Apostila Matemática - 1° Ano

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APOSTILA DE EXERCÍCIOS 
 
 
1° ANO 
 
 
 
Lucas Rodrigo Ribeiro 
 
 
 
MATEMÁTICA 
MATEMÁTICA 
Sumário 
1- Fórmula de Bháskara 
2- Teorema de Pitágoras 
3- Sistema Métrico Decimal 
4- Perímetros e Áreas 
5- Áreas de Superfícies Planas 
6- Conjuntos (Noções e Representações) 
7- Operações Com Conjuntos 
8- Problemas envolvendo 2 e 3 conjuntos 
9- Conjuntos Numéricos 
10- Fração Geratriz 
11- Intervalos 
12- Operações com Intervalos 
13- Sistema Cartesiano Ortogonal 
14- Igualdade de Pares Ordenados 
15- Funções (Domínio, Imagem e Contradomínio) 
16- Estudo do Domínio da Função 
17- Gráficos no Dia a Dia (Questão de Vestibular) 
18- Função Crescente, Decrescente e Constante 
19- Função Polinomial do 1° grau 
20- Zero da Função do 1° grau 
21- Estudo do Sinal da Função do 1° grau 
22- Função Polinomial do 2° grau (Função Quadrática) 
23- Zero/Estudo do Vértice da Parábola/ Discussão das Raízes (2° grau) 
24- Valor Mínimo e Valor Máximo (2° grau) 
25- Estudo do Sinal das Funções de 2° grau 
26- Trigonometria no Triângulo Retângulo 
27- Círculo Trigonométrico 
28- Arco da Circunferência 
29- Unidades para Medir Arcos e seus Submúltiplos 
30- Radiano e Relação entre as Unidades 
31- Comprimento de um Arco de Circunferência 
32- Arcos Côngruos 
33- 1ª determinação positiva de um arco 
34- Funções Circulares 
35- Seno, Cosseno e Tangente (Função Circular) 
36- Cotante de um Arco 
37- Secante, Cossecante de um arco 
38- Redução ao 1° Quadrante 
39- Números Complexos 
40- Forma Algébrica de um Número Complexo 
41- Igualdade de Números Complexos 
42- Conjugado de Um Número Complexo 
43- Plano de Argand-Gauss 
44- Módulo e Argumento de um Número Complexo 
45- Matemática Financeira 
 
 
 
Quaisquer dúvidas que se encontrem nessa 
apostila, utilize a apostila (Matemática -1º ano 
Ensino Médio). 
Ao longo de toda apostila, serão abordados 
exercícios de Álgebra, Geometria, Matemática 
Financeira, Estatística e questões do ENEM, assim 
como similares. 
 Faça um bom proveito desse material. 
“A matemática, vista corretamente, possui 
não apenas verdade, mas também suprema 
beleza - uma beleza fria e austera, como a da 
escultura.” 
Bertrand Russell 
 
Conheça os Símbolos Matemáticos 
 
https://www.pensador.com/autor/bertrand_russell/
Exercícios de Equações do 2° Grau, Teorema de 
Pitágoras, Sistema Métrico Decimal e Área e 
Perímetro 
Para a resolução dos exercícios abaixo, será 
necessário a utilização da seguinte fórmula: 
 
1- Resolva as equações do 2° grau: 
a) X2 – 25 = 0 
b) X2 + 25 = 0 
c) 2x2 – 50 = 0 
d) -3x2 + 108 = 0 
e) X2 – 3X = 0 
f) X2 + 8X = 0 
g) 5x2 – 18x = 0 
h) X2 – 9x + 8 = 0 
i) X2 + 3x – 4 = 0 
j) -16x2 + 8x – 1 = 0 
k) X2 – x – 6 = 0 
l) X2 – 6x + 9 = 0 
 
Para a resolução do próximo exercício será preciso 
conhecer a fórmula do Teorema de Pitágoras: 
Hipotenusa2 = Cateto2 + Cateto2 
2- Calcule o valor de x nos triângulos retângulos 
abaixo: 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
 
Para a resolução do exercício seguinte, será 
necessário ter noção do sistema métrico decimal: 
 
3- Efetue as mudanças das medidas indicadas 
abaixo: 
a) 627,7 m --- km. 
b) 12 km – dm. 
c) 5.321 m – km. 
d) 625,3 m – mm. 
e) 6,13 cm – dam. 
f) 93,18 hm – m. 
g) 381,25 cm – m. 
h) 61,4 dm – km. 
i) 3, 15 mm – m. 
j) 37 dm – hm. 
 
4- Calcule as áreas de cada figura abaixo: 
a) 
 
 
 
 
 
x 
6 
8 
10 24 
x 
7 
25 
x 
x 
2 
√7 
x 
3 
3 
6 
x 
4 cm 
4 cm 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
 
 
g) 
 
 
 
 
 
 
h) 
 
 
 
 
 
 
5- Na figura temos a planta de uma sala. As paredes 
que se encontram são perpendiculares. Qual a 
área dessa sala? 
 
 
 
 
 
 
 
 
6- Para uma festa junina foram recortas 1.000 
bandeirinhas com o formato de um triângulo 
equilátero de lado 20 cm. Quantos m2 de papel 
foram necessários para obter essas bandeirinhas? 
(admita √3 = 1,7) 
 
7- Um terreno retangular tem 8,4 m por 1,5 dam e 
está sendo gramado. Sabendo que um quilo de 
semente de grama é suficiente para gramar 3 
m2 de terreno, quantos kg de sementes de 
grama são necessários para gramar o terreno 
todo? 
 
8- Uma lajota retangular tem 30 cm por 20 cm. Qual 
é a área da lajota? Quantas lajotas são necessárias 
para cobrir o piso de uma garagem de 96 m2 de 
área? 
 
9- De uma chapa de aço retangular, foram 
recortadas figuras circulares, conforme nos 
mostra a figura abaixo. As medidas estão na 
figura. Calcule a área da parte sombreada em m2. 
(Admita π=3,14). 
 
 
 
10- A área de um triângulo equilátero é de 16 √3 cm2. 
Nessas condições, qual é o perímetro do 
triângulo? 
 
11- Qual é a área de um triângulo retângulo cuja 
hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 
cm? 
 
 
1 cm 
3 cm 
3 cm 
5 cm 
4 cm 
 
20 cm 
15 cm 
30 cm 
35 cm 
50 cm 
 
30 cm 
5 cm 
8 cm 
12 cm 
0, 5 m 
12 cm 
6 cm 
5 cm 
1
0
cm
 
 
4 cm 
7 cm 
8 cm 
4
 c
m
 
3
 c
m
 
1
 c
m
 
1.200 cm 
12- Para ladrilhar totalmente uma parede de 27 m2 de 
área foram usadas peças quadradas de 15 cm de 
lado. Quantas peças foram usadas? 
 
13- Uma escola de Educação Artística tem seus 
canteiros de forma geométrica. Um deles é o 
trapézio retângulo, com medidas indicas na figura. 
Calcule a área desse canteiro: 
 
14- (ITE-BAURU-SP) A área do círculo de raio 3m é: 
Resposta será em π m2 
 
a) 2π m2 b) 4π m2 c) 9π m2 d) 12π m2 e) 24π m2 
 
15- (FUVEST-SP) Um comício político lotou uma praça 
semicircular de 130m de raio. Admitindo uma 
ocupação média de 4 pessoas por m2, qual é a 
melhor estimativa de número de pessoas 
presentes? 
a) Dez mil 
b) Cem mil 
c) Trezentos mil 
d) Um milhão 
e) Meio bilhão 
 
16- ( PUC-RJ) Para pintar uma parede quadrada, 
gastam-se duas latas de tinta. Quantas latas iguais 
seriam gastar para pintar outra parede, também 
quadrada, com o dobro de largura da primeira? 
 
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 
 
17- (UF-GO) Para cobrir o piso de um banheiro de 
1,00 m de largura por 2,00 m de comprimento, 
com cerâmicas quadradas, medindo 20 cm de 
lado, o número de cerâmicas é: 
a) 30 b) 40 c) 75 d) 100 e) 50 
 
Exercícios de Conjuntos; Problemas Envolvendo 
dois e três conjuntos e Conjuntos Numéricos. 
 
