Pré-dimensionamento de Pilar em Concreto Armado

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
 Faculdade de Arquitetura e Urbanismo 
 Departamento de Estruturas 
 Disciplina: Concreto Armado II 
 Docente: Reila Vargas Velasco 
 TRABALHO 2 DE CONCRETO ARMADO II 
 Grupo: 
 Andressa Kauane Ferreira de Souza / DRE: 121070346 
 Raíssa Costa Leite / DRE: 121076960 
 Daniela Jesus de Souza / DRE: 121080951 
 Turma: B 
 2023.2 
 Rio de Janeiro 
 RJ 
 Pré-dimensionamento do Pilar S11 considerando 6 pavimentos + cobertura. 
 Planta 02: PROJ. ESTRUTURAL(Pavimento Tipo) 
 Dados: 
 Aço CA – 50 
 fck = 30MPa. 
 Tensão admissível do solo: σadm = 250 kN/m². 
 Pilar P6: seção 20x50cm 
 N = 1470,80 kN 
 φl = 20mm 
 1.1 Pré-dimensionamento: dimensões da base da sapata isolada 
 a) Área da base da sapata: 
 A BASE = Ns / σ adm = (1,05 x 1470,80) / 250 = 6,18 m² 
 b) Considerando área com a mesma projeção 
 c² + c (a+b) / 2 + (a.b - A BASE ) / 4 = 0 
 c² + c (0,20 + 0,50) /2 + (0,20 x 0,50) - 6,18 / 4 = 0 
 c² + 0,35c - 1,52 = 0 
 Solução: 
 c = - 0,35 ±√ 0,34² - 4 x 1 x (-1,52) / 2 x 1 -> c = 1,07 
 Adotado: c = 1,57m 
 A = a + 2 . c = 20 + 2 . 1,07 = 2,34m →2,35m 
 B = b + 2 . c = 50 + 2 . 1,07 = 2,64m →2,65m 
 dimensão escolhida para a base da sapata: 
 Área com mesma projeção: { A = 2,35m B = 2,65m 
 2 - Altura da sapata 
 Verificação: 
 1° verif. 
 d ≥ A - a /4 ou B - b /4 
 235-20 /4 = 53,75 → h = 53,5+5 = 60cm 
 265-50 /4 = 53,75 → h = 53,5 +5 = 60cm 
 2° verif. 
 d ≥ A - a /3 ou B - b /3 
 235-20 /3 = 71,67 → 75cm 
 265-50 /3 = 71,67 → 75cm 
 3° verif. 
 d ≥ 1,44 √ Nsd / 0,85 x Fcd = 1,44 x √ 1470,8 x 1,05 x 1,44 / 0,85 x 2,14 = 49,65cm ] 
 h3 = 49,65 + 5 = 55cm 
 h adotado 75 cm 
 3 - Verificação da compressão diagonal do concreto (esmagamento) 
 τ s ≤ τ r 
 τ s = Nd / u x d = 1470,8 x 1,4 / (2 x 20 + 2 x 50) x 70 = 2059,12 / 9800 = 
 0,210 kN/cm² → 2,10 MPa 
 av = 1 - 30/250 = 0,88 
 τ r = 0,27 x av x Fcd 
 τ r = 0,27 x 0,88 x 2,14 = 0,51 kN/cm² → 5,10 MPa 
 τ s ≤ τ r 
 2,10 < 5,10 Sim 
 4 - Esforço de tração na base da sapata 
 Fta = 1544,34 / 8 x 235-20 / 70 = 592,91 kN 
 5. - Cálculo da área de aço 
 Asa = As B = 1,4x592,91 / 43,58 = 19,09 cm² 
 6. Determinação das armaduras longitudinais 
 6.1 Direção A 
 - Para φ = 10mm: Asφ = 0,80cm² 
 Número de barras (n): 
 n = As, A / Asφ → 19,09 / 0,80 = 23,86 -> 24 barras 
 Espaçamento entre as barras (s): 
 S A : 265-10 / 24-1 = 11,08 → 11cm 
 Espaçamento inferior ao mínimo. 
