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**Resposta: b) \(e^{\pi}\)** **Explicação:** A integral de \( e^{x} \cos(x) \) de \(0\) a \( \pi \) pode ser resolvida usando integração por partes, resultando em \( e^{\pi} \). 140. Qual é a derivada de \( y = \frac{\cos(x)}{x} \)? a) \( -\frac{\sin(x)}{x} - \frac{\cos(x)}{x^2} \) b) \( -\frac{\sin(x)}{x} + \frac{\cos(x)}{x^2} \) c) \( \frac{\sin(x)}{x} - \frac{\cos(x)}{x^2} \) d) \( \frac{\sin(x)}{x} + \frac{\cos(x)}{x^2} \) **Resposta: a) \( -\frac{\sin(x)}{x} - \frac{\cos(x)}{x^2} \)** **Explicação:** Utilizando a regra do quociente, a derivada de \( \frac{\cos(x)}{x} \) é \( - \frac{\sin(x)}{x} - \frac{\cos(x)}{x^2} \). 141. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \)? a) \(0\) b) \(1\) c) \(\infty\) d) \(\frac{\infty}{\infty}\) **Resposta: \(\frac{1}{2}\)** **Explicação:** Usando a série de Taylor para \( \cos(x) \), temos \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2/2 + O(x^4)}{x^2} = \frac{1}{2}\). 142. Qual é a solução para a equação \( \log_{6}(x) = 5 \)? a) \(x = 1296\) b) \(x = 7776\) c) \(x = 46656\) d) \(x = 279936\) **Resposta: a) \(x = 1296\)** **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, \( \log_{6}(x) = 5 \) implica \(x = 6^5 = 7776\). 143. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi/6} e^{-x} \sin(x) \, dx \)?