18- Considere os conjuntos A = { 0,1,2,3} e X { Ø, 2, 
{3}}. Assinale V ou F. 
a) Ø ∈ A 
b) Ø ∈ X 
c) 2 ∈ A 
d) 2 ∈ X 
e) {3} ∈ A 
f) 3 ∈ X 
g) n(A) = n(X) 
h) A=X 
19- Coloque o símbolo de ∈, ∉, ou 
a) 3 _____{1,2.3} 
b) {7}____{1,2,5,8} 
c) {4,5}_____{4,5,6,7} 
d) {3}______{6,7,8} 
e) N ______Z 
f) N*_____Z 
g) √2 _____Q 
h) √4______Q* 
i) -6 _____ N 
j) 0 ______ R* 
 
20- Observe o exemplo e faça o que se pede: 
{X N| -2 ≤ X ≤ 4} = {0,1,2,3,4,5} 
a) {X N| 1 ≤ X ≤ 4} = 
b) {X Z*| -3 < X ≤ 3} = 
c) {X Z+| -2 ≤ X < 5} = 
d) {X Z_| X ≥ -2} = 
e) {X Z| 2 < X < 3} = 
f) {X Z| -21 < X ≤ -18} = 
g) {X Z| X > -3} = 
h) {X Z*| -3 < X < 4} = 
i) {X Z| -7 ≤ X < -2} = 
j) {X Z| -4 ≤ X ≤ 4} = 
 
21- Escreva os Conjuntos: 
 
a) {X N| 1 ≤ X < 5} = 
b) {X N| 1 < X ≤ 5} = 
c) {X N| 1 ≤ X ≤ 5} = 
d) {X N| 1 < X < 5} = 
e) {X Z| -2 ≤ X ≤ 3} = 
f) {X Z| -7 ≤ X ≤ -1} = 
g) {X N| -10 ≤ X ≤ 3} = 
h) {X Z*| -2 < X ≤ 3} = 
i) {X Z+| -8 < X < 4} = 
j) {X Z_| X ≥ -3} = 
k) {X Z| 2 < X < 3} = 
l) {X Z| X > 4} = 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdadehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade
22- Coloque R para os números racionais e I para os 
números Irracionais 
 
a) -3 
b) √3 
c) √
25
4
 
d) √27
3
 
e) √4 
 
23- Sendo A= {0,2,4,8,10}; B={4,6,10,12} e C= 
{ 8,10,12,14,16,18} 
Represente 
a) A = 
b) B = 
c) C = 
d) A U B = 
e) A U C = 
f) B U C = 
g) A ∩ B = 
h) A ∩ C = 
i) B ∩ C = 
j) A ∩ B ∩ C = 
k) A U B U C = 
l) A – B = 
m) A – C = 
n) B – C = 
o) B – A = 
p) C – B = 
q) (A U B) – C = 
r) C – (A ∩ B) = 
s) (A – B ) U C = 
 
24- Se A ∩ B = Ø, como se chama os conjuntos A e B? 
25- Sendo, A= ]-2,5], B= ] – ∞,3[ e C= [0,4[, calcule: 
a) A U B 
b) A ∩ B 
c) A U C 
d) A ∩ C 
e) A U B U C 
f) A ∩ B ∩ C 
g) (A U B) ∩ C 
h) (A ∩ C) U B 
 
26- Se A = { x ∈ R/ x < 1}, B = { x ∈ R/ -1 < x ≤ 3} e C = { 
x ∈ R/ x ≥ 0}, então o conjunto que representa 
(A ∩ B) – C é: 
a) { x ∈ R/ -1 < x < 0} 
b) { x ∈ R/ -1 < x ≤ 1} 
c) { x ∈ R/ -1 < x < 1} 
d) { x ∈ R/ x ≤ 3} 
e) { x ∈ R/ x > - 1} 
27- Numa pesquisa com jovens, foram feitas as 
seguintes perguntas para que respondessem sim 
ou não: gosta de música? Gosta de esporte? 
Responderam sim à primeira pergunta 90 jovens; 
70 responderam a segunda; 20 responderam sim 
à ambas. Quantos jovens forma entrevistados? 
 
28- Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam 
português, 210 estudam espanhol e 90 estudam 
português e espanhol. Pergunta-se: 
 
a) Quantos alunos estudam apenas português? 
b) Quantos alunos estudam apenas espanhol? 
c) Quantos alunos estudam português ou 
espanhol? 
d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas 
matérias? 
 
29- Numa Academia com 700 alunos, 350 fazem 
musculação, 320 fazem dança e 100 fazem 
musculação e dança. Pergunta-se: 
 
a) Quantos alunos fazem apenas musculação? 
b) Quantos alunos fazem apenas dança? 
c) Quantos alunos fazem musculação ou dança? 
d) Quantos alunos não fazem nenhuma das 
duas modalidades? 
 
30- Numa pesquisa sobre a preferência em relação a 
dois livros, foram consultadas 600 pessoas e o 
resultado foi o seguinte: 100 delas leram o Livro 
A, 200 leram o Livro B e 30 leram ambos. 
 
a) Quantas pessoas leram apenas o Livro A? 
b) Quantas pessoas leram apenas o Livro B? 
c) Quantas leram A ou B? 
d) Quantas pessoas não leram nenhum dos dois? 
 
31- Uma prova com duas questões foi dada a uma 
classe de 40 alunos. 10 acertaram as duas 
questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 
acertaram a segunda questão. Quantos alunos 
erraram as duas questões? 
 
32- Numa pesquisa verificou-se que, das duas pessoas 
consultadas, 100 bebiam o refrigerante A, 130 
bebiam o refrigerante B, 30 bebiam os dois 
refrigerantes (A e B) e 150 não bebiam nenhum 
dos dois refrigerantes. Quantas pessoas foram 
consultadas? 
 
 
 
f) 0,555... 
g) 0,6 
h) 3,278123... 
i) Π 
j) √10 
 
33- Numa cidade com 10.000 habitantes tem dois 
clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa feita com 
seus habitantes constatou-se que 1.200 não 
apreciam nenhum dos dois clubes e 4.500 
apreciam o clube A, e 1.300 apreciam os dois 
clubes. 
 
a) Quantas pessoas apreciam somente o clube 
A? 
b) Quantas pessoas apreciam o clube B? 
c) Quantas pessoas apreciam apenas o clube B? 
 
34- (PUC-RJ) Uma população consome 3 marcas de 
sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de 
mercado, colheram-se os resultados tabelados 
abaixo: 
Marca Número de Consumidores 
A 105 
B 200 
C 160 
A e B 25 
A e C 40 
B e C 25 
A, B e C 5 
Nenhuma 120 
Determine: 
a) Quantas pessoas consomem apenas a marca 
A? 
b) Quantas pessoas consomem apenas a marca 
B? 
c) Quantas pessoas consomem apenas a marca 
C? 
d) Quantas pessoas consomem a marca A ou B 
ou C? 
e) Quantas pessoas foram consultadas? 
 
35- Uma escola oferece cursos paralelos de 
Informática ( I ), Xadrez ( X ) e Fotografia ( F ) aos 
alunos da 1ª série do ensino Médio. 
Cursos Número de Inscritos 
I 24 
X 10 
F 22 
I e X 3 
I e F 5 
X e F 4 
I, X e F 2 
Nenhum 4 
a) Quantos alunos fizeram apenas o curso de I ? 
b) Quantos alunos fizeram apenas o curso de X ? 
c) Quantos alunos fizeram apenas o curso de F ? 
d) Quantos alunos fizeram I ou X ou F ? 
e) Quantos alunos cursavam a 1ª série do E.M ? 
f) Quantos alunos não se inscreveram no curso 
de Xadrez ? 
36- (FGV-SP) Em uma pesquisa destinada a conhecer a 
preferência dos consumidores em relação a 3 
marcas de cervejas (x,y e z) os resultados foram os 
seguintes: 
70 entrevistados gostam de x 
120 entrevistados gostam de y 
90 entrevistados gostam de z 
50 entrevistados gostam de x e y 
30 entrevistados gostam de x e z 
30 entrevistados gostam de y e z 
20 entrevistados gostam de x, y e z 
50 entrevistados declaram que não gostam de 
nenhuma dessas marcas. 
Responda: 
a) Qual o número de pessoas entrevistadas? 
b) Qual o número de entrevistados que não 
preferem nem y nem z? 
 
37- (UFLA-MG) Numa comunidade são consumidos os 
tipos de leite A, B e C. Feita uma pesquisa de 
mercado sobre o consumo desses produtos, 
foram colhidos os seguintes resultados: 
Leite Número de Consumidores 
A 100 
B 150 
C 200 
A e B 20 
A e C 30 
B e C 40 
A,B e C 10 
Nenhum dos três 160 
Determine quantas pessoas 
a) Foram consultadas? 
b) Consomem apenas dois tipos de leite? 
c) Não consomem o leite tipo B? 
d) Não consomem o tipo A ou não consomem o leite 
tipo B? 
 
38- Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 
jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 
jogam vôlei e tênis, 11 jogam as três modalidades. 
O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao 
número de pessoas que jogam tênis. Quantos 
jogam: 
 
a) Tênis e não jogam vôlei? 
b) Xadrez ou tênis e não jogam vôlei? 
c) Vôlei e não jogam xadrez? 
 
 
39- (ENEM) Um fabricante de cosméticos decide 
produzir três diferentes catálogos de seus 
produtos, visando a públicos distintos. Como 
alguns produtos estarão presentes em mais de um 
catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve 
fazer uma contagem para diminuir os gastos com 
originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3, 
terão respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. 
Comparando os projetos de cada catálogo, ele 
verifica que C1 e C2, terão 10 páginas em comum; 
C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 
páginas em comum, das quais 4 também estarão 
em C1. 
Efetuando os cálculos correspondentes, o 
fabricante conclui que, para a montagem dos três 
catálogos, necessitará de um total de originais de 
impressão igual a: 
 
a) 135 b) 126 c) 118 d) 114 e) 110 
 
40- (VUNESP-SP) Suponhamos que numa equipe de 
10 estudantes, 6 usam óculos e 8 usam relógio. O 
número de estudantes que usam, ao mesmo 
tempo, óculos e relógio é: 
 
a) Exatamente 6 
b) Exatamente 2 
c) No mínimo 6 
d) No máximo 5 
e) No mínimo 4 
 
41- (CEFET-PR) Num colégio de segundo grau com 
2.000 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre o 
gosto dos alunos pelas disciplinas de Física e 
Matemática. Os resultados da pesquisa se 
encontram na tabela a seguir: 
Alunos Número de Alunos 
Gostam de Matemática 1.000 
Gostam de Física 800 
Não gostam de nenhuma 500 
O número de alunos que gostam de matemática e 
Física, simultaneamente, é: 
a) 700 b) 500 c) 300 d) 200 e)100 
 
