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Simulação da Produção e Teoria de Filas Filas: Conceitos Básicos II 3.1- Variáveis randômicas fundamentais λ = Ritmo médio de Chegada μ = Ritmo médio de Atendimento C =capacidade de atendimento ou quantidade de atendentes (recursos) 3.1- Variáveis randômicas fundamentais • Variáveis referentes ao sistema • TS = tempo médio de permanência no sistema • NS = Número médio de clientes no sistema • Variáveis do processo de chegada • λ = ritmo médio de chegada • IC = Intervalo médio entre chegadas • Variáveis referentes à fila • TF = tempo médio de permanência na fila • NF = número médio de clientes na fila • Variáveis referentes a0 atendimento • TA = Tempo médio de atendimento • C = capacidade de atendimento ou quantidade de atendentes • NA = número médio de clientes que estão sendo atendidos • μ = ritmo médio de atendimento 3.1.1- Regras básicas • Como definição básica temos • NS = NF + NA • TS = TF + TA • Temos também que: • NA = λ/ μ = TA/IC • Portanto: • NS = NF + NA = NF + (λ/ μ) = NF + (TA/IC) Onde se encontram as variáveis? 3.1.2- Taxa de utilização dos atendentes • Para o caso de uma fila / um atendente, chamamos de taxa de utilização do atendente a expressão: p = λ/ μ • No caso de vários atendentes temos: p = λ/ C.μ , onde C é o número de atendentes. Assim “p” representa a fração média de tempo em que cada servidor está ocupado. Ex.: se chegam 4 clientes por hora e o atendente consegue atender 10 clientes por hora, dizemos que a taxa de utilização é de 0,4 e podemos falar que o atendente fica 40% do tempo ocupado. Como na teoria de filas os sistemas são estáveis, sempre teremos p<1. 3.1.3 – Formulas de Little • Para um sistema estável de filas temos: • NF = λ x TF • NS = λ x TS • Se TA = 1/ μ, portanto temos • TF = TS – TA = TS - 1/ μ • Formula de little: λ = NF/TF Exemplos • Em uma fábrica observou-se o funcionamento de um dado setor, em que λ = 20 clientes por hora, μ= 25 clientes por hora e TS = 0,3 horas. Pede-se o tamanho médio da fila. • Para o mesmo sistema, calcular TS e NA • Em uma mineração cada caminhão efetua um ciclo em que é carregado de minério por uma das carregadeiras, desloca-se para o britador onde efetua o descarregamento e retorna as carregadeiras. Verificou-se que o tempo médio dos caminhões junto ao britador é de 12 minutos e que, em média, existem 6 caminhões nesse setor. Qual a taxa de chegada desses caminhões? • No mesmo sistema, existindo 30 caminhões em serviço qual a duração de um ciclo? • No mesmo sistema, qual o tempo médio para o processo completo de carregamento? Resumo das fórmulas Postulados Exercícios 1) Uma pizzaria que faz entregas em casa, chegam, em media, 4 entregadores por minuto para pegar o produto a ser entregue. Sabe-se ainda que o número médio de entregadores dentro da pizzaria é 6 (NS). Qual o tempo médio no sistema? 2) No mesmo sistema anterior existem 40 entregadores. Qual o tempo médio da entrega (TFS)? 3) Em um sistema de computação tem-se • Tempo médio de pensar e fornecer dados (TFS) = 15 seg. • Quantidade de terminais ativos = 40 • Taxa de chegada de transações = 2 por seg. • Pede-se o tempo de resposta do computador (TS) 4) Em uma mineração temos 12 caminhões efetuando um ciclo no qual consomem 4 minutos entre fila e carregamento pela escavadeira (TS) e, a seguir, gastam 8 minutos para levar a carga até o britador e voltar (TFS). Calcular λ e NS.