 - Para φ = 12,5mm: Asφ = 1,25cm² 
 Número de barras (n): 
 n = As, A / Asφ → 19,09 / 1,25 = 15,27 -> 16 barras 
 Espaçamento entre as barras (s): 
 S A : 265-10 / 16-1 = 17cm 
 Espaçamento inferior ao mínimo. 
 - Para φ = 16mm: Asφ = 2cm² 
 Número de barras (n): 
 n = As, A / Asφ → 19,09 / 2 = 9,54 -> 10 barras 
 Espaçamento entre as barras (s): 
 S A : 265-10 / 10-1= 28,33 → 28cm 
 Armação: 10φ16c.28 
 - Para φ = 20mm: Asφ = 3,15cm² 
 Número de barras (n): 
 n = As, A / Asφ → 19,09 / 3,15 = 6,06 - > 7 barras 
 Espaçamento entre as barras (s): 
 S A : 265-10 / 7-1= 42,5 → 43cm 
 Armação: 7φ20c.43 
 6.2 Direção B 
 - Para φ = 10mm: Asφ = 0,80cm² 
 Número de barras (n): 
 n = As, A / Asφ → 19,09 / 0,80 = 23,86 -> 24 barras 
 Espaçamento entre as barras (s): 
 S A : 235-10 / 24-1 = 9,78 → 10cm 
 Armação: 24φ10c.10 
 - Para φ = 12,5mm: Asφ = 1,25cm² 
 Número de barras (n): 
 n = As, A / Asφ → 19,09 / 1,25 = 15,27 ->16 barras 
 Espaçamento entre as barras (s): 
 S A : 235-10 / 16-1 = 15cm 
 Armação: 16φ12,5c.15 
 - Para φ = 16mm: Asφ = 2cm² 
 Número de barras (n): 
 n = As, A / Asφ → 19,09 / 2 = 9,54 -> 10 barras 
 Espaçamento entre as barras (s): 
 S A : 235 − 10 / 10 - 1 = 25 cm 
 Armação: 10φ16c25 
 - Para φ = 20mm: Asφ = 3,15cm² 
 Número de barras (n): 
 n = As, A / Asφ → 19,09 / 3,15 = 6,06 -> 7 barras 
 Espaçamento entre as barras (s): 
 S A : 235 − 10 / 7 - 1 = 37,5 → 38 cm 
 Armação: 7φ20c.38 
 Direção A: 
 As (cm²) φl (mm²) 
 Asφl 
 (cm²) n S (cm) 
 S adot 
 (cm) n adot Armação 
 Asreal 
 (cm²) 
 19,09 
 10 0,8 23,86 11,08 11 24 24φ10c.11 19,2 
 12,5 1,25 15,27 17 17 16 16φ12,5c.17 20 
 16 2 9,54 28,33 - - - - 
 20 3,15 6,06 42,5 - - - - 
 Direção B: 
 As (cm²) φl (mm²) 
 Asφl 
 (cm²) n S (cm) 
 S adot 
 (cm) n adot Armação 
 Asreal 
 (cm²) 
 19,09 
 10 0,8 23,86 9,78 - - - - 
 12,5 1,25 15,27 15 15 16 16φ12,5c.15 20 
 16 2 9,54 25 - - - - 
 20 3,15 6,06 37,5 - - - - 
 Blocos de coroamento 
 estaca 
 (cm) 
 Padm 
 (kN) 
 nestacas N estacas 
 (adotado) 
 N tot al 
 (kN) 
 15 180 8,58 9 1620 
 18 260 5,94 6 1560 
 23 400 3,86 4 1600 
 28 550 2,8 3 1650 
 33 750 2,5 3 2250 
 38 900 1,71 2 1800 
 42 1150 1,34 2 2300 
 Pavimento 
 Parcela das 
 vigas Pvigas 
 (kN) 
 Seção do pilar 
 abaixo do 
 pavimento (cm x 
 cm) 
 Peso próprio 
 Ppp (kN) 
 Carga por 
 pavimento (kN) 
 Ppav = Pvigas + 
 Ppp 