42- (Mackenzie-Sp) Numa pesquisa de mercado, 
verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos A 
ou B, sendo que algumas delas utilizam A e B. O 
produto A é usado por 12 dessas pessoas e o 
produto B, por 10 delas. 
O número de pessoas que utilizam ambos os 
produtos é: 
 
a) 5b) 3 c) 6 d) 8 e) 7 
 
43- (UESC-BA) Num grupo de estudantes, verificou-se 
que 310 leram apenas um dos romances A ou B; 
270, o romance B; 80, os romances, A e B, e 340 
não leram o romance A. O número de estudantes 
desse grupo é igual a: 
 
a) 380 b) 430 c) 480 d) 540 e) 610 
 
44- (F. VISOCONDE DE CAIRU-BA) Em uma cidade 
houver dois candidatos para prefeito, A e B. 
Sabendo-se que 2.600 eleitores votaram no 
candidato A; 3.000 no candidato B; 210 anularam 
o voto, votando nos dois candidatos; 1.000 
votaram em branco e não havendo outra 
situação, conclui-se que o número de votantes foi 
igual a: 
 
a) 6.810 b) 6.390 c) 5.810 d) 5.390 e)4.600 
 
45- ( UFSM-RS) Numa prova de vestibular, ao qual 
concorreram 20.000 candidatos, uma questão 
apresentava as afirmativas A, B e C, e cada 
candidato devia classificá-las em verdadeira (V) ou 
falsa (F). Ao analisar os resultados da prova, 
observou-se que 10.200 candidatos assinalaram V 
na afirmativa A; 6.100, na afirmativa B; 7.720, na 
afirmativa C. Observou-se ainda que 3.600 
candidatos assinalaram V nas afirmativas A e B; 
1.200, nas afirmativas B e C; 500 nas afirmativas A 
e C; 200 nas afirmativas A, B e C. Quantos 
candidatos consideraram falsas as três 
alternativas? 
 
a) 360 
b) 490 
c) 720 
d) 810 
e) 1.080 
 
46- (FUVEST-SP) No Vestibular Fuvest 1990, Exigia-Se 
dos Candidatos à Carreira de administração a nota 
mínima de 3,0 em matemática e em redação. 
Apurados os resultados, verificou-se que 175 
candidatos foram eliminados em matemática e 76 
candidatos eliminados em redação. O número 
total de candidatos eliminados por essas duas 
disciplinas foi 219. Qual o Número de Candidatos 
eliminados apenas pela redação? 
 
 
 
 
 
47- Numa creche com 120 crianças, verificou-se que 
108 haviam sido vacinadas contra a poliomielite, 
94 contra o sarampo e 8 não tinham recebido 
nenhuma das duas vacinas. Quantas crianças 
foram vacinadas contra Poliomielite e sarampo? 
 
48- (PUC-PR) Em um levantamento com 100 
vestibulandos da PUC, verificou-se que o número 
de alunos que estudou para as provas de 
Matemática, Física e Português foi o seguinte: 
Matemática, 47; Física, 32; Português, 21; 
Matemática e Física, 7; Matemática e Português, 
5; Física e Português, 6; as três matérias, 2. 
Quantos dos 100 alunos incluídos no 
levantamento não estudaram nenhuma das três 
matérias? 
 
49- Em uma classe de 48 alunos, cada aluno 
apresentou um trabalho sobre Ecologia. O 
professor indicou dois livros a respeito do 
assunto. O livro A foi consultado por 26 alunos e o 
livro B por 28 alunos. Sabendo-se que cada aluno 
consultou pelo menos um dos dois livros, 
responda: 
 
a) Quantos alunos consultaram os dois livros? 
b) Quantos alunos consultaram apenas o livro A? 
 
50- A tabela mostra o resultado de uma pesquisa 
realizada entre os alunos de uma escola de ensino 
médio, referente às preferências deles em relação 
as revistas A ou B. 
Revistas A B A e B Nenhuma 
N. Leitores 180 160 60 40 
Com base no quadro, responda: 
a) Quantos alunos foram consultados? 
b) Quantos alunos leem apenas a revista A? 
c) Quantos alunos não leem a revista A? 
d) Quantos alunos leem a revista A ou B? 
 
51- O conjunto A tem 20 elementos. A ∩ B tem 12 
elementos e A U B tem 60 elementos. O número 
de elementos do conjunto B é: 
 
a) 28 b) 36 c) 40 d) 48 e) 52 
 
52- Foi feita uma pesquisa com todos os alunos de 
uma escola na zona norte do Rio de Janeiro e 
constatou-se que 56 leem O Globo, 21 leem A 
Folha e O Globo, 106 apenas um dos jornais e 66 
não leem A Folha. Qual o número de alunos dessa 
escola? 
53- Classifique em V OU F as sentenças abaixo: 
 
a) 5 ∈ N 
b) 5 ∈ Z 
c) 5 ∈ Q 
d) – 5 ∈ N 
e) -5 ∈ Z 
f) -5 ∈ Q 
g) 0,25 ∉ Q 
 
54- Através do cálculo algébrico, passe as dízimas 
periódicas para a fração geratriz: 
a) 0,222... 
b) 0,3131... 
c) 0,666... 
d) 0,499... 
e) 0,1666... 
f) 0,3222... 
 
55- Se A/B, com A e B inteiros primos entre si, a 
fração geratriz da dízima periódica 4,3737... 
Indique a soma dos algarismos de A. 
 
56- Usando a notação de CONJUNTO, escreva os 
intervalos: 
a) [6,10] 
b) ]-1,5] 
c) ]-6,0[ 
d) ]-10,10[ 
e) [-5,2[ 
f) [0, +∞[ 
g) ]- ∞,3[ 
h) ]- ∞,1] 
 
57- Usando a notação de intervalo, escreva os 
conjuntos: 
a) {X R| 2 ≤ X ≤ 8} = 
b) {X R| -1 < X ≤ 6} = 
c) {X R| -5 < X < 0} = 
d) {X R|- √3 ≤ X < √3} = 
e) {X R| 2 < X ≤ 7} = 
f) {X R| X ≥ 0} = 
g) {X R| X ≤ 2} = 
h) {X R| X > 2} = 
 
58- Sendo A= ]1,5[ e B= [0,3[ 
a) A U B = 
b) A ∩ B = 
 
 
h) 0,255... ∈ Q 
i) Z ⊂ Q 
j) N ∈ Q 
k) 2/7 ∈ n 
l) Q ⊂ R 
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59- Sendo A= ] - ∞, 6] e B = [1,8] 
a) A U B = 
b) A ∩ B = 
 
60- Sendo A= [-3 ,1], B= [0,5[ , C= ]-2,3[ e D= ]1,7[. 
Determine: 
a) A U B = 
b) A ∩ B = 
c) A U C = 
d) A ∩ C = 
e) A U D = 
f) A ∩ D = 
g) B U C = 
h) B ∩ C = 
i) C U D = 
j) C ∩ D = 
k) B U D = 
l) B ∩ D = 
 
61- Dados: 
A= ]-4,3] 
B= [-5,5] 
E= ]- ∞, 1[ 
Determine: 
a) A U B U E = 
b) A ∩ B ∩ E = 
c) (AUB) ∩E= 
 
62- Sendo A= ]5,10] e B= [2,6[ determine: 
 
a) AUB= 
b) A ∩ B = 
c) A – B = 
d) B – A = 
 
63- ( PUC) A soma 1,333... + 0,1666... é igual a: 
 
a) ½ 
b) 5/2 
c) 4/3 
d) 5/3 
e) 3/2 
 
64- (FAEE-GO) Dados os conjuntos: 
A= { 0,1,3,5}, B={ 1,3,5,7} e C= {3,8,9}, o conjunto 
M = B – (A u C) é: 
 
a) {1,3,7} 
b) {7} 
c) {7,5,8,9} 
d) {0,8,9} 
e) {1,5,7} 
 
65- ( Mackenzie-SP) A e B são dois conjuntos tais que 
A – B tem 30 elementos, A ∩ B tem 10 elementos 
e A U B tem 48 elementos. Então, o número de 
elementos de B – A é: 
 
a) 22 
b) 12 
c) 10 
d) 8 
e) 18 
 
66- ( FGV-SP) Um levantamento efetuado entre 600 
filiados ao INSS mostrou que muitos deles 
mantinham convênio com duas empresas 
particulares de assistência médica, A e B, 
conforme o quadro: 
 
Convênio 
com A 
Convênio com 
B 
Filiados somente 
ao INSS 
430 160 60 
O número de filiados simultaneamente às 
empresas A e B é: 
 
67- Determine x e y: 
 
a) ( -7, y)= (x-3, 5 – 2y) 
 
b) (x + y, 4) = ( 5, 2x-y) 
 
68- Em uma folha represente os pontos em um plano 
Cartesiano: 
 
A (3,4) B (4,3) C (-2,1) D (1,-2) 
E (2,0) F (-1,0) G (-3,0) H (5,0) 
I (0,2) J (0,-1) K (0,-3) L (0,5) 
69- Calcule x e y. 
 
a) (x,y) = (1, -5) 
 
b) (3x+2, 2x-y) = (5,-3) 
Matemática Funções Exercícios 
 
70- Dados os conjuntos A= {-2,-1,0} e B= {-3,-2, -
1,0,1,2,3,4} seja uma relação de A em B, com x ∈ 
A e y ∈ B. Construa o diagrama e verifique se é 
função em cada caso a seguir. 
a) Y = x+2 
b) Y= x – 1 
c) Y = x 
 
 
71- Dada função definida por f (x)= x + 1, calcule: 
a) f (0)= 
b) f (1)= 
c) f (-1)= 
d) f (-2)= 
e) f (x)= 0 
 
72- Dada a função definida por f (x) = 3x – 2, calcule: 
a) f (0)= 
b) f (-1)= 
c) f (1)= 
d) f (3)= 
e) f (x)= 0 
f) f (x)= 1 
 
73- Definida a função f (x) x2 - 3x – 4, calcule: 
a) f (0)= 
b) f (2)= 
c) f (x)= – 4 
d) f (x) = 0 
 
74- Dadas as funções definidas por f (x)= 3x – 2 e 
g (x)=x2 + 1, calcule f (4) – g ( - 1). 
 
