Potências com Expoentes Fracionários

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HABILIDADES CONTEMPLADAS NA ATIVIDADE
ANO ESCOLAR : 9º	ANO
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA.
· UNIDADES TEMÁTICAS: NÚMEROS.
· HABILIDADE(S):
· EF09MA03 - Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS
CÁLCULOS COM NÚMEROS REAIS USANDO EXPOENTES FRACIONÁRIOS
Resolver uma potência não costuma ser complicado, basta multiplicar a base por ela mesma a quantidade de vezes indicada pelo expoente. Se temos, por exemplo, a potência 35, basta multiplicar o 3 por ele mesmo 5 vezes:
35 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243
Até mesmo a resolução de potência com expoente negativo é bem simples. Basta aplicar a potência no inverso do número:
Mas e quando a potência apresenta uma fração no expoente ou um número decimal? Nesses casos, basta transformar a potência em uma raiz! Mas não se espante, aos poucos você vai compreender que isso é muito mais simples do que parece. Vejamos como resolver uma potência em que o expoente é uma fração:
Dada uma potência em que a é real, bem como x e y são inteiros:
Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos: 1° Exemplo:
2° Exemplo:
3° Exemplo:
4° Exemplo:
E se o expoente for um número decimal? Nesse caso, basta transformar o número decimal em fração e realizar o mesmo procedimento. Caso você não saiba como essa operação é resolvida, dê uma olha no texto Fração Geratriz (Mesmo que o número decimal não seja uma dízima periódica, podemos utilizar esse procedimento). Vejamos alguns exemplos de potências com expoentes decimais:
5° Exemplo: Sabendo que 0,5 = ½, temos
6° Exemplo: Sabendo que 0,75 = ¾, temos
ATIVIDADES
01) Aplique a propriedade de potência de expoente fracionário, transforme em radical:
1
a) 252 =
√2 25 1
2
b) 1253 = 	
3
c) 94 = 	
2
d) 83 = 	
02) Escreva os radicais na forma de potência com expoente fracionário:
 (
2
)a) √3 1
1
= 32
b) √5 2 6 = 	
c) √7 5 3 = 	
d) √3 7 8 = 	
03) Use o expoente negativo para calcular as potências:
a) 5−3 = ( 1 ) 3 =
1 . 1 . 1 = 1
5	5 5 5	125
 (
3
)b) ( 2 )−2 = 	
 (
3
)c) ( 2 )−2 = 	
 (
4
)d) ( 1 )−2 = 	
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