Matematica Ensino Fundamental (115)

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172. **Problema:** Qual é o montante final de um empréstimo de $2,050,000 com uma 
taxa de juros composta de 7% ao ano após 495 anos? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula do montante composto: \( A = P \times (1 + r)^t \), 
onde \( P = 2050000 \), \( r = 0.07 \) e \( t = 495 \), 
 
 temos \( A = 2050000 \times (1 + 0.07)^{495} \approx 9.32529935 \times 10^{11} \). 
Portanto, o montante final é aproximadamente $9.32529935 \times 10^{11}$. 
 
173. **Problema:** Se você deseja ter $2,000,000 em sua conta de aposentadoria daqui a 
505 anos e a taxa de juros é de 8% ao ano, quanto você deve depositar mensalmente? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula para uma série de pagamentos regulares em juros 
compostos: \( P = A \times \frac{{r}}{{(1 + r)^t - 1}} \), onde \( A = 2000000 \), \( r = 
\frac{{0.08}}{{12}} \) e \( t = 505 \times 12 \), temos \( P = 2000000 \times 
\frac{{\frac{{0.08}}{{12}}}}{{(1 + \frac{{0.08}}{{12}})^{6060} - 1}} \approx 642.96 \). Portanto, 
você deve depositar aproximadamente $642.96 mensalmente. 
 
174. **Problema:** Se uma pessoa investe $1,050,000 a uma taxa de juros composta de 
8% ao ano, quanto terá após 515 anos? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula do montante composto: \( A = P \times (1 + r)^t \), 
onde \( P = 1050000 \), \( r = 0.08 \) e \( t = 515 \), temos \( A = 1050000 \times (1 + 
0.08)^{515} \approx 5.91736415 \times 10^{11} \). Portanto, a pessoa terá $5.91736415 
\times 10^{11}$ após 515 anos. 
 
175. **Problema:** Se você pegar um empréstimo de $2,150,000 com uma taxa de juros 
de 6% ao ano e pagar em 80 anos, qual será o pagamento mensal? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula para o pagamento mensal de um empréstimo: \( 
PMT = \frac{{P \times r}}{{1 - (1 + r)^{-nt}}} \), onde \( P = 2150000 \), \( r = \frac{{0.06}}{{12}} \) 
e \( t = 80 \), temos \( PMT = \frac{{2150000 \times \frac{{0.06}}{{12}}}}{{1 - (1 + 
\frac{{0.06}}{{12}})^{-80 \times 12}}} \approx 10119.11 \). Portanto, o pagamento mensal 
será aproximadamente $10119.11. 
 
176. **Problema:** Qual é o valor presente de $2,100,000 a ser recebido daqui a 525 
anos, com uma taxa de desconto de 7% ao ano? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula do valor presente: \( PV = \frac{{FV}}{{(1 + r)^t}} \), 
onde \( FV = 2100000 \), \( r = 0.07 \) e \( t = 525 \), temos \( PV = \frac{{2100000}}{{(1 + 
0.07)^{525}}} \approx 9693.81 \). Portanto, o valor presente é aproximadamente $9693.81.