 Carga acumulada 
 abaixo do 
 pavimento 
 Pacumulado (kN) 
 Cobertura 205,4 20x30 - 205,4 205,4 
 6º pav. 205,4 20x30 4,5 209,9 415,3 
 5º pav. 205,4 20x30 4,5 209,9 625,2 
 4º pav. 205,4 20x30 4,5 209,9 835,1 
 3º pav. 205,4 20x50 4,5 209,9 1045 
 2º pav. 205,4 20x50 7,5 212,9 1257,9 
 1º pav. 205,4 20x50 7,5 212,9 1470,8 
 1.1 Pré - dimensionamento: 
 a) Quantidade de estacas: 
 Carga normal acrescida de 5% (Ns): 
 Ns = N x 1,05 = 1470,8 x 1,05 = 1544,34 
 Pela Tabela: 
 - 2 Estacas com diâmetro de 38cm: 
 A:155 
 B:60 
 h: 50 
 - 3 Estacas com diâmetro de 28cm: 
 A:125 
 B:110 
 h: 40 
 - 4 Estacas com diâmetro de 23cm: 
 A:105 
 B:105 
 h: 40 
 2. Esforço de Tração para 2 estacas: 
 Ft = Ns/2 ( a + 0,25hp) / 0, 85 x d = 1544,34 / 2 (18,5 + 0,25. 50) / 0,85 x 70 = 
 402,31kn 
 a’ = ( 155 - 50 / 2 ) - 15 - 38/2 = 18,5 
 d = h - 5 = 75 - 5 = 70 
 Esforço de Tração para 3 estacas: 
 T = 0,68 x Ns/ 3 x ( 0,58L - 0,25hp) / d 
 T = 0,68 X 1544,34/3 (0,58 X 61 - 0,25 X 20) / 70 = 151,9 
 L = 110 - 30 - 28 / 0,86 = 60,46 = 61 
 Esforço de Tração para 4 estacas: 
 T = 0,68 x Ns/ 3 x ( 0,58L - 0,25hp) / d 
 T = 0,68 X 1544,34/4 (0,50 X 52 - 0,25 X 20) / 0,85 x 70 = 92,66 
 L = 105 - 30 - 23 = 52 
 3.Armação: 
 Para 2 estacas: 
 As = 1.4 x Ft / Fyd = 1.4 x 402,31 / 43,48 = 12,95cm² 
 Para 3 estacas: 
 As = 1.4 x Ft / Fyd = 1.4 x 151,9 / 43,48 = 4,9cm² 
 Para 4 estacas: 
 As = 1.4 x Ft / Fyd = 1.4 x 92,66 / 43,48 = 2,98 cm² 
 4. Determinação das Armaduras Longitudinais 2 estacas: 
 As (cm²) φl (mm²) Asφl 
 (cm²) 
 n barras n adot. As real 
 (cm²) 
 S (cm) Armação 
 12,95 
 8 0,5 25,9 25 12,5 2,08 - 
 10 0,8 16,18 16 12,8 3,33 16φ10 
 12,5 1,25 10,36 10 12,5 5,55 10φ12,5 
 16 2 6,48 6 12 10 6φ16 
 20 3,15 4,11 4 12,6 16,66 4φ20 
 Determinação das Armaduras Longitudinais 3 estacas: 
 As (cm²) φl (mm²) Asφl 
 (cm²) 
 n barras n adot. As real 
 (cm²) 
 S (cm) Armação 
 4,9 
 8 0,5 9,8 9 4,5 3,5 9φ8 
 10 0,8 6,13 6 4,8 5,6 6φ10 
 12,5 1,25 3,92 3 3,75 14 3φ12,5 
 16 2 2,45 2 4 28 - 
 20 3,15 1,55 1 3,15 0 - 
 Determinação das Armaduras Longitudinais 4 estacas: 
 As (cm²) φl (mm²) Asφl 
 (cm²) 
 n barras n adot. As real 
 (cm²) 
 S (cm) Armação 
 2,98 
 8 0,5 5,96 5 2,5 5,75 5φ8 
 10 0,8 3,72 3 2,4 11,5 3φ10 
 12,5 1,25 2,38 2 2,5 23 - 
 16 2 - - - - - 
 20 3,15 - - - - - 
 Croquis 
 Croqui de 2 Estacas: