Prévia do material em texto
Simulação da Produção e Teoria de Filas Filas: Conceitos Básicos I 2.1 – Elementos de uma fila População ... Servidor Servidor Servidor Clientes Fila Atendimento 2.1 – Elementos de uma fila • População – De onde surgem os clientes • Fila – Formada por clientes e aguardam o atendimento • Cliente - Pode-se entender como uma entidade (pode ser um material aguardando ser processado, pessoas, dados, etc.) • Atendimento – constituído por um ou mais servidores ou recursos (podem ser atendentes, estações de trabalho, etc.) 2.2 – Características de uma fila 2.2.1 – Clientes e tamanho da população • Quando população muito grande (infinita) a chegada de clientes na fila não afeta a taxa de chegada de clientes subsequentes – chegadas são independentes • Quando população pequena pode afetar a taxa de chegada. • Ex. apenas 3 caminhões (entidades) chegam para carregar minério. Se todos estiverem na fila de carregamento não haverá mais chegadas na carregadeira. 2.2 – Características de uma fila 2.2.2 – Processo de chegada • Valores médios • Exemplo - Pedágio • Taxa (média) de chegada = λ (lambda) = 20 carros por minuto • Intervalo (médio) entre chegadas = IC = 3 segundos cada carro ou 0,05 minutos • i.e. IC = 1 λ • Devemos lembrar que os carros não chegam exatamente a cada 3 segundos... • Alguns carros podem chegar em 1, 2, 4 segundos ou mesmo chegarem juntos! 2.2 – Características de uma fila 2.2.3 – Processo de atendimento • Continuação do exemplo (pedágio) • Taxa (média) de atendimento = μ (mí) = 6 clientes por minuto • Tempo (médio) de atendimento = TA = 10 segundos cada cliente • i.e. TA = 1 μ 2.2 – Características de uma fila 2.2.4 – Número de servidores • O sistema mais simples = 1 único servidor • Conforme aumenta o ritmo de chegada, podemos manter a qualidade do serviço aumentando convenientemente o número de servidores (recursos). • Portanto essa é uma característica que podemos utilizar para modelar um sistema de filas 2.2 – Características de uma fila 2.2.5 – Disciplina da fila • Regra com a qual a fila é regida. • Define qual o próximo a ser atendido. • FIFO: First in First out • LIFO: Last in First out • Serviço por ordem de prioridade • Serviço randômico 2.2 – Características de uma fila 2.2.6 – Tamanho médio da fila • Fila ideal = tamanho zero = chegar e ser atendido • Pode haver tamanhos razoáveis de fila • Ex. supermercado – até 6 elementos • Pode haver desistência da compra caso hajam +7 elementos na fila (desconforto do cliente) • Situações atípicas podem acontecer, mas não afetam a credibilidade do estabelecimento • Com mais de um atendente (recurso) procura-se a fila de menor tamanho (em geral...) 2.2 – Características de uma fila 2.2.7 – Tamanho máximo da fila • Deve haver infraestrutura para comportar os clientes na fila (cadeiras em um banco). • Há uma certa disponibilidade máxima de cadeiras então pode-se gerar desconforto para o cliente. • Há casos onde o próprio sistema pode recusar um novo cliente • Ex. Tentativa de ligação para atendentes de telemarketing. O próprio sistema pode dar o sinal de ocupado caso passe de uma quantidade de clientes. • Ex. 2. Buffer na produção. Há capacidade limitada para WIP (work in process) 2.2 – Características de uma fila 2.2.8 – Tempo médio de espera na fila • Outra característica que pode causar irritação • Ideal = tempo de espera zero 2.3 – Variáveis randômicas • Para modelar filas utilizam-se variáveis randômicas. • Assim, para as principais variáveis existe um valor médio e uma distribuição de probabilidades que mostra a chance de ocorrência do valor. • Tempo médio de atendimento = 10 segundos DIFERENTE de todo atendimento durar 10 segundos. Em uma observação pode-se constatar que um atendimento durou 8 segundos e outro durou 20! 2.3 – Variáveis randômicas • A mesma observação pode ser feita para o tamanho médio de uma fila • O tamanho médio pode ser de 5 clientes mas não significa que o tamanho SEMPRE será de 5 clientes NECESSIDADE: Conhecimentos de probabilidade e estatística! • Fila para atendimento de um banco • No período de meia hora chegaram 12 pessoas • Os intervalos partiram do instante 1 (valores em minutos) 2.4 – Dinâmica de uma fila - CHEGADA • O momento mostra o acumulado em relação à linha intervalo • Dessa forma temos que: • λ = 24 clientes por hora • IC = 2,5 minutos 2.4 – Dinâmica de uma fila - ATENDIMENTO • Dados anotados para cada atendimento (em minutos) • O valor médio dos dados acima é 2 minutos e, portanto, o servidor tem capacidade média de atender 30 clientes por hora • Dessa forma temos que: μ = 30 clientes por hora TA = 2 minutos 2.4 – Dinâmica de uma fila - ATENDIMENTO • Tempos de fila – resolução no quadro • TMF – Tempo médio na fila = 1,33 • NMF – Número médio na fila = 0,46 • Constatação importante: • μ = 30 clientes por hora (atendimento) • λ = 24 clientes por hora ( • μ > λ e mesmo assim houve FORMAÇÃO DE FILAS! 2.5 – Sistemas estáveis • A abordagem de teoria de filas assume estabilidade no fluxo de chegada e no processo de atendimento, ou seja, μ e λ devem ser constantes com o tempo. • Do contrário deve-se utilizar a simulação. • Exemplo de sistema instável: Período 10h às 12h 12h às 14h 14 às 16h Fluxo Médio Alto Médio • Não existe estabilidade para o ritmo de chegada entre 10h e 16h. • Sistemas estáveis possuem: • Fluxo médio de entrada e de atendimento constantes • μ > λ Exercício 1 • Considere o sistema de chegada de navios em um porto para carregamento (intervalos em horas): Chegada de Navios 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Intervalo 10 2 13 7 2 8 8 8 10 9 1 14 14 1 10 9 9 9 8 14 • Duração da carga (em horas) Carga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Duração 5 5 3 3 6 7 6 8 2 5 8 8 8 3 4 3 3 4 5 5 • Pede-se: a) O intervalo médio entre chegadas b) A duração média da carga c) Montar o desenho do funcionamento (modelo de filas) d) Tempo médio da fila e) Tempo médio de espera na fila
