Problemas de Geometria e Álgebra

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- Explicação: Como todos os lados de um quadrado têm o mesmo comprimento, 
dividimos o perímetro por 4 para encontrar o comprimento de um dos lados, e então 
calculamos a área. 
 
254. Problema: Se um triângulo tem lados de comprimento 36, 48 e 
 
60 unidades, é um triângulo retângulo? 
 - Resposta: Sim, é um triângulo retângulo. 
 - Explicação: De acordo com o teorema de Pitágoras, se os quadrados dos 
comprimentos dos dois lados menores somam o quadrado do comprimento do lado mais 
longo, então o triângulo é retângulo. No caso, \( 36^2 + 48^2 = 1296 + 2304 = 3600 \), que é 
igual a \( 60^2 \), confirmando que é um triângulo retângulo. 
 
255. Problema: Qual é o volume de um cilindro com altura de 30 unidades e 
circunferência de \( 60\pi \) unidades? 
 - Resposta: O volume é \( 900\pi \) unidades cúbicas. 
 - Explicação: A circunferência de um cilindro é dada por \( C = 2\pi r \), onde \( r \) é o 
raio. Dado que \( C = 60\pi \), podemos encontrar o raio. Então, o volume é calculado 
utilizando a fórmula \( V = \pi r^2 h \). 
 
256. Problema: Quanto é \( 3^{15} - 2^{16} \)? 
 - Resposta: \( 3^{15} - 2^{16} = 14348907 - 65536 = 14283371 \). 
 - Explicação: Primeiro, calculamos \( 3^{15} \), que é 14348907. Depois, calculamos \( 
2^{16} \), que é 65536. Por fim, subtraímos 65536 de 14348907. 
 
257. Problema: Qual é a área de um triângulo com lados de comprimento 30, 35 e 49 
unidades? 
 - Resposta: A área é \( \sqrt{57(57-30)(57-35)(57-49)} \) unidades quadradas. 
 - Explicação: Utilizando a fórmula de Heron, onde \( s \) é o semi-perímetro do triângulo 
(\( s = \frac{30+35+49}{2} = 57 \)), podemos calcular a área. 
 
258. Problema: Se um círculo tem área de \( 625\pi \) unidades quadradas, qual é o seu 
raio? 
 - Resposta: O raio é 25 unidades.