Números Naturais e Conjuntos

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NÚMEROS NATURAIS 
CONJUNTOS NUMÉRICOS: 
I. Conjunto dos números naturais (IN) 
 IN = {0, 1, 2, 3, 4, ...} 
Note que são os números inteiros não negativos. 
Reta numérica: 
 
Note que o conjunto dos números naturais tem início, mas não tem fim. 
II. Conceitos importantes: 
 Todo número natural possui um único sucessor. 
Exemplos: 
- O Sucessor de 6 é 7. 
- O Sucessor de n é n + 1, onde n, é um número natural. 
 O zero é o único número natural que não tem antecessor. 
Exemplos: 
- O Antecessor de 9 é 8. 
- O antecessor de n é n – 1, onde n, é um número natural. 
 Entre dois números naturais consecutivos, não existe nenhum outro número natural. 
Exemplos: 
Entre dois números naturais consecutivos, não existe nenhum outro número natural. 
 
Principais subconjuntos: 
1) Naturais positivos 
IN* = {1, 2, 3, 4, ...} 
 
 
2) Números pares 
P = {0, 2, 4, 6, ...} 
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OBS 1: Todo número par, é obrigatoriamente divisível por 2. 
OBS 2: Os números pares podem ser representados pela expressão: 
2n, onde n, é um número natural. 
 
 
3) Números ímpares 
I = {1, 3, 5, 7, ...} 
 
OBS 1: Todo número que não é par, é obrigatoriamente ímpar. 
OBS 2: Os números ímpares podem ser representados pela expressão: 2n + 1, onde n, é um 
número natural. 
 
 
EXERCÍCIOS 
1 - Faça a leitura das frases sobre conjuntos numéricos: 
I. O número natural n pode ser chamado antecessor de n+1. 
II. O conjunto dos números pares é um subconjunto dos números naturais. 
III. A soma de dois números naturais ímpares é sempre um número natural par. 
 
A sequência correta é: 
(A) Apenas as assertivas II e III estão corretas. 
(B) Apenas as assertivas I e II estão corretas. 
(C) Apenas as assertivas I e III estão corretas. 
(D) As assertivas I, II e III estão corretas. 
 
2 - Considere um conjunto A formado pelos números naturais maiores ou igual a 3 e um 
conjunto B formado pelos números naturais menores que 8. O total de elementos do conjunto 
intersecção entre A e B é: 
(A) 6 
(B)5 
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(C)7 
(D)4 
 
3 - Sejam a, b e c números naturais distintos, sobre os quais afirma-se: 
I - Se b > a e c > b, então c é o maior dos três números. 
II - Se b > a e c > a, então c é o maior dos três números. 
III - Se b > a e c > a, então a é o menor dos três números. 
 
É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
 
(A) I, somente. 
(B) II, somente. 
(C) III, somente. 
(D) I e III, somente. 
(E) I, II e III. 
 
4 - Paulo escreveu dois números naturais em seu caderno, cada um deles com quatro 
algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos ímpares e o menor só tem algarismos 
pares. Sabendo que a diferença entre o maior número e o menor é a maior possível, qual é 
esta diferença? 
(A) 1 111. 
(B) 7 285. 
(C) 7 293. 
(D) 7 707. 
(E) 9 507. 
 
 
5 - Dizemos que um número de 5 algarismos é “soteronês” se a soma de seus algarismos é 18, 
os 5 algarismos são diferentes e o número é ímpar. Assinale a opção que mostra um número 
“soteronês”: 
(A) 23456. 
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(B) 12456. 
(C)65421. 
(D)65321. 
(E) 54623. 
6 - Considere um conjunto A formado pelos números naturais maiores ou igual a 3 e um 
conjunto B formado pelos números naturais menores que 8. O total de elementos do conjunto 
intersecção entre A e B é: 
(A) 6 
(B) 5 
(C) 7 
(D) 4 
 
7 - Seja o conjunto A={ x∈ N* / 3x−1 < 2x+4 }. Quantos elementos o conjunto A possui? 
(A) infinitos 
(B) 5 
(C) 4 
(D) A = {0,1,2,3,4,5} 
 
 
I. Decomposição em Ordens e Classes 
Todo número natural pode ser decomposto em ordens e classes. 
Importante: Cada classe possui sempre três ordens (unidades, dezenas e centenas). 
 
Exemplos: 
a) 45 
b) 658 
c) 12.960 
d) 6.579.123 
 
 
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1- Observe os números a seguir. 
 
Considere as pistas a seguir para a escolha de um desses números apresentados. 
 