75- Dadas as funções f (x)= 5x + 2 e g (x)= 3x + 1, 
calcule f (-1) – g (-2). 
 
76- Dadas as funções definidas por f (x)= 1/2x + 1 e 
g (x)= x2 – 1, calcule f (4) – g (-2). 
 
77- Dada a função 
5𝑥−13
3𝑥−7
, calcule. 
 
a) f (0) 
b) f (1) 
c) f (2) 
d) f (3) 
e) f (2) + f(3)= 
f) f (1) x f(2)= 
 
78- (PUC-SP) Sendo f (x)= 7x+1 então 
𝑓(12)−𝑓(9)
3
 é 
igual a: 
 
a) 3 b) 5 c) 7 d) – 1 e) 1 
 
79- Determine o domínio de cada uma das seguintes 
funções 
a) 𝑓(𝑥) =
𝑥2−3𝑋+2
𝑋−8
 
 
b) 𝑓(𝑥) =
2𝑥2+3
3𝑥+27
 
c) 𝑓(𝑥) =
𝑥−6
2𝑥
 
 
d) 𝑓(𝑥) =
𝑥2−5
3𝑥
 
 
e) 𝑓(𝑥) = 
𝑥+1
2𝑥2−8
 
 
f) 𝑓(𝑥) =
5𝑥+2
𝑥2−9𝑥+20
 
 
g) 𝑓(𝑥) =
𝑥−7
𝑥2−7𝑥+10
 
 
h) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 1 
 
i) 𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 3 
 
j) 𝑓(𝑥) = √3𝑥 + 5 / √3𝑥 + 15 
 
k) 𝑓(𝑥) =
6
√𝑥−2
 
 
l) 𝑓(𝑥) =
𝑥2+3
√3𝑥−12
 
 
m) 𝑓(𝑥) = √
𝑥−1
𝑥+1
 
 
n) 𝑓(𝑥) = √
2−𝑥
𝑥−1
 
 
o) 𝑓(𝑥) = √
3−𝑥
2𝑥−4
 
 
80- Classifique as funções abaixo em Crescente ( C ), 
Decrescente ( D ) ou Constante ( CO ). 
a) y = x + 5 
b) f (x) = 5x 
c) 6 = - x 
d) y = -8 
e) f (x) = -x+7 
f) y = x / 3 
g) y = 7 
h) f (x) = -3x+7 
i) y = -7 
j) f (x) = x – 6 
k) y = 3x+6 
l) f (x)= x – 1 
81- O gráfico abaixo mostra a relação entre o espaço 
percorrido e o tempo t gasto por um motorista 
em uma viagem. Observando o gráfico, você 
poderia dizer que esse motorista ficou parado em 
algum momento da viagem? 
Caso a resposta seja afirmativa, quantas horas 
esse motorista permaneceu parado? 
 
 
82- Os gráficos representam as taxas de fotossíntese e 
de respiração de uma planta, cada uma em função 
da intensidade luminosa. Observe o gráfico e 
responda: 
 
a) O que se aconteceu com a taxa de respiração? 
 
b) Em quais intervalos à taxa de fotossíntese é 
crescente? 
 
c) Em qual intervalo à taxa de fotossíntese é 
constante? 
 
83- Ache o valor de K para que a função y=(k + 3) x – 3 
seja uma função constante. 
 
84- Ache o valor de p para que a função y=(2p – 6) x+7 
seja uma função crescente. 
 
85- Ache o valor de m para que a função 
f (x)=(2m-1)x+1 seja uma função decrescente. 
 
86- Determine o valor de P para que a função 
y =(P2-25)x+8 seja uma função constante. 
 
87- Determine o valor de m de modo que a função 
f (x)= (2m+8) x + 2 seja uma função crescente. 
88- Determine o valor de K de modo que o gráfico da 
função f (x)=5x+2k–3 intercepte o eixo y no ponto 
de ordenada 5. 
 
89- Determine o valor de p de modo que o gráfico da 
função y =6x+p–12 intercepte o eixo x no ponto 
de abscissa 1. 
 
90- Determine o valor de a de modo que a função 
y =(-2a +12) x + 6 seja uma função decrescente. 
 
91- Determine o valor de p de modo que o gráfico da 
função y = 3x+p–2 intercepte o eixo y no ponto de 
coordenada 4. 
 
92- Determine o domínio de cada uma das funções 
abaixo: 
a) 𝑦 =
𝑥2+𝑥
𝑥−2
 
 
b) 𝑓(𝑥)
3𝑥+2
5𝑥
 
 
c) 𝑦 = √𝑥 − 3 
 
d) 𝑦 =
6𝑥+1
√𝑥+6
 
 
e) 𝑦 = √
𝑥−2
𝑥+2
 
 
93- Classifique cada uma das funções abaixo em 
crescente, decrescente ou constante. 
 
a) y = x+3 
b) f (x)=5 
c) y = 3 – 2x 
 
94- Um depósito contento inicialmente, 600 litros de 
água, dispõe de uma válvula na sua parte inferior. 
Um dispositivo foi utilizado para registrar o 
volume de água no reservatório. 
A cada instante, a partir do momento em que a 
válvula foi aberta. Os valores obtidos durante a 
operação permitiram construir o gráfico do 
volume de água (em litros) em função do tempo 
(em minutos). Observe o gráfico e responda. 
 
III II I 
a) O volume de água permaneceu constante no 
depósito? 
b) Decorridos 10 minutos do início da operação, 
qual o volume de água existente no depósito? 
c) Quantos minutos decorreram até que o 
volume de água existente no depósito caísse 
pela metade? 
d) Em quais instantes o volume de água no 
depósito foi menor que 100 litros? 
e) Em quanto tempo o depósito foi esvaziado? 
 
95- (UFF) Um reservatório, contendo inicialmente 400 
litros de água, começa a receber água a uma 
razão constante de 3 litros por segundo, ao 
mesmo tempo que uma torneira deixa escoar 
água desse reservatório a uma razão, também 
constante, de 1 litro por segundo. 
Considerando o instante inicial (t= 0) como o 
instante em que o reservatório começou a 
receber água determine: 
 
a) o volume de água no reservatório decorridos 
dez segundos (t= 10) a partir do instante 
inicial. 
 
b) uma expressão para o volume (V), em litro, 
de água no reservatório em função do tempo 
decorrido (t) , em segundo a partir do instante 
inicial. 
 
96- (UFF) Um grande poluente produzido pela 
queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido 
de enxofre). 
Uma pesquisa realizada na Noruega 
e publicada na revista Science em 1972 concluiu 
que o número (N) de mortes por semana, 
causadas pela inalação de SO2, estava relacionado 
com a concentração média (C), em mg/m3, do 
SO2 conforme o gráfico abaixo (os pontos (C, N) 
dessa relação estão sobre o segmento de reta da 
figura): 
 
Com base nos dados apresentados, a relação entre N 
e C (100 = C = 700) pode ser dada por: 
a) N = 100 - 700 C 
b) N = 94 + 0,03 C 
c) N = 97 + 0,03 C 
d) N = 115 - 94 C 
e) N = 97 + 600 C 
97- (Enem) O jornal de uma pequena cidade publicou 
a seguinte notícia: 
 
CORREIO DA CIDADE 
ABASTECIMENTO COMPROMETIDO 
O novo polo agroindustrial em nossa cidade tem 
atraído um enorme e constante fluxo migratório, 
resultando em um aumento da população em 
torno de 2000 habitantes por ano, conforme 
dados do nosso censo: 
Ano População 
1995 11965 
1997 15970 
1999 19985 
2001 23980 
2003 27990 
 
Esse crescimento tem ameaçado nosso fornecimento 
de água, pois os mananciais que abastecem a cidade 
têm capacidade para fornecer até 6 milhões de litros 
de água por dia. A prefeitura, preocupada com essa 
situação, vai iniciar uma campanha visando 
estabelecer um consumo médio de 150 litros por dia, 
por habitante. 
A análise da notícia permite concluir que a medida é 
oportuna. Mantido esse fluxo migratório e bem 
sucedida a campanha, os mananciais serão suficientes 
para abastecer a cidade até o final de: 
 
a) 2005. 
b) 2006. 
c) 2007. 
d) 2008. 
e) 2009. 
98- O número de atletas nas Olimpíadas vem 
aumentando nos últimos anos, como mostra o 
gráfico. Mais de 10.000 atletas participaram dos 
Jogos Olímpicos de Sydney, em 2000. 
Nas últimas cinco Olimpíadas, esse aumento ocorreu 
devido ao crescimento da participação de: 
a) Homens e mulheres, na mesma proporção. 
b) Homens, pois a de mulheres vem diminuindo 
a cada Olimpíada. 
c) Homens, pois a de mulheres praticamente 
não se alterou. 
d) Mulheres, pois a de homens vem diminuindo 
a cada Olimpíada. 
e) Mulheres, pois a de homens praticamente 
não se alterou. 
99- Os gráficos 1 e 2 a seguir mostram, em milhões de 
reais, o total do valor das vendas que uma 
empresa realizou em cada mês, nos anos de 2004 
e 2005. 
 
