+40x2+40x3 
 D min L=11500x1+14900x2+13000x3 
 
Questão 7/12 - Pesquisa Operacional 
Resolva o seguinte problema de programação linear: 
max z=4x1+3x2 
s.a. x1+2x2<=100 
x1>=0 
x2>=0 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 
x1=100; x2=0; z=400 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("x1",0) 
x2=LpVariable("x2",0) 
prob += 4*x1+3*x2 
prob += x1+2*x2<=100 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
adils
Destacar
adils
Destacar
adils
Destacar
print("z = ", value(prob.objective)) 
 
x1 = 100.0 
x2 = 0.0 
z = 400.0 
 B x1=50; x2=25; z=400 
 C x1=100; x2=0; z=420 
 D 
x1=0; x2=50; z=450 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
Questão 8/12 - Pesquisa Operacional 
Uma revenda de equipamentos agrícolas deseja investir R$ 4.000.000,00 na compra de 
novos produtos para a loja. O setor de compras está analisando 3 tipos de equipamentos 
chamados de A, B e C. O equipamento A tem um custo unitário de R$ 11.500,00 e 
representa um lucro de R$ 5.000,00. O equipamento B custa R$ 14.900,00 com um 
lucro de R$ 6.100,00 e o equipamento C tem um custo unitário de R$ 13.000,00 com 
um lucro de R$ 5.900,00. O estoque mínimo de cada equipamento deverá ser de 40 
unidades. A revenda precisa definir quantas unidades de cada equipamento serão 
adquiridas de modo que o lucro total referente à venda dos equipamentos seja o maior 
possível. 
Considerando 
x1 = quantidade de equipamentos A 
x2 = quantidade de equipamentos B 
x3 = quantidade de equipamentos C 
qual é a restrição deste problema referente ao total a ser investido na compra de novos 
produtos para a loja? 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A x1+x2+x3<=4000000 
 B 
11500x1+14900x2+13000x3<=4000000 
Formulação: 
max L=5000x1+6100x2+5900x3 
s.a. 11500x1+14900x2+13000x3<=4000000 
adils
Destacar
adils
Destacarx1>=40 
x2>=40 
x3>=40 
Logo, a restrição referente ao total a ser investido na compra de novos produtos para 
a loja é 11500x1+14900x2+13000x3<=4000000. 
 C 
5000x1+6100x2+5900x3<=4000000 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 D 40x1+40x2+40x3<=4000000 
 
Questão 9/12 - Pesquisa Operacional 
Qual é a árvore mínima que interliga os pontos da imagem apresentada a seguir? 
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A B-C; A-C; D-E; A-B 
 B 
B-D; A-C; D-E; D-C 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 C 
B-D; A-C; D-E; A-B 
Pelo algoritmo de Kruskal, temos: 
B-D = 90 
A-C = 100 
D-E = 110 
adils
Destacar
adils
Destacar
A-B = 120 
 
 D B-D; B-C; D-E; A-B 
 
Questão 10/12 - Pesquisa Operacional 
Sabemos que a pesquisa operacional consiste em um vasto conjunto de técnicas de 
obtenção da solução ótima de um problema e é utilizada nos processos e métodos 
destinados à customização e à otimização de problemas reais, tais como produção, 
armazenagem, distribuição e planejamento, além de muitas outras áreas. Como 
exemplos de aplicações, podemos citar: 
( ) Agricultura 
( ) Finanças 
( ) Marketing 
( ) Engenharia de produção 
( ) Logística 
( ) Computação 
A sequência que preenche corretamente as lacunas é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 
V, V, V, V, V, F 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 B V, V, F, V, V, V 
 C F, V, V, V, V, F 
 D 
V, V, V, V, V, V 
A pesquisa operacional pode ser utilizada em todos os exemplos apresentados. 
 
adils
Destacar
adils
Destacar
Questão 11/12 - Pesquisa Operacional (questão opcional) 
Um fornecedor de artigos esportivos recebeu pedidos de algumas lojas. A figura abaixo 
apresenta a capacidade disponível no depósito, as demandas de cada loja e os 
respectivos custos unitários de transporte, em reais. 
 
Sabendo que o objetivo do fornecedor é minimizar o custo total de transporte, determine 
quantas unidades deverão ser transportadas do fornecedor para cada uma das lojas. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 
Depósito para loja 1 = 2000; Depósito para loja 2 = 3000; Depósito para loja 3 = 0 
x1 = quantidade de artigos a serem transportados do depósito para a loja 1 
x2 = quantidade de artigos a serem transportados do depósito para a loja 2 
x3 = quantidade de artigos a serem transportados do depósito para a loja 3 
 
Obs.: Demanda maior do que a oferta. 
min C=10x1+12x2+15x3 
s.a. x1+x2+x3>=5000 
x1<=2000 
x2<=3000 
x3<=2000 
adils
Destacar
adils
Destacar
 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Exemplo',LpMinimize) 
x1=LpVariable("Depósito para loja 1",0) 
x2=LpVariable("Depósito para loja 2",0) 
x3=LpVariable("Depósito para loja 3",0) 
prob += 10*x1+12*x2+15*x3 
prob += x1+x2+x3>=5000 
prob += x1<=2000 
prob += x2<=3000 
prob += x3<=2000 
prob.solve() 
 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Custo mínimo = ", value(prob.objective)) 
 
Depósito para loja 1 = 2000 
Depósito para loja 2 = 3000 
Depósito para loja 3 = 0 
Custo mínimo = 56000 
 B Depósito para loja 1 = 0; Depósito para loja 2 = 3000; Depósito para loja 3 = 2000 
 C 
Depósito para loja 1 = 2000; Depósito para loja 2 = 2000; Depósito para loja 3 = 
1000 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 D 
Depósito para loja 1 = 2000; Depósito para loja 2 = 1000; Depósito para loja 3 = 
2000 
 
Questão 12/12 - Pesquisa Operacional (questão opcional) 
Considerando o uso de um modelo matemático para realizar o processo de simulação, 
são consideradas as seguintes etapas: 
( ) Coletar os dados de forma consistente, clara e objetiva, de modo a representar 
corretamente o que está acontecendo. 
( ) Analisar os dados para verificar se estão de acordo com a realidade do fenômeno. 
( ) Definir qual distribuição de probabilidade está mais adequada ao problema. 
A sequência que preenche corretamente as lacunas é: 
Nota: 10.0 
 A 
V, V, V 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Todas as afirmativas são verdadeiras, pois em um processo de simulação, é preciso 
seguir algumas etapas: 
- Coletar os dados de forma consistente, clara e objetiva, de modo a representar 
corretamente o que está acontecendo. 
- Analisar os dados para verificar se estão de acordo com a realidade do fenômeno. 
- Definir qual distribuição de probabilidade está mais adequada ao problema. 
Desta forma, é possível garantir que a simulação é confiável e que é capaz de 
representar com grandes chances de sucesso o fenômeno a ser modelado. 
 B V, V, F 
 C F, V, V 
 D V, F, F 
 
Orientações para realização da avaliação. 
 
 
 
Dicas da coordenação: 
 
 
adils
Destacar
adils
Destacar