 
 
 
 
A partir das pistas apresentadas, qual desses números será escolhido? 
(A) 281. 
(B) 542. 
(C) 408. 
(D) 653. 
 
 
2- Se dobrarmos o algarismo da dezena do número 896, teremos o número: 
(A) 886. 
(B) 914. 
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(C) 902. 
(D) 986. 
(E) 1.696. 
 
 
3 – 
 
 
 
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou 
arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição 
digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, 
contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na 
Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do 
ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, 
atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças 
as operações de somar e subtrair 
(fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Ábaco). 
No ábaco da figura, o número representado é: 
(A) 314. 
(B) 1314. 
(C) 4131. 
(D) 10314. 
(E) 41301. 
 
 
4- A tabela a seguir apresenta os algarismos codificados. 
 
 
 
Considerando o produto de 75 por 369, podemos dizer que o símbolo pode assumir a posição 
de: 
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a) centena de milhar e dezena simples. 
b) unidade de milhar e dezena simples. 
c) centena simples e unidade simples. 
d) dezena de milhar e centena simples. 
 
5 - Leia o quadro a seguir. 
Em janeiro do ano passado, o esforço fiscal somou R$ 26,28 bilhões 
Disponível em: . Acesso em: 28 fev. 2014 
De acordo com a informação, o algarismo 8 representa, em reais 
(A) 80 000 000 
(B) 800 000 000 
(C) 8 000 000 000 
(D) 800 000 000 000 
 
 
6- Em um jardim havia flores em número maior que uma centena e menor que 150. O 
algarismo das dezenas é o número 4 e o das unidades número 7. Quantas flores há no 
canteiro? 
(A) 174 
(B) 150 
(C) 154 
(D) 147 
 
 
FATORAÇÃO / DIVISIBILIDADE 
Fatorar um número natural significa colocá-lo em forma de multiplicação de números primos. 
Números primos: 
{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,7 3,79,83,89,97, ...} 
Teorema Fundamental da Aritmética: 
Todos os números inteiros positivos maiores que 1 podem ser decompostos num produto de 
números primos, sendo esta decomposição única a menos de permutações dos fatores. 
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Exemplos: 
12 
 
 
 
 
 
60 
 
 
 
 
 
450 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
1- Analise as seguintes afirmações sobre os números naturais: 
I. Todo número divisível por 6 é divisível por 2. 
II. Um número é divisível por 3 quando o seu algarismo das unidades for 1 ou 3. 
III. Todo número par é divisível por 4. 
 
Quais são corretas? 
(A) Apenas I. 
(B) Apenas II. 
(C) Apenas I e II. 
(D) Apenas II e III. 
(E) I, II e III. 
 
2- A participação feminina teve início na segunda edição dos Jogos Olímpicos (Paris, 1900). No 
quadro abaixo, estão relacionados os quantitativos de mulheres que participaram dos Jogos 
até Berlim (1936). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantos números primos podemos identificar no quadro acima? 
(A)1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
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(E) 5 
 
QUANTIDADE DE DIVISORES 
Dica: Para achar a quantidade de divisores, basta somar uma unidade a todos os expoentes e 
multiplicá-los. 
Exemplos: 
D (20) = 
 
 
 
D (90) = 
 
 
EXERCÍCIOS 
1- A soma do maior com o menor divisor primo de 70é um número: 
(A) par. 
(B) divisível por 5. 
(C) quadrado perfeito. 
(D) múltiplo de 7. 
(E) divisor de 11. 
 
2- Sendo m o número de divisores naturais de 300 e n o número de divisores naturais de 125, 
determine o valor de 2m - n. 
(A) 32 
(B) 33 
(C) 34 
(D) 35 
(E) 36 
 
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3- Sendo D o número de divisores naturais de 252, e N o número de divisores naturais de 1296, 
então o valor de 2.D + 3.N será: 
(A) 18 
(B) 25 
(C) 43 
(D) 75 
(E) 111 
 
4- O número N= 2x . 4³. 54 possui 60 divisores naturais. O valor de x é 
(A) 0,7. 
(B) 2. 
(C) 5. 
(D) 12. 
 
 
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) 
É o maior número que é divisor simultaneamente dos valores apresentados. 
mdc (24 – 36) 
 
 
 
 
 
Dispositivo prático: Fatoração simultânea 
mdc (24 – 36) 
 
 
 
 
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mdc (360 – 432) 
 
 
 
 
OBS: Repare que o mdc pode ser encontrado também fazendo a multiplicação apenas dos 
fatores em comum com menor expoente. 
 
