matematica alto nivel (129)

Prévia do material em texto

**Resposta:** c) \( \frac{\sqrt{3}}{6} \) 
 **Explicação:** A integral de \( \cos(3x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{3} \) é \( \frac{\sin(3x)}{3} 
\). Avaliando em \( \frac{\pi}{3} \) e \( 0 \), temos \( \frac{\sin(\pi)}{3} - \frac{\sin(0)}{3} = 
\frac{0}{3} - \frac{0}{3} = 0 \). 
 
87. Se \( \log_x(y) = 3 \), qual é o valor de \( x^2 \)? 
 a) \( y \) 
 b) \( y^2 \) 
 c) \( y^3 \) 
 d) \( y^9 \) 
 **Resposta:** b) \( y^2 \) 
 **Explicação:** Por definição de logaritmo, \( x^3 = y \), então \( x^2 = y^{\frac{2}{3}} = 
(y^{\frac{1}{3}})^2 = \sqrt[3]{y}^2 = y^2 \). 
 
88. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 - 3}{x^2 + 5x + 2} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Ao dividir todos os termos pelo termo de maior grau, obtemos \( 
\frac{4}{1} = 4 \). 
 
89. Se \( f(x) = \sqrt[3]{x^2} \), qual é o valor de \( f'(8) \)? 
 a) \( \frac{1}{3} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{2}{3} \) 
 d) \( \frac{3}{4} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \sqrt[3]{x 
 
^2} \) em relação a \( x \) é \( \frac{2}{3\sqrt[3]{x}} \). Substituindo \( x = 8 \), temos \( f'(8) = 
\frac{2}{3\sqrt[3]{8}} = \frac{2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{3} \).