Resolução Matemática Aplicada

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Resolucao 3 - QUESTIONARIO UNIDADE 3
Matemática Aplicada (Universidade Paulista)
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Resolucao 3 - QUESTIONARIO UNIDADE 3
Matemática Aplicada (Universidade Paulista)
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Baixado por Vivian (naomiviviantokihisa@gmail.com)
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10- Resposta: letra “D”. 
Comentário: 
35% do custo unitário; 35% x
5,20 = 1,82 
Pv = 5,20 + 1,82 = 7,02 
RT = p . q 
RT = 7,02 . q 
Para q = 178 unidades, 
temos: 
RT = 7,02 . 178 
RT = R$ 1249,56
9 - Resposta: letra “E ”. 
Comentário: 
 
Dada a função: LT= -2q2 
+220q -5250, (a = -2, b = 
220 e c = -5250) 
Fazendo LT = 0 
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-2q2 +220q -5250 = 0 
Resolvendo a equação de 2° 
grau, temos: 
 
Sua representação é: 
 
Logo, a região em que o 
Lucro é crescente e positivo 
esta
compreendida entre 35 < q 
< 55
8 - Resposta: letra “C ”. 
Comentário: 
 
Considerando x como 
quantidade e y como preço 
temos os conjuntos
de pontos: 
(200; 15) e (100 ; 20) 
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Substituindo na equação: y =
ax + b 
y = ax + b 
15 = 200.a + b 
20 = 100.a + b 
 
Resolvendo o sistema 
15 = 200.a + b 
20 = 100.a + b 
a = -0,05 
b = 25 
Logo a função demanda é P 
= -0,05D + 25 
Substituindo na função RT = 
P.D 
RT = (-0,05D + 25).D 
RT = -0,05D2 + 25D 
 
Calculando xv e yv temos: 
Xv = -25 / 2.(-0,05) 
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Xv = 250 unidades 
(quantidade que maximiza a 
receita) 
 
Yv = -((252)-4.(-0,05).0)/4. (-
0,05) 
Yv = R$ 3125,00 (Receita 
máxima) 
 
Para calcular o preço basta 
dividir a receita máxima pela
quantidade 
RT = P. D
7 - Resposta: letra “E ”. 
Comentário: 
 
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Considerando x como preço 
e y como quantidade temos 
os conjuntos de
pontos: 
(317; 424) e (426 ; 642) 
Substituindo na equação: y =
ax + b 
y = ax + b 
424 = 317.a + b 
642 = 426.a + b 
 
Resolvendo o sistema 
424 = 317.a + b 
642 = 426.a + b 
a = 2 
b =-210 
Logo a Função oferta é: S = 
2P – 210 
Para saber a que preço de 
mercado o gerente deve 
oferecer 838 unidades
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de GPS, basta substituir a 
quantidade na equação 
oferta. 
S = 2P – 210 
838 = 2P – 210 
838 + 210 = 2P 
1048 = 2P 
P = R$ 524,00
6 -Resposta: letra “C”. 
 
Comentário: 
Dada a função: RT = -q2 + 
58q, para q = 50 temos: 
RT = -q2 + 58q 
RT = -(50)2+ 58(50) 
RT = -2500 + 2900 
RT = R$ 400,00
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PARA SABER A RECEITA EM 
15 DIAS BASTA MULTIPLICAR 
400 X 15 = 6.000,00 
5 - Resposta: letra “D ”. 
Comentário: 
 
Considerando x como preço 
e y como quantidade temos 
os conjuntos
de pontos: 
(317; 424) e (426 ; 642) 
Substituindo na equação: y =
ax + b 
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y = ax + b 
424 = 317.a + b 
642 = 426.a + b 
 
Resolvendo o sistema 
424 = 317.a + b 
642 = 426.a + b 
a = 2 
b =-210 
Logo a Função oferta é: S = 
2P – 210 
Condição de existência da 
Oferta: S > 0 
2P – 210 > 0 
2P > 210 
P > 210 / 2 → P > R$ 105,00
4 - Resposta: letra “D”. 
Comentário: 
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Sabendo que R = 0,18.q e C 
= 1600 + 0,08q, basta 
determinar o Ponto de
Nivelamento, ou seja, igualar
as duas funções. 
R = C 
0,18q = 1600 + 0,08q 
0,10q = 1600 
q = 16000 folhas. 
Fazendo análise econômica: 
Q = 16000 → 
R = C → Lucro é zero 
Q > 16000 → R > C → 
Lucro 
Q < 16000 → C > R → 
Prejuízo 
Logo, para a empresa não ter
prejuízo é preciso que ela 
reproduza uma
quantidade maior e igual a 
16000 folhas.
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3 - Resposta: letra “C”. 
Comentário: 
O ponto de equilíbrio é 
determinado igualando as 
funções Oferta e
Demanda. 
S = D 
-30 + 18P = 42 – 6P 
72 = 24P 
P=R$ 3,00 
Substituindo p = R$ 3,00 na 
função Demanda, temos: 
D = 42 – 6P 
D = 42 – 6.(3) 
D = 24 unidades. 
Logo, o ponto de Equilíbrio é 
dado pelas coordenadas (3 ; 
24) 
 
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Se o preço for R$ 5,00 
Haverá escassez de 
demanda correspondente a 
12
unidades em relação à 
quantidade de equilíbrio 
D = 42 – 6.(5) 
D = 12 unidades 
Analisando a demanda em 
relação à demanda de 
equilíbrio, temos: 
24 - 12 = 12 unidades.
2 -Resposta: letra “ A ”. 
Comentário: 
O ponto de equilíbrio é 
determinado igualando as 
funções Oferta e
Demanda. 
S = D 
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-30 + 18P = 42 – 6P 
72 = 24P 
P=R$ 3,00 
Substituindo p = R$ 3,00 na 
função Demanda, temos: 
D = 42 – 6P 
D = 42 – 6.(3) 
D = 24 unidades. 
Logo, o ponto de Equilíbrio é 
dado pelas coordenadas (3 ; 
24)
1 -Resposta: letra “B”. 
Comentário: 
Função Custo: CT = 8000 + 
40q 
Custo médio: Cme = CT / q 
74,78 = (8000 + 40q) / q 
74,78.q = 8000 + 40q 
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34,78q = 8000 
q = 8000 / 34,78 
q = 230 unidades
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