ALGORITMO DE EUCLIDES 
mdc (24 – 36) 
 
 
 
 
 
 
 
 
mdc (117 – 81) 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
Uma costureira possui dois rolos de fitas: um branco, com 48 metros e outro vermelho, com 
36 metros. Ela vai cortar pedaços brancos e vermelhos desses rolos, de modo que cada pedaço 
tenha o mesmo tamanho e medida maior possível. 
1) Qual é a medida de cada pedaço? 
(A) 6 m 
(B) 9 m 
(C) 12 m 
(D) 15 m 
(E) 18 m 
 
2) Qual a menor quantidade de pedaços que poderão ser obtidos? 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
3) No Natal, um comerciante decidiu doar 40 camisas de futebol brancas, 30 camisas de 
futebol azuis e 20 camisas de futebol pretas para orfanatos. Cada orfanato deverá receber 
camisas de uma única cor e todos os orfanatos deverão receber o mesmo número de camisas. 
Admitindo-se que todas as camisas serão distribuídas, o número mínimo de orfanatos que 
poderão receber esta doação é: 
A) 9 
B) 10 
C) 15 
D) 20 
E) 24 
 
4) No almoxarifado de certa empresa havia dois tipos de canetas esferográficas: 224 com tinta 
azul e 160 com tinta vermelha. Um funcionário foi incumbido de empacotar todas essas 
canetas de modo que cada pacote contenha apenas canetas com tinta de uma mesma cor. Se 
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todos os pacotes devem conter igual número de canetas, a menor quantidade de pacotes que 
ele poderá obter é 
(A) 8 
(B) 10 
(C) 12 
(D) 14 
(E) 16 
 
5) No depósito de uma escola há 540 cadernos,300 lápis e 360 canetas. Para melhor controle 
serão formados lotes, sem misturar os itens e de forma que todos os lotes terão o mesmo 
número de itens. O menor número de lotes que poderão ser formados nessas condições é: 
(A) 18 
(B) 20 
(C) 24 
(D) 27 
(E) 30 
 
MÚLTIPLOS 
É o resultado da multiplicação do número por todos os números naturais. 
Exemplos: 
M (6): 
 
 
 
 
M (13): 
 
 
 
 
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MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) 
É o menor número que é múltiplo simultaneamente dos valores apresentados. 
 
Obs: Para calcular o mmc, desconsideramos o zero. 
mmc (8 – 12) 
 
 
 
 
 
 
Dispositivo prático: Fatoração simultânea 
 
mmc (8 – 12) mmc (60 – 72) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: Repare que o mmc pode ser encontrado também pegando os fatores em comum com 
maior expoente multiplicado pelos não comuns. 
 
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EXERCÍCIOS 
1- Maria e Ana se encontram de três em três dias, Maria e Joana se encontram de cinco em 
cinco dias e Maria e Carla se encontram de dez em dez dias. Hoje as quatro amigas se 
encontraram. A próxima vez que todas irão se encontrar novamente será daqui a: 
(A) 15 dias 
(B) 18 dias 
(C) 28 dias 
(D) 30 dias 
(E) 50 dias 
 
2- A árvore de Natal da minha casa tem lâmpadas verdes que acendem de 6 em 6 minutos, 
lâmpadas amarelas que acendem de 4 em 4 minutos e lâmpadas vermelhas que acendem de 3 
em 3 minutos. Se eu acender todas as lâmpadas às 18 h 30 min, elas voltarão a acender 
novamente, ao mesmo tempo, no seguinte horário: 
A) 18 h 36 min 
B) 18 h 40 min 
C) 18 h 42 min 
D) 18 h 46 min 
E) 18 h 48 min 
 
3- Considere que 3 carretas façam, repetidamente, viagem de ida e volta entre determinada 
editora e um centro de tratamento da ECT em 4 dias, 5 dias e 6 dias, respectivamente, e, ao 
completar um percurso de ida e volta, elas retomem imediatamente esse percurso. Se, em 
certo dia, as 3 carretas partirem simultaneamente da editora, então elas voltarão a partir 
juntas novamente dessa editora após: 
(A) 45 dias 
(B) 60 dias 
(C) 10 dias 
(D) 15 dias 
(E) 30 dias 
 
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4- Pedro trabalha numa plataforma da Petrobrás onde ele embarca de 12 em 12 dias. Sua 
namorada Maria trabalha numa outra plataforma. Entretanto, Maria embarca de 18 em 18 
dias. Se Pedro e Maria embarcaram juntos no último dia 17 de março do corrente ano, a 
próxima data em que este fato ocorrerá novamente será: 
(A) 22 de abril. 
(B) 23 de abril. 
(C) 24 de abril. 
(D) 25 de abril. 
(E) 26 de abril. 
 
