ATIVIDADE 2 GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010 ead-4826 01

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24/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34617359_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 1/6
Pergunta 1
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resposta:
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A
embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser
uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da
embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa
deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância 
 e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando 
 como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que , conforme a
seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 2
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resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos
isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e
encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para
calcular a raiz da função , pelo método de Newton, com uma tolerância 
 , no intervalo [1;2].
 
4 iterações.
4 iterações.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , no intervalo , com uma tolerância ,
precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir: 
 
0 2 2,69314718 4,5 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07
Pergunta 3
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resposta:
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de
madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por , é o ângulo da
plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo,
seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com 
 . A partir do método de Newton, com uma tolerância e o menor número possível
de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está
em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de .
.
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método de
Newton na função , determinamos que satisfaz a
tolerância desejada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,57079633 1,57079633 5 
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06
Pergunta 4
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resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o
método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial em um
intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( )
aproximação para esta raiz, considere . Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração , encontramos ,
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
Pergunta 5
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resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de
Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule o
número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância
 . Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( 
 e naturais) e . Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função e , encontramos 6 iterações,
no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
0 0 
1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
1 em 1 pontos
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Pergunta 6
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resposta:
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos
recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando
 , e uma função de iteração convenientemente escolhida.
Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa
correta.
 
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a tabela
a seguir: 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 7
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resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o
método da iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do
uso do método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa
correta.
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração , encontramos 
, conforme podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
Pergunta 8
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para
a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que
indica qual o valor de .
 
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, que
. 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946 
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,013284073 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 9
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resposta:
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de
comprimento 1, isto é, e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( )
aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração apropriada.
Assinale a alternativa correta.
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração igual a , encontramos 
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
Pergunta 10
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é possível obter
uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Quarta-feira, 24 de Junho de 2020 13h49min25s BRT
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essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor
numérico de quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 12,7781122 22,1671683 
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07