Matematica TODOS ANOS-631

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395. Problema: Se \(f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 10}\), determine o domínio de \(f(x)\). 
 Resposta: O domínio de \(f(x)\) é \(\mathbb{R} \backslash \{10\}\), pois a função não é 
definida para \(x = 10\). 
 
396. Problema: Calcule \(\lim_{x \to 10} \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 10}\). 
 Resposta: Aplicando a substituição direta, obtemos \(\lim_{x \to 10} \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 
10} = \lim_{x \to 10} (x - 4) = 6\). 
 
397. Problema: Resolva a inequação \(\log_3(x - 2) - \log_3(x - 10) > 1\). 
 Resposta: Aplicando a propriedade dos logaritmos, podemos escrever a inequação 
como \(\log_3\left(\frac{x - 2}{x - 10}\right) > 1\). Convertendo para forma exponencial, 
temos \(\frac{x - 2}{x - 10} > 3^1 = 3\). Resolvendo esta desigualdade, encontramos \(x \in 
(10 + \frac{1}{2}, 2 + \frac{17}{2})\). 
 
398. Problema: Se \(f(x) = \log_3(x - 2) - \log_3(x - 10)\), determine o domínio de \(f(x)\). 
 Resposta: O domínio de \(f(x)\) é \(x \in (10, \infty)\), pois os argumentos dos logaritmos 
devem ser positivos e diferentes entre si. 
 
399. Problema: Calcule \(\lim_{x \to 10^+} \log_3(x - 2) - \log_3(x - 10)\). 
 Resposta: Como \(x\) se aproxima de \(10\) pelo lado direito, \((x - 10)\) se aproxima de 
\(0^+\), então o segundo logaritmo se torna \(-\infty\). Logo, o limite não existe. 
 
400. Problema: Resolva a inequação \(\log_2(x - 1) - \log_2(x - 10) > 1\). 
 Resposta: Aplicando a propriedade dos logaritmos, podemos escrever a inequação 
como \(\log_2\left(\frac{x - 1}{x - 10}\right) > 1\). Convertendo para forma exponencial, 
temos 
 
 \(\frac{x - 1}{x - 10} > 2^1 = 2\). Resolvendo esta desigualdade, encontramos \(x \in (10 + 
\sqrt{17}, 1 + 2\sqrt{2})\). 
 
401. Problema: Se \(f(x) = \log_2(x - 1) - \log_2(x - 10)\), determine o domínio de \(f(x)\). 
 Resposta: O domínio de \(f(x)\) é \(x \in (10, \infty)\), pois os argumentos dos logaritmos 
devem ser positivos e diferentes entre si.