5- Uma companhia aérea fixou rodízio entre duas cidades para seus comissários de bordo de 
determinado voo diário. A escala estabelece que o comissário A trabalhe nesse voo a cada 8 
dias; o comissário B, a cada 10 dias; e o comissário C, a cada 12 dias. Nesse caso, se os três 
tiverem trabalhado juntos no voo do dia de hoje, então a próxima vez em que eles trabalharão 
novamente juntos nesse voo ocorrerá daqui a: 
(A) 30 dias. 
(B) 74 dias. 
(C) 120 dias. 
(D) 240 dias. 
(E) 960 dias. 
 
 
RELAÇÃO ENTRE MMC E MDC 
MMC (X,Y) . MDC (X,Y) = X . Y 
 
Exemplos: 
x = 8 
 
 
 
y = 12 
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EXERCÍCIOS 
Unifil - Agente (Pref SA Sudoeste)/Obras e Construções/2020 
Um número tem 5 centenas, 3 unidades e 6 dezenas. Assinale a alternativa que representa o 
número descrito na questão. 
a) 536 
b) 563 
c) 653 
d) 365 
 
GUALIMP - Motorista (PrefAreal)/Categoria D/2020 
Sobre o número 21 426 348, podemos afirmar que: 
a) 21 corresponde à parte inteira desse número. 
b) Esse número possui 8 classes. 
c) Esse número possui 3 ordens. 
d) O valor posicional do algarismo 3 nesse número é 300 
 
FGV - Técnico de Enfermagem do Trabalho (PrefSalvador)/2019 
Dizemos que um número de 5 algarismos é “soteronês” se a soma de seus algarismos é 18, os 
5 algarismos são diferentes e o número é ímpar 
Assinale a opção que mostra um número “soteronês”. 
a) 23456. 
b) 12456. 
c) 65421. 
d) 65321. 
e) 54623. 
 
FUNDATEC - Agente Previdenciário (PREVIROSA)/2019 
Assinale a alternativa que apresenta somente números primos. 
a) 2, 6, 17, 21. 
b) 2, 5, 18, 20. 
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c) 2, 7, 19, 23. 
d) 3, 4, 5, 6. 
e) 3, 12, 15, 24. 
 
COPESE UFPI - Consultor Legislativo (ALEPI)/Redação de Atas e Debates/2020 
Na soma abaixo, cada letra representa um algarismo. O valor de a + b é igual à: 
 
 
 
 
 
a )8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
VUNESP - Inspetor de Alunos (Pref São Roque)/2020 
O dentista receitou para Luísa fazer bochechos com um medicamento 3 vezes ao dia, 
utilizando 20 mL cada vez. Ela verificou que esse medicamento é vendido em frascos de 400 
mL. Para fazer esses bochechos por 20 dias, a quantidade de frascos desse medicamento que 
Luísa precisará comprar é 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
 
 
aba7 
63fd 
+ab56 
19071 
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Instituto AOCP- Fiscal de Tributos Municipais I (PrefCariacica)/Fiscalização Tributária/2020 
Um profissional recebe R$ 160,00 por cada dia trabalhado. Se esse profissional trabalhar 
exatamente 20 dias em cada mês, durante 1 semestre, então a quantia que sobra para esse 
profissional, sabendo que, em cada mês desse período, existe uma despesa com pagamentos 
de contas igual a R$ 1.500,00, é igual a 
a) R$ 10.200,00. 
b) R$ 12.400,00. 
c) R$ 9.000,00. 
d) R$ 8.400,00. 
 
VUNESP - Assistente de Gestão e Políticas Públicas (CMBP)/Gestão Administrativa/2020 
Considere um total de 450 folhas de papel sulfite, sendo 270 na cor branca, e o restante, na 
cor amarela. Pretende- se distribuir todas essas folhas em um menor número de envelopes 
possível, todos eles contendo o mesmo número de folhas, de modo a não existir envelope com 
folhas de cores diferentes. Após essa divisão, o número de envelopes que conterão folhas na 
cor branca será igual 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
FCC - Analista de Planejamento, Orçamento e Gestão (PrefRecife)/2019 
Sejam 3 cidades (X, Y e Z) localizadas em uma determinada região. A cada 25 minutos sai um 
ônibus de X para Y e a cada 15 minutos sai um ônibus de X para Z. Sabe-se que às 8 horas e 30 
minutos saiu um ônibus de X para Y e um ônibus de X para Z. O primeiro horário após o meio-
dia em que vai sair um ônibus de X para Y e um ônibus de X para Z será às 
a) 12 horas e 30 minutos. 
b) 13 horas. 
c) 12 horas e 45 minutos. 
d) 12 horas e 15 minutos. 
e) 13 horas e 15 minutos 
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ACEP - Técnico (PrefAracati)/Agrimensura/2019 
Considere x e y dois números naturais. Sabendo que o mdc(x,y) = 5 e o mmc(x,y) = 60, quais os 
possíveis valores de x + y? 
a) 20 e 50. 
b) 25 e 55. 
c) 30 e 60. 
d) 35 e 65. 
 