 
Como mostra o gráfico 1, durante o ano de 2004, 
houve, em cada mês, crescimento das vendas em 
relação ao mês anterior. A diretoria dessa 
empresa, porém, considerou muito lento o ritmo 
de crescimento naquele ano. Por isso, estabeleceu 
como meta mensal para o ano de 2005 o 
crescimento das vendas em ritmo mais acelerado 
que o de 2004. Pela análise do gráfico 2, conclui-
se que a meta para 2005 foi atingida em: 
 
a) janeiro, fevereiro e outubro. 
b) fevereiro, março e junho. 
c) março, maio e agosto. 
d) abril, agosto e novembro. 
e) julho, setembro e dezembro 
 
100- Por mês, certa família tem uma renda de r 
reais, e o total de seus gastos mensais é dado pela 
função g(r) = 0,7r+100. Num mês em que os 
gastos atingiram R$ 3.600,00, pode-se estimar 
que a renda dessa família foi de : 
 
a)R$ 4.000,00 
b)R$ 5.000,00 
c)R$ 5.500,00 
d)R$ 6.000,00 
e)R$ 6.500,00 
 
101- No gráfico estão representados os gols 
marcados e os gols sofridos por uma equipede 
futebol nas dez primeiras partidas de um 
determinado campeonato. 
 
Considerando que, neste campeonato, as equipes 
ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por 
empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em 
questão, ao final da décima partida, terá acumulado 
um número de pontos igual a: 
a) 15 
b) 17 
c) 18 
d) 20 
e) 24 
102- (Enem) Ao longo do século XX, as 
características da população brasileira mudaram 
muito. Os gráficos mostram as alterações na 
distribuição da população da cidade e do campo e 
na taxa de fecundidade- de (número de filhos por 
mulher) no período entre 1940 e 2000. 
 
 
Comparando-se os dados dos gráficos, pode-se 
concluir que: 
 
a) o aumento relativo da população rural é 
acompanhado pela redução da taxa de 
fecundidade. 
b)quando predominava a população rural, as 
mulheres tinham em média três vezes menos 
filhos do que hoje. 
c)diminuição relativa da população rural coincide 
com o aumento do número de filhos por mulher. 
d)quanto mais aumenta o número de pessoas 
morando em cidades, maior passa a ser a taxa de 
fecundidade. 
e)com a intensificação do processo de 
urbanização, o número de filhos por mulher tende 
a ser menor. 
 
103- Após a ingestão de bebidas alcoólicas, o 
metabolismo do álcool e sua presença no sangue 
dependem de fatores como peso corporal, 
condições e tempo após a ingestão. 
O gráfico mostra a variação da concentração de 
álcool no sangue de indivíduos de mesmo peso 
que beberam três latas de cerveja cada um, em 
diferentes condições: em jejum e após o jantar. 
 
Tendo em vista que a concentração máxima de 
álcool no sangue permitida pela legislação 
brasileira para motoristas é 0,6 g/L, o indivíduo 
que bebeu após o jantar e o que bebeu em jejum 
só poderão dirigir após, aproximadamente: 
a) uma hora e uma hora e meia, 
respectivamente. 
b) três horas e meia hora, respectivamente. 
c) três horas e quatro horas e meia, 
respectivamente. 
d) seis horas e três horas, respectivamente. 
e) seis horas, igualmente. 
 
104- Sendo f(x)= x2 – 9x+20, calcule: 
a) f (0) 
b) f (1) 
c) f (-1) 
d) f (x)=20 
e) f (x)=20 
 
105- Determine o domínio de cada função abaixo: 
a) 𝒚 =
𝟒𝒙−𝟓
𝒙𝟐−𝟏
 
 
b) 𝒚 =
𝟏
𝒙−𝟏
 
 
c) 𝒇(𝒙) = √𝒙 + 𝟖 
 
d) 𝒇(𝒙) = √−𝒙 + 𝟔 
 
e) 𝒇(𝒙) =
𝒙𝟐+𝟑𝒙
√𝟐𝒙−𝟖
 
 
106- Determine o valor de m de modo que a 
função y =(3m–21)x+8 seja crescente. 
 
107- Ache k de modo que a função 
y = (2k2-162)x – 3 seja constante. 
 
108- Determine o valor de k para que a função 
y = (2k–6) x–3 seja crescente. 
 
109- Determine o valor de m para que a função 
y = (3m2–27)+5 seja decrescente. 
 
110- Determine o valor de p de modo que o gráfico 
da função f (x)= 3x+p-2 intercepte o eixo de 
ordenada 4. 
 
111- Qual o domínio de 𝒚 =
𝐱𝟐−𝟕𝐱+𝟏𝟎
√𝟐𝐱+𝟕
 
 
112- Os pares ordenados (x+ 2y, 2x-y) e (5, -3) são 
iguais. Determine x e y. 
 
113- Os pontos M de coordenadas (2, m2 – 6m+5) 
pertence ao eixo das abscissas. Quais são os 
possíveis valores de m? 
 
114- Qual o domínio da função 
𝒇(𝒙) = √
𝒙 − 𝟏
𝒙 + 𝟏
 
 
115- Dada a função do 1° grau y=5x+3, calcule: 
 
a) f (0) 
b) f (1) 
c) f (-1) 
d) f (x)=0 
e) f (x)=7 
f) y = - ½ 
 
116- Dada a função definida por f(x)= 3x+1, calcule: 
a) f (0) 
b) f (1) 
c) f (-1) 
d) f (x)=0 
 
117- Dadas as funções definidas por 
• f (x)= x+2 
• g (x)= 5x-3 
Calcule f (1) – f(-2) 
 
118- Classifique em função Afim (A) ou Linear (L). 
 
a) y = 2x+3 
b) Y = 3x+0 
c) f (x) = - x+2 
d) U = x 
 
119- Um vendedor recebe mensalmente um salário 
composto em duas partes: uma parte fica, no 
valor de R$ 750,00 e uma parte variável, que 
corresponde a uma comissão de 5% do total de 
vendas que ele fez durante o mês. 
 
a) Expresse a função que representa seu salário 
mensal. 
 
b) Calcular o salário do vendedor sabendo que 
durante um mês ele vendeu R$ 8.000,00 em 
produtos. 
 
120- O preço a pagar por uma corrida de táxi 
depende da distância percorrida. A tarifa y é 
composta de duas partes: uma fixa denominada 
bandeirada e uma parte variável que depende do 
número x de quilômetros rodados. Suponhamos 
que a bandeirada esteja custando R$ 7,80 e o 
quilômetro rodado, R$ 1,20. 
 
a) Expresse y em função de x; 
 
b) Quanto se pagará por uma corrida em que o 
táxi rodou 12 km? 
121- A função afim y=ax+b é representada por uma 
reta que contém os pontos (2,-1) e (1,2). Escreva a 
função e calcule f (-2). 
 
122- A função do 1° grau passa pelos pontos (1,5) e 
(3,-3). Escreva a função e calcule f (0). 
 
123- A função y=ax+b passa pelos pontos (1,-1) e 
(3,1). Escreva a função e calcule f (2) + f(4). 
 
124- Indique os zeros das seguintes funções: 
a) y = x2 – 9 
b) y = x2 – 2x 
c) f (x)= x2 – 2x – 3 
d) y = -x2+2x – 1 
 
125- Dada a função y = (k-2) x2 +3x+1. Calcule k de 
modo que a concavidade da parábola seja voltada 
para cima. 
 
126- Indique os zeros das seguintes funções: 
a) y = x2+3x 
b) f (x) = 16 - x2 
c) y = x2+2x+1 
d) f (x) = 2x2 - 3x+4 
e) y = 3x2 - 7x+2 
 
127- A função f (x) = – x2 – 6x – 9 corta o eixo x em: 
a) X´=1 e X´´= 1 
b) X´= - 3 e X´´= -3 
c) X´= 1 e X´´= -3 
d) X´= -1 e X´´= 3 
 
128- Uma função de 2° grau nos dá sempre: 
a) Uma reta 
b) Uma hipérbole 
c) Uma parábola 
d) Uma elipse 
 
129- Numa pequena indústria, o faturamento 
líquido relativo a um certo produto é calculado 
pela fórmula f (x)= 4x-1000, na qual f (x) 
representa o faturamento líquido de x unidades 
vendidas. 
Faça o estudo do sinal da função e determine a 
quantidade mínima de unidades que devem ser 
vendidas para que haja lucro. 
 
130- Após o pagamento de todos os custos na 
importação de um produto, uma empresa calcula 
o faturamento que terá com ele usando a lei 
f (x)=8x–640, em que f (x) é o faturamento líquido 
de x unidades vendidas. Qual a quantidade 
mínima que essa empresa terá de vender para 
obter lucro? 
 
 
 
131- Estude os sinais das funções 
a) y = x2 – 8x +16 
b) y = -2x2 – 9x -18 
c) y = x2 – 3x -10 
d) y = x2 – 6x +9 
e) y = x2 – 4 
 
132- O vértice da parábola y = -x2+4x+5 é 
a) V= (2,9) 
b) V= (5,-1) 
c) V= (-1,-5) 
d) V= (0,0) 
e) V = (1,5) 
 
133- Considere a função f (x)= x2-4x+3 e responda a 
seguinte questão. 
Os zeros ou raízes de uma função do 2° grau são 
os valores de x que anulam a função, isto é: f(x)=0. 
Sendo assim, calculando os zeros da função acima 
encontraremos: 
 
a) -1 e -3 
b) 1 e -3 
c) -1 e 3 
d) 1 e 3 
e) Não encontraremos raízes 
 
134- As coordenadas abaixo informam a 
quantidade a ser paga pelo consumo de água, em 
certa cidade da Região Nordeste. 
 
