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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 2o Semestre de 2011 AP2 de ICF1 Coordenadoras: Ana Maria Senra Breitschaft Erica R. Polycarpo Macedo 1 Figura-1 Instituto de Física UFRJ Segunda Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I Primeiro Semestre de 2012 Polo:________________Data:_____________ Curso:_________________________________ Nome:___________________________________ Assinatura:___________________________ INSTRUÇÕES Essa prova contém três (3) questões. As questões devem ser resolvidas a partir dos conceitos definidos e das Leis da Mecânica. A duração da prova é de duas horas e meia. Você pode utilizar a máquina de calcular. PARA VOCÊ TER DIREITO A VISTA DE PROVAS, ELA TEM QUE SER FEITA A CANETA. Questão 1 (3,5 pontos) Na Prática 1 do Módulo 3, fizemos um experimento para verificar se o modelo que afirma que as forças são vetores é compatível com os resultados experimentais. Inicialmente aplicamos as forças 1F e 2F ao ponto O de uma cordinha. Essas forças foram aplicadas com dois dinamômetros. Um terceiro dinamômetro aplicou sobre o ponto O da cordinha uma força F3 que equilibrou as forças 1F e 2F (veja figura 1). Mediu-se, então, as forças 1F , 2F e 3F diretamente com os dinamômetros e com o transferidor, a) Os resultados das medidas de 3F com as suas incertezas estão na tabela 1. Complete a tabela 1. Tabela 1 θ3 (graus) δ θ3(radianos) 3F [N] 3Fd [N] xF3 [N] yF3 [N] xF3d [N] yF3d [N] 90o 0,03 1,06 0,02 0,03 0,02 Questão Nota Rubrica 1a 2a 3a Total F1 q2q1 q3 F3 F2 IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 2o Semestre de 2011 AP2 de ICF1 Coordenadoras: Ana Maria Senra Breitschaft Erica R. Polycarpo Macedo 2 b) A força resultante R é a força que produz o mesmo efeito das forças 1F e 2F quando elas são aplicadas ao mesmo tempo no ponto O da cordinha. Relacione a força R com a força F 3 . c) A partir da relação do item anterior (b), complete a tabela 2. Tabela 2 xR [N] yR [N] xRd [N] yRd [N] d) Os resultados das medidas diretas das forças F 1 e F 2 com suas incertezas estão nas tabelas 3 e 4. Complete as tabelas 3 e 4. Tabela 3 θ1 (graus) δ θ1 (radianos) 1F [N] 1Fd [N] xF1 [N] yF1 [N] xF1d [N] yF1d [N] 30o 0,03 1,07 0,02 0,02 0,03 Tabela 4 θ2 (graus) δθ2 radianos) 2F [N] 2Fd [N] xF2 [N] yF2 [N] xF2d [N] yF2d [N] 30o 0,03 1,06 0,02 0,02 0,03 e) Utilize os valores das tabelas 3 e 4 e o modelo que afirma que as forças são vetores para obter a força resultante R = F 1 + F 2 , e complete a tabela 5. Lembre-se que a incerteza na medida indireta de uma função dada pela soma de duas outras medidas x e y ( f = x+ y) é igual a d f = (dx)2 + dy( )2( ) , onde dx e dy são as incertezas de x e y. Tabela 5 xR [N] yR [N] xRd [N] yRd [N] f) Represente na forma de um intervalo I1 dos números reais a faixa de valores associada à componente Rx da força resultante calculada como na tabela 2. Represente na forma de um intervalo I2 dos números reais a faixa de valores associada à componente Rx da força resultante calculada como na tabela 5. g) Qual a interseção entre os intervalos I1 e I2? h) Represente na semirreta a seguir os intervalos I1 e I2 . N IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 2o Semestre de 2011 AP2 de ICF1 Coordenadoras: Ana Maria Senra Breitschaft Erica R. Polycarpo Macedo 3 i) Represente na forma de um intervalo I3 dos números reais a faixa de valores associada à componente Ry da força resultante calculada como na tabela 2. Represente na forma de um intervalo I4 dos números reais a faixa de valores associada à componente Ry da força resultante calculada como na tabela 5. j) Qual a interseção entre os intervalos I3 e I4? k) Represente na semirreta a seguir os intervalos I3 e I4. l) Os resultados experimentais são compatíveis com o modelo que afirma que as forças são vetores? Justifique sua resposta. Questão 2 (4,0 pontos) A figura 2 mostra um menino que puxa uma caixa utilizando uma corda. A massa da caixa é igual a m= 20kge a massa da corda é desprezível. A força T aplicada pela corda sobre a caixa forma um ângulo de q = 40° com a horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e a superfície plana valem me = 0,35 e mc = 0,25 , respectivamente. A caixa não gira e nem descola da superfície. Despreze as forças que o ar exerce sobre a caixa. Considere a Terra como um referencial inercial e a aceleração da gravidade g=10m/s2. As direções x e y estão representadas na figura 2 por seus unitários î e ĵ , respectivamente a) Desenhe a caixa separada do seu exterior e coloque todas as forças não desprezíveis que atuam sobre ela. Onde estão aplicadas as reações a essas forças? b) Escreva a Segunda Lei de Newton na notação vetorial e na notação em componentes