FUNDATEC - Operador de Máquinas (Pref Imbé)/2020 
Analise as assertivas abaixo e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas. 
( ) 34 é sucessor de 35. 
( ) Todo número natural tem antecessor, menos o zero. 
( ) 3,5,7,9,11 é uma sequência de números naturais pares 
 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
a) F – V – F. 
b) V – F – V. 
c) F – F – V. 
d) V – V – F. 
e) F – F – F. 
 
QUADRIX - Serviços Gerais (CRMV AM)/2020 
A partir dos números escritos no quadro acima, julgue o item. 
 
 
 
 
 
Os números 13 e 17 são primos. 
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( ) Certo 
( ) Errado 
 
FUNDATEC - Telefonista (Pref Imbé)/2020 
Observe o seguinte número: 1.234.567.890 
I. O algarismo 3 ocupa a classe das dezenas. 
II. O algarismo 8 ocupa a classe das centenas. 
III. A classe das unidades está zerada. 
 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas I e II. 
e) Apenas II e III. 
 
Unifil - Agente (Pref SA Sudoeste)/Obras e Construções/2020 
Analise as alternativas e assinale a que representa o resultado do MDC entre os números 10, 
20 e 40. 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
 
FCC - Assistente de Gestão Pública (Pref Recife)/2019 
O número de divisores inteiros positivos de 600 é 
a) 25. 
b) 23. 
c) 22. 
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d) 21. 
e) 24. 
 
IBADE - Agente Municipal de Defesa Civil (Pref Vila Velha)/2020 
Um formando escreveu sua monografia e ao final constatou que ela tinha 175 páginas. Se ele 
iniciou a numeração com a página 1, quantos algarismos foram necessários para numerá-las? 
a) 513 
b) 417 
c) 345 
d) 245 
e) 416 
 
FUNDATEC - Agente Administrativo Auxiliar (Pref Paraí)/2019 
Considere as seguintes afirmações sobre os critérios de divisibilidade dos números inteiros: 
I. Todo número par é divisível por 8. 
II. 221376 é divisível por 6. 
III. 968732512 é divisível por 4. 
IV. Todo número ímpar é divisível por 3. 
 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I e II. 
b) Apenas I e III. 
c) Apenas II e III. 
d) Apenas II e IV. 
e) I, II, III e IV 
 
VUNESP - Secretário de Escola (Pref São Roque)/2020 
A secretária de uma escola realiza, rigorosamente, uma tarefa A, a cada 6 dias trabalhados, e 
uma tarefa B, a cada 4 dias trabalhados. Sabendo-se que ela trabalha de segunda à sexta-feira, 
que em uma quinta-feira ela realizou ambas as tarefas, e que durante o mês seguinte a essa 
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quinta-feira não houve interrupção dos dias trabalhados por ela, é correto afirmar que a vez 
imediatamente posterior em que ela realizou, no mesmo dia, ambas as tarefas foi uma 
a) segunda-feira. 
b) terça-feira. 
c) quarta-feira. 
d) quinta-feira. 
e) sexta-feira. 
 
FCC - Assistente Legislativo (ALAP)/Atividade Administrativa e Operacional/Assistente de 
Operações Técnicas/2020 
Marcelo viaja ao exterior uma vez a cada 15 meses. A última vez que Marcelo viajou ao 
exterior foi em agosto de 2019. A próxima vez em que Marcelo viajará ao exterior em agosto 
se dará no ano de 
a) 2027 
b) 2023 
c) 2024 
d) 2026 
e) 2025 
 
FCC - Oficial Estadual de Trânsito (DETRAN SP)/2019 
Um pacote contém N balas. Sabe-se que N ≤ 29 e que há 8 maneiras diferentes de dividir o 
número de balas do pacote em partes iguais, incluindo a divisão trivial em uma só parte 
contendo todas as N balas. Então, o resto da divisão de N por 5 é igual a 
a) 3. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 4. 
e) 0. 
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