Consumo em m3 Preço R$ 
10 20,00 
20 60,00 
 
De acordo com a tabela, um consumo de 28 m3 
importa no pagamento de: 
a) R$ 20,00 d) R$ 92,00 
b) R$ 58,0 e) R$ 112,00 
c) R$ 72,00 
 
135- No gráfico a seguir temos o nível de água 
armazenada em uma barragem ao longo de três 
anos. O nível de 40m foi atingindo quantas vezes 
nesse período. 
 
136- Seja a função definida por f (x)=
𝟓𝒙−𝟏𝟑
𝟑𝒙−𝟕
, calcule: 
 
a) f (0) 
b) f (1) 
c) f (2) 
d) f (3) 
e) f (2)+f(3) 
f) f (1) x f(2) 
 
137- Encontre os zeros das funções a seguir: 
a) y = 2x-8 
b) f (x) = x2 – x-2 
 
138- Dada a função y = (2m-12)x2 + 3x-1, calcule m 
∉ R de modo que a parábola tenha concavidade 
voltada para cima. 
 
139- Determine o valor de p de modo que a função 
f (x)= 3x+p-2 intercepte o eixo y no ponto de 
ordenada 4. 
 
140- Dê o valor de k de modo que a função 
y = kx2 - 2x+3 admita 2 como zero. 
 
141- Para que a função do 1° grau dada 
f (x) = (2-3k)x+2 seja crescente, devemos ter: 
 
142- Uma encomenda, para ser enviada por Sedex 
tem um custo C de 10 reais, para um “peso” P de 
até 1 kg. Para kg adicional ou fração de quilo o 
custo aumenta 90 centavos. A função que 
representa o custo de uma encomenda de peso 
P ≥ 1 kg é: 
 
a) C = P +9 
b) C = 10 + 0,9P 
c) C = 10 + 0,9 (P-1) 
d) C = 9+ 9P 
e) C = 10 P – 7 
 
143- O domínio da função real 𝒚 =
√𝒙−𝟐
𝒙−𝟕
 é 
 
144- (FATEC) A distância do vértice da parábola 
y = - x2 + 8x – 17 ao eixo das abscissas é: 
 
a) 1 b) 4 c) 8 d) 17 e) 34 
 
145- (PUC-MG) Na parábola y = 2x2 – (m-3)x+5, o 
vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é: 
 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 
 
 
 
 
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%89%A5
146- (UFMG) O ponto de coordenada (3,4) 
pertence a parábola de equação y =ax2 +bx+4. A 
abscissa do vértice dessa parábola é: 
 
a) ½ b) 1 c) 3/2 d) 2 e) 2/3 
147- (CESGRANRIO) O ponto de maior ordenada, 
pertence ao gráfico da função real definida por 
f (x) = (2x-1) (3-x), é o par ordenado (a,b). Então 
a – b é igual a: 
 
a) -39/8 b) -11/8 c) 3/8 d) 11/8 e) 39/8 
 
148- ( PUCCAMP) A soma e o produto das raízes de 
uma função do 2° grau são respectivamente, 6 e 
5. Se o valor mínimo dessa função é – 4, então seu 
vértice é o ponto: 
 
a) (3, -4) 
b) (11/2, -4) 
c) (0, -4) 
d) (-4,3) 
e) (-4,6) 
 
149- (PRISE) Um marreteiro compra diariamente 
objetos por R$ 3,00 e os vende por R$ 5,00, 
gastando R$ 100,00 com transporte. Se x é a 
quantidade vendida e y o lucro diário do 
marreteiro, então: 
 
a) y = 100x 
b) y = 5x – 100 
c) y = 3x – 100 
d) y = 2x – 100 
e) y = 8x – 100 
 
150- Uma escola de natação cobra de seus alunos 
uma matrícula de R$ 80,00, mais uma 
mensalidade de R$ 50,00. Nestas condições, 
pode-se afirmar que a função que representa os 
gastos de um aluno em relação aos meses de aula 
e o valor gasto por um aluno que nos seis 
primeiros meses de aula será: 
 
a) f (x)= 80,00x + 50,00 e R$ 530,00 
b) f (x)= 50,00x + 80,00 e R$ 380,00 
c) f (x)= 80,00x + 50,00 e R$ 380,00 
d) f (x)= 50,00x + 80,00 e R$ 530,00 
e) f (x)= 50,00x + 30,00 e R$ 380,00 
 
151- Para resolver problemas de computador, 
foram contatados os serviços de um técnico em 
computação. Em seus honorários, o técnico cobra 
R$ 20,00 a hora trabalhada, acrescida da taxa de 
visita de R$ 30,00. Sabe-se que, para resolver o 
problema, o técnico trabalhou x horas e recebeu a 
quantia R(x). Então: 
 
a) R(x)= 30x + 20 
b) R(x)= 20x + 30 
c) R(x)= 10x 
d) R(x)= 30x – 20 
e) R(x)= 20x – 30 
152- (UEPA) Um pequeno comerciante investiu R$ 
300,00 na produção de bandeiras do seu time 
favorito, para vender em um estádio de futebol. 
Foram vendidas x bandeiras ao 
preço de R$ 8,00 cada uma. Então o lucro L(x) 
obtido na venda de x bandeiras é 
dado por: 
 
a) L(x) = 300-8x 
b) L(x) = 8x+300 
c) L(x) = 8x-300 
d) L(x) = 8x 
e) L(x) = -8x-300 
 
153- (FGV-SP) Os gastos de consumo ( C ) de uma 
família e sua renda (x) são tais que C= 2000 + 0,8x. 
Podemos então afirmar que: 
 
a) Se a renda aumenta em 500, o consumo 
aumenta em 500. 
b) Se a renda aumenta em 500, o consumo 
diminui em 500. 
c) Se a renda aumenta em 1000, o consumo 
aumenta em 800. 
d) Se a renda dobra, o consumo dobra. 
e) Se a renda diminui em 1000, o consumo 
aumenta em 800. 
154- Um casal chega no Aeroporto Internacional e 
precisa alugar um carro por um único dia. 
Consultadas duas agências no próprio Aeroporto, 
verificou que a primeira agência cobra R$ 62,00 
pela diária e R$ 1,40 por quilômetro rodado. A 
outra agência cobra R$ 80,00 pela diária e R$ 1,20 
por quilômetro rodado. Nestas condições, 
podemos afirmar que: 
 
a) A primeira agência oferece o melhor negócio, 
qualquer que seja a quilometragem rodada. 
b) A primeira agência cobra menos somente até 
80km rodados. 
c) A segunda agência é melhor acima de 100km 
rodados. 
d) A segunda agência é melhor, se rodados no 
máximo 120km. 
e) Existe uma quilometragem inferior a 100, na 
qual as duas agências cobram o mesmo valor. 
 
155- A parábola definida por y= x2 + mx+9 será 
tangente aos eixos das abscissas se, e somente se: 
 
 
A Trigonometria no Triângulo 
Retângulo 
Para a resolução dos exercícios seguintes, será 
necessário consultar a tabela trigonométrica. 
 
156- Calcule o valor da medida x no triângulo 
representado pela seguinte figura: 
 
157- Determine os valores de x, y, w e z em cada 
caso: 
 
158- Determine o valor de x e y 
 
 
 
 
 
 
 
 
159- Calcule o PERÍMETRO da figura (use √𝟑 =
𝟏, 𝟕). 
 
 
 
 
 
 
 
 
160- Uma escada de 8 m é encostada em uma 
parede formando com ela um ângulo de 60°. A 
que altura da parede a escada se apoia? 
 
161- Calcule o perímetro do triângulo retângulo 
ABC da figura, sabendo que BC = 20 m e cosα= 
3/5. 
 
 
162- Um Avião levanta voo sob ângulo de 30°. 
Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a 
uma altura de: 
 
a) 2km b) 3km c) 4 km d) 5 km e) 6km 
 
163- O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao 
topo de uma encosta é de 60°. Sabendo que a 
árvore está distante 100 m da encosta, que 
medida deve ter um cabo de aço para ligar a base 
ao topo da árvore ao topo da encosta? 
 
a) 50m b) 100m c) 200m d) 300m e) 400m 
 
164- Calcular os catetos de um triângulo retângulo 
cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos 
mede 60° . 
 
165- Quando o ângulo de elevação do sol é de 65°, 
a sombra de um edifício mede 18m. Calcule a 
altura do edifício. 
( sen 65° = 0,9063; cos 65° = 0,4226; tg 65° = 
2,1445) 
 
166- Quando o ângulo de elevação do sol é de 60°, 
a sombra de uma árvore mede 15 m. Calcule a 
altura da árvore, considerando √𝟑 = 𝟏, 𝟕. 
 
 
 
y 
6 30º 
x 
20m 
30º 
 
167- Uma escada encostada em um edifício tem 
seus pés afastados a 50 m do edifício, formando 
assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32°. 
A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32° 
= 0,5299; cos 32° = 0,8480 e tg32° = 0,6249) 
 
a) 28,41 m 
b) 29,87 m 
c) 31,24 m 
d) 34,65 m 
e) 30,22 m 
 
168- Um foguete é lançado sob um ângulo de 30°. 
A que altura se encontra depois de percorrer 12 
km em linha reta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
169- Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, 
avista-se um navio sob um ângulo de depressão 
de 30°. A que distância, aproximadamente, o 
navio se acha do farol? 𝑼𝒔𝒆 √𝟑 = 𝟏, 𝟕. 
 
170- Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de 
altura e, na horizontal, a 82 m de distância do 
atirador. Qual deve ser o ângulo 
(aproximadamente) de lançamento do projétil? 
 
171- Um alpinista deseja calcular a altura de uma 
encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, 
horizontalmente, 80 m do pé da encosta e 
visualiza o topo sob um ângulo de 55° com o 
plano horizontal. Calcule a altura da encosta. 
Dados ( sen 55°= 0,81, cos 55° = 0,57 e tg 55° = 
1,42) 
 
172- A respeito dos elementos de um triângulo 
retângulo, assinale a alternativa correta. 
a) Um triângulo retângulo é assim conhecido por 
possuir pelo menos dois lados iguais. 
b) O triângulo retângulo é assim conhecido por 
possuir pelo menos um ângulo de 180°, 
também conhecido como ângulo reto. 
c) A hipotenusa é definida como o maior lado de 
um triângulo qualquer. 
d) A hipotenusa é definida como o lado que se 
opõe ao maior ângulo de um triângulo 
qualquer. 
e) A hipotenusa é definida como o lado que se 
opõe ao ângulo reto de um triângulo 
retângulo. 
173- Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo α 
no triângulo a seguir? 
 
a) 10 cm b) 15cm c) 20cm d) 25cm e) 30cm 
 
174- (CEFET – PR) A rua Tenório Quadros e a 
avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se 
conforme um ângulo de 30°. O posto de gasolina 
Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo 
Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Sabendo 
que o percurso do posto Estrela do Sul até a rua 
Tenório quadros forma um ângulo de 90° no 
ponto de encontro do posto com a rua Teófilo 
Silva, determine em quilômetros, a distância entre 
o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório 
Quadros? 
 
175- (Unisinos – RS) Um avião levanta voo sob um 
ângulo constante de 20°. Após percorrer 2 000 
metrosem linha reta, qual será a altura atingida 
pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20° = 
0,342; cos 20° = 0,94 e tg 20° = 0,364) 
 
 
 
 
 
176- De um ponto A, um agrimensor enxerga o 
topo T de um morro, conforme um ângulo de 45°. 
Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a 
ver o topo T conforme um ângulo de 60°. 
Determine a altura do morro. 
 
177- (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de 
comprimento, faz ângulo de 30° com o plano 
horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira 
eleva-se verticalmente de: 
 
a) 6√3 m. 
b) 12m 
c) 13,6m 
d) 9√3m 
e) 18m 
 
 
 
 
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-triangulo-retangulo.htm
178- (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um 
triângulo retângulo medem 2a e 4a, 
respectivamente, então a tangente do ângulo 
oposto ao menor lado é: 
 
a) 2√3 
b) 
√3
3
 
c) 
√3
6
 
d) 
√20
20
 
e) 3√3 
 
179- A figura mostra um edifício que tem 15 m de 
altura, com uma escada colocada a 8 m de sua 
base ligada ao topo do edifício. O comprimento 
dessa escada é de: 
 
a) 12 b) 30 c) 15 d) 17 e) 20 
180- (PUC-BA) Na situação do mapa abaixo, 
deseja-se construir uma estrada que ligue a 
cidade A à estrada BC. Essa estrada medirá: 
 
a) 15km b) 30km c) 20km d) 40km e) 25km 
181- Uma pipa está a 4 m de altura e o ângulo 
formado por sua linha e o solo é de 60o. 
Determine o comprimento da linha, que está bem 
esticada. 
 
182- Num triângulo isósceles, a altura mede 6 cm e 
os ângulos de base medem 30o. Calcule a medida 
dos lados congruentes desse triângulo. 
 
a) 10 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 13 cm e) 14 cm 
183- Uma escada está apoiada em um muro, a 
distância do muro até a base da escada é de 3m. 
Calcule o comprimento da escada. 
a) 5m b) 6m c) 10m d) 7m e) 4m 
184- Um avião levanta voo solo sob um ângulo de 
30o em relação à pista. Qual será a altura do avião 
quando este percorrer 4000 m em linha reta? 
a) 1300 m c) 2090m e) 1560m 
b) 1450 m d) 2000m 
185- (PUC-CAMPINAS/SP) Uma pessoa encontra-se 
num ponto A, localizado na base de um prédio, 
conforme nos mostra a figura abaixo. 
 
Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará 
a um ponto B, onde poderá ver o topo C do prédio 
sob um ângulo de 60o. Quantos metros ela deverá 
se afastar do ponto A andando em linha reta no 
sentindo de A para B, para que possa enxergar o 
topo do prédio sob um ângulo de 30o? 
a) 160 b) 180 c) 270 d) 300 e) 310 
186- Imagine um triângulo retângulo com as 
seguintes informações e faça o que se pede: 
a) Hipotenusa = 12, Cateto Oposto = x e ângulo 
de 60o. 
b) Hipotenusa = x, Cateto Adjacente = 12 e 
ângulo de 45o. 
c) Cateto Oposto = x, Cateto Adjacente = 3 e 
ângulo de 30o. 
 
187- Uma rampa com inclinação de ϴ deverá ser 
construída em uma escola para resolver um 
problema de desnível de 4 m. Qual será o 
comprimento dessa rampa? (tg ϴ =
√2
5
). 
 
188- Talita observa o topo de uma árvore. 
Considerando a tabela de razões trigonométricas 
do ângulo de 37o, calcule a altura da árvore, 
sabendo que Talita está afastada 12 metros dessa 
árvore. 
Círculo Trigonométrico 
189- Expresse em graus: 
 
a) 
11𝜋
10
 𝑟𝑎𝑑 
 
b) 
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑 
 
c) 
𝜋
6
𝑟𝑎𝑑 
 
d) 
10𝜋
9
𝑟𝑎𝑑 
 
e) 
𝜋
9
𝑟𝑎𝑑 
 
f) 
𝜋
30
𝑟𝑎𝑑 
 
g) 
4𝜋
3
𝑟𝑎𝑑 
 
h) 
2𝜋
5
𝑟𝑎𝑑 
 
190- Expresse em rad: 
 
a) 20 o 
b) 30 o 
c) 45 o 
d) 60 o 
e) 220 o 
f) 240 o 
g) 80 o 
h) 36 o 
 
191- Calcule o comprimento de uma circunferência 
de diâmetro 90 cm. Adote π = 3,14. 
 
192- Sabendo que uma pessoa dá 8 voltas em 
torno de um campo circular de 3,5 m de raio, 
calcule a distância percorrida por essa pessoa. 
(Admita π = 3,14) 
 
193- Uma pessoa dá 10 voltas em torno de uma 
pista circular de 600 m de diâmetro. Qual a 
distância percorrida por essa pessoa? ( Admita π = 
3,14). 
 
194- Uma roda de um automóvel tem 80 cm de 
diâmetro. Se ela dá 1600 votas, qual a distância 
aproximada em m que ela percorreu? (Use π = 
3,14). 
 
195- As rodas de uma bicicleta têm 90 cm de 
diâmetro. Qual o comprimento da circunferência 
dessa roda em m? 
196- Um ciclista de uma prova de resistência deve 
percorrer 500 km em torno de uma pista circular 
de raio 200 m. Calcule o número aproximado de 
voltas que ele deve dar. (Use π = 3,14) 
 
197- Um atleta percorre 1/3 de uma pista circular, 
correndo sobre uma única raia. Qual é a medida 
do arco percorrido em graus? e em radianos ? 
 
198- Em uma pista de atletismo circular com 
quatro raias, a medida do raio da circunferência 
até o meio da primeira raia (onde o atleta corre) é 
100 metros e a distância entre cada raia é de 2 
metros. Se todos os atletas corressem até 
completar uma volta inteira, quantos metros cada 
um dos atletas correria? 
 
199- Uma circunferência tem 10,5 cm de diâmetro. 
Nessas condições, qual é o comprimento dessa 
circunferência? 
 
200- A medida do raio de uma circunferência 
correspondente a medida da hipotenusa de um 
triângulo retângulo de catetos 9 cm e 12 cm. 
Determine o comprimento da circunferência. 
 
201- O comprimento de uma circunferência é 50,24 
cm. Nessas condições, determine o comprimento 
do raio dessa circunferência. 
 
202- A medida do raio de uma circunferência, em 
centímetro, corresponde ao valor da raiz positiva 
da equação x2 – 10x – 24 = 0. Calcule, então, o 
comprimento dessa circunferência. 
 
203- Uma pista circular tem 25 m de raio. Quantos 
metros percorre uma pessoa que dá 20 voltas em 
torno dessa pista? 
 
204- Ao percorrer uma distância de 6280 m, uma 
roda dá 2000 voltas completas. Qual é o raio 
dessa roda? 
 
205- A roda de uma bicicleta tem 0,90 m de 
diâmetro. Nessas condições diga: 
 
a) Qual é o comprimento da circunferência dessa 
roda? 
 
b) Quantas voltas completas a roda dá, num 
percurso de 9891m ? 
 
