Matematica Geral (80)

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573. Problema: Qual é a área de um triângulo com base \( b = 110 \) unidades e altura \( h 
= 88 \) unidades? 
 Resposta: A área é \( A = \frac{1}{2} \times 110 \times 88 = 4840 \) unidades quadradas. 
 Explicação: A área do triângulo é metade do produto da base pela altura. 
 
574. Problema: Resolva a equação \( 15x^2 + 15x + 4 = 0 \). 
 Resposta: Não há solução real. 
 Explicação: A discriminante \( b^2 - 4ac \) é menor que zero, portanto, não há raízes 
reais. 
 
575. Problema: Calcule o valor de \( \sin(60^\circ) \cdot \sec(30^\circ) - \cos(45^\circ) \). 
 Resposta: \( \sin(60^\circ) \cdot \sec(30^\circ) - \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 
\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 Explicação: Use os valores conhecidos de \( \sin(60^\circ) \), \( \sec(30^\circ) \), e \( 
\cos(45^\circ) \). 
 
576. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\sec(x)}{x^8} \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{8x^7\sec(x)\tan(x) + \sec(x)}{x^9} \). 
 Explicação: Utilize a regra do quociente e as derivadas de \( \sec(x) \ 
 
) e \( \tan(x) \). 
 
577. Problema: Qual é a área de um triângulo com base \( b = 120 \) unidades e altura \( h 
= 96 \) unidades? 
 Resposta: A área é \( A = \frac{1}{2} \times 120 \times 96 = 5760 \) unidades quadradas. 
 Explicação: A área do triângulo é metade do produto da base pela altura. 
 
578. Problema: Resolva a equação \( 16x^2 - 64x + 64 = 0 \). 
 Resposta: A solução é \( x = 2 \). 
 Explicação: Fatorize a equação para encontrar a raiz. 
 
579. Problema: Calcule o valor de \( \sin(45^\circ) \cdot \csc(45^\circ) + \cos(60^\circ) \).