para a caixa (não confunda as componentes de uma força que são números com os vetores projetados). c) Considere, inicialmente, que a caixa, mesmo sendo puxada, permanece em repouso. Sabendo que o módulo da força T exercida pela corda na caixa é igual a 70N, escreva as componentes nas direções x e y da força de atrito e da força normal. d) Considere, agora, que, ainda com o módulo da força T igual a 70N, a caixa está se movendo com uma aceleração de intensidade a na direção horizontal. Escreva, para esta nova situação, as componentes nas direções x e y de todas as forças que agem sobre a caixa. e) Determine a intensidade da aceleração a da caixa. f) Escreva todas as forças que atuam sobre a caixa em termos dos vetores unitários î e ĵ para o caso em que a caixa está se movendo. N Figura 2 QUESTÕES DAS OFICINAS DE VETORES Estas questões só podem ser entregues pelos alunos que fizerem as duas oficinas de forças . Elas substituem a questão 3 da AD2. Com elas a AD2 valerá 13 pontos. Elas não precisam ser entregues com a AD1. O prazo de entrega delas será divulgado pelo tutor que ministrará as oficinas. Questão 1 ( 2 pontos) 1) A maior dificuldade que os alunos têm ao resolver problemas da Mecânica da Partícula é na projeção de vetores. Entre estas dificuldades estão: a) O desconhecimento de geometria relativa à congruência de ângulos e à geometria dos triângulos (ver Complemento 0 do encarte do Módulo 1). Uma conseqüência deste fato é a incapacidade do aluno em encontrar corretamente os valores dos ângulos. b) O desconhecimento das definições de seno e co-seno (ver Complemento 0 do encarte do Módulo 1). Uma conseqüência deste desconhecimento é a incapacidade dos alunos de encontrar o módulo dos vetores projetados corretamente. c) O desconhecimento da convenção de sinais que deve ser utilizada no cálculo das componentes dos vetores (Aula 2-Módulo2). A componente de um vetor é o número que se deve multiplicar o vetor unitário na direção do vetor projetado para se obter o vetor projetado. Para verificar se você tem estas dificuldades , você deverá calcular as componentes OX e OY das forças representadas a seguir. Os módulos das forças em todas as figuras são iguais a 10N. Cada uma das forças deverá ser projetada nos eixos indicados. Questão 2 (4 pontos) A figura a seguir mostra um menino puxando uma caixa. A massa da caixa é m. A massa da corda é desprezível. Despreze as forças que ar faz sobre a caixa. Considere a Terra como referencial inercial. A caixa permanece sobre o piso. Considere conhecidos o módulo T da força que a corda exerce sobre a caixa, o ângulo ! que a corda faz com a horizontal, os coeficientes atrito estático me e cinético mc entre a caixa e o piso e o módulo g da aceleração da gravidade. a) Inicialmente o menino puxa a caixa e ela permanece em repouso. Calcule neste caso os módulos da força normal e a força de atrito. b) Quando a caixa desliza sobre o piso, calcule o módulo da aceleração da caixa e o módulo da força normal. Expresse todas as forças que atuam sobre a caixa e a aceleração da caixa vetores unitáriosî e ĵ representados na figura-2. em termos dos o30o60 o30 o60 o60 o60 X X XX YY Y Y O O O O îî î î ĵ ĵ ĵ ĵ 1F 1F 2F Figura 1-a Figura 1-b Figura 1-c Figura 1-d î Figura 2 ĵ q IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 2o Semestre de 2011 AP2 de ICF1 Coordenadoras: Ana Maria Senra Breitschaft Erica R. Polycarpo Macedo 4 Questão 3 (2,5 pontos) a) Na tabela 6 estão listadas as latitudes (j ) aproximadas das cidades do Rio de Janeiro e Berlim. A altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por hI = 90° - j - 23,5° e a altura do Sol no Solstício de Verão é dada por hV = 90° - j + 23,5° . A insolação na superfície da Terra é dada por )(sen hII T= , onde TI é uma constante. Tabela 6 Cidade Latitude j [graus] Altura máxima do Sol no verão - vh [graus] Altura máxima do Sol no inverno - Ih [graus] IV I I Rio de Janeiro -23,0° Berlim 52,5º i. Calcule Vh , Ih e a razão entre as insolações nos Solstícios de Verão e de Inverno IV I I para estas cidades e transfira para a tabela 6. ii. Considerando que as temperaturas destas cidades somente dependessem do calor recebido pelo Sol e utilizando as informações da tabela 6, conclua, justificando, em qual das duas cidades há mais diferenças nas variações das temperaturas médias no verão e no inverno. b) Represente na figura 3 as posições da Lua em sua órbita nas suas fases cheia, quarta- minguante, nova e quarto-crescente, deixando claro cada uma dessas fases. Terra Órbita da LuaRaios Solares Figura 3 Sentido de rotação Da Lua na sua órbita Segunda Avaliação Presencial de In Questão Nota Rubrica 1a 2a 3a Total Tabela 4 Tabela 5
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