206- Se uma pessoa der 10 voltas completas em 
um jardim circular, ela percorrerá 2198m. Qual é 
o diâmetro desse jardim? 
207- Quantas voltas completas deu e em qual 
quadrante parou um móvel que, partindo da 
origem A dos arcos, percorreu um arco de: 
 
a) 1.930° 
 
b) – 1.930° 
 
c) 2.050° 
 
d) – 2.050° 
 
e) 
13π
4
rad 
 
f) − 
13π
4
rad 
 
g) 
10π
3
rad 
 
h) −
10π
3
rad 
 
208- Calcule a 1ª determinação positiva: 
a) 1050 o 
 
b) – 1050 o 
 
c) 2020 o 
 
d) – 3000 o 
 
e) 1820 o 
 
f) -1910 o 
 
g) 800 o 
 
h) – 900 o 
i) 
15𝜋
6
𝑟𝑎𝑑 
 
j) 
11𝜋
2
𝑟𝑎𝑑 
 
k) 
17𝜋
3
𝑟𝑎𝑑 
 
 
l) −
31𝜋
6
𝑟𝑎𝑑 
 
m) −
43𝜋
10
𝑟𝑎𝑑 
 
 
n) −
25𝜋
4
𝑟𝑎𝑑 
 
209- Calcule a primeira determinação positiva do 
conjunto de arcos de mesma extremidade que o 
arco A de medida: A = 810 graus. 
 
210- Calcule a 1ª determinação positiva do 
conjunto de arcos de mesma extremidade que o 
arco A de medida A = - 2000 graus. 
 
211- Calcule a primeira determinação positiva do 
conjunto de arcos de mesma extremidade que o 
arco de medida 
38π
3
. 
 
212- Calcule a 1ª determinação positiva do 
conjunto de arcos de mesma extremidade que o 
arco de medida: 
 
a) A = 1620 o 
b) A = −
37𝜋
3
 
c) A = - 600 o 
 
213- Expresse 290o em rad. 
 
214- Expresse 
25𝜋
12
 em graus. 
 
215- A que quadrante pertence ao ponto associado 
a cada número real abaixo: 
 
a) 
3π
5
rad 
 
b) 
5π
3
rad 
 
 
c) 
7π
6
rad 
d) 
6π
7
rad 
 
e) −
5π
3
rad 
 
f) 
π
4
rad 
 
g) 
3π
4
rad 
 
h) −
3π
4
rad 
 
i) 
9π
4
rad 
 
j) −
5π
4
rad 
 
k) 
13π
6
rad 
 
l) −
π
6
rad 
 
m) 
11π
6
rad 
 
n) −
11π
6
rad 
 
o) −
7π
6
rad 
 
p) 
16π
9
rad 
 
216- Um móvel partindo da origem dos arcos 
percorre um arco de 4.470o. Quantas voltas 
completas deu e em qual quadrante parou? e -
4470o? 
 
217- Expresse m graus: 
 
a) 
𝟓𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅 b) 
𝟐𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅 
 
218- Expresse me rad: 
 
a) 70o b) 240o219- (UFOP/MG) Um ciclista de uma prova de 
resistência deve percorrer 500 km em torno 
de uma pista circular de raio 200 m. Calcule o 
número aproximado de voltas que ele deve 
dar. (Use π = 3,14) 
 
220- As rodas de um automóvel tem 70 cm de 
diâmetro. Determine o número de voltas 
efetuadas pelas rodas quando o automóvel 
percorre 9,891 km. (Adote π = 3,14) 
 
221- Calcule em metros o comprimento de uma 
circunferência de raio 500 cm. (Adote π = 
3,14) 
 
222- Calcule em km o comprimento de uma 
circunferência de 100 m de diâmetro. (Adote 
π = 3,14) 
 
223- Uma pessoa dá 12 voltas de bicicleta em 
torno de uma pista circular de 2.000 cm de 
raio. Determinar em metros a distância 
percorrida. (Use π = 3,14). 
 
224- Uma pessoa dá 8 voltas em torno de uma 
pista circular de 1 km de diâmetro. Qual a 
distância percorrida em metros? (Use π = 
3,14). 
 
225- Um ciclista em uma prova de resistência 
deve percorrer 1,570 km em torno de uma 
pista circulas de 50 m de raio. Calcule o 
número de voltas que ele deve dar. ( Adote π 
= 3,14). 
 
 
 
 
 
226- Um móvel partindo do ponto A, origem 
dos arcos, percorre um arco de 1690o. 
Quantas voltas completas deu e em qual 
quadrante parou? e – 1690o? 
 
227- Calcule a 1ª determinação positiva e 
escreva a expressão geral dos arcos côngruos 
a: 
 
a) 1810o 
 
b) – 1810 o 
 
c) 760 o 
 
d) – 760 o 
 
e) 
𝟏𝟎𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅 
 
f) −
𝟏𝟑𝝅
𝟔
𝒓𝒂𝒅 
 
228- Qual o comprimento de uma 
circunferência cujo diâmetro mede 18 cm? 
 
229- Determine a medida do raio de uma 
circunferência cujo comprimento é 94,2. 
 
230- Vejam, a seguir, a representação da 
bandeira do Brasil. Nela estão indicadas 
algumas de suas dimensões oficiais, segundo 
o INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, 
Normalização e Qualidade Industrial). 
 
 
 
 
Calcule o comprimento da circunferência que 
delimita a região em azul na bandeira do Brasil. 
 
231- (Unesp-SP) As rodas dianteiras de um 
trator têm 0,70 m de diâmetro e as traseiras 
têm o dobro desse diâmetro. Considerando 
π=3,14, a distância percorrida por esse trator, 
em metros, se as rodas dianteiras derem 2500 
voltas a mais que as traseiras é: 
 
a) 5000 
b) 7500 
c) 8345 
d) 10. 990 
e) 12. 500 
 
232- (ENEM) Quando se dá uma pedalada na 
bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada 
pelos pedais dá uma volta completa), qual é a 
distância aproximada percorrida pela bicicleta, 
sabendo-se que o comprimento de um círculo de 
raio R é igual a 2πr, em que π=3? 
 
a) 1,2 m 
b) 2,4 m 
c) 7,2 m 
d) 14,4 m 
e) 48,0 m 
 
 
233- (UEMG-MG) “Os primeiros Jogos Olímpicos da 
Era Moderna, em 1896, já incluíam o ciclismo em 
seu programa oficial – com uma prova de 87 km 
entre Atenas e Marathon. Os Jogos Pan-
Americanos também incluem o esporte desde sua 
primeira edição, em Buenos Aires – 1951.” 
(fonte: Globo Esporte) 
Um ciclista percorre uma pista circular de 15 
metros de raio, para cumprir esta prova de 87 km. 
Considerando π=3,14, o número aproximado de 
voltas a serem dadas por esse ciclista é 
equivalente a: 
 
a) 675 
b) 923 
c) 1087 
d) 776 
e) 859 
 
234- Observe a tirinha 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Quantos graus correspondem ao giro sugerido 
pelo personagem? 
b) Por que o personagem não sugeriu um giro de 
uma volta completa? 
 
235- Qual a distância percorrida por um pneu com 
90 cm de diâmetro quando o eixo no qual está 
fixado realiza um giro de 6540o? (Dados: π=3,14). 
 
236- Para rosquear completamente certo parafuso 
é necessário que ele gire 4365o. Caso seja utilizada 
uma chave para a realização dessa tarefa, qual 
será a diferença, em graus, entre a posição inicial 
da chave e sua posição ao terminar de rosquear o 
parafuso? 
 
 
 
 
 
Funções Circulares 
Para a conclusão dos exercícios abaixo será 
necessário a consulta da tabela de Funções Circulares 
 0 90° 180° 270° 360° 
sen 0 1 0 -1 0 
cos 1 0 -1 0 1 
tg 0 ∄ 0 ∄ 0 
 
237- Determine o valor de: 
a) sen 720 o 
 
b) sen 1800 o 
 
c) sen 1080 o 
 
d) sen 765 o 
 
e) sen 1530o 
 
f) sen( −1530°) 
 
g) sen( −900𝑜) 
 
h) sen 4π 
 
i) sen 6π 
 
j) sen
13π
6
 
 
k) sen 1830 o 
 
238- Determine o valor do cosseno de: 
a) cos 810 o 
 
b) cos(−900𝑜) 
 
c) cos 1980 o 
 
d) cos
9𝜋
2
 
 
e) cos 10𝜋 
 
f) cos
25𝜋
2
 
 
g) cos
9𝜋
4
 
 
h) cos 780 o 
 
i) cos 990 o 
 
j) cos −
9𝜋
2
 
 
239- Determine o valor da tangente de: 
a) tan 1080 o 
 
b) tan 1500 o 
 
c) tan 11𝜋 
 
d) tan 1845 o 
 
e) tan
9𝜋
4
 
 
f) tan 6𝜋 
 
g) tan
13𝜋
6
 
 
h) tan (−900𝑜) 
 
i) tan 1620 o 
 
240- Calcule o valor das expressões: 
 
a) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 900𝑜 + cos(−900𝑜)𝑥 cos 1980𝑜 
 
b) 𝑦 = 𝑡𝑔
9𝜋
4
+ cos 6𝜋 − 𝑠𝑒𝑛 (−1530𝑜) 
 
c) 𝑦 = cos
9𝜋
2
− 3 𝑡𝑔 3𝜋 − 𝑡𝑔 
9𝜋
4
+ 2 𝑠𝑒𝑛 
9𝜋
2
 
 
d) 𝑦 = 
9𝜋
4
+ cos
13𝜋
2
− 2 cos 13𝜋 + 𝑡𝑔 765𝑜 
 
e) 𝑦 = (𝑠𝑒𝑛
7𝜋
2
) 𝑥 (cos 13𝜋) 𝑥 2 (𝑡𝑔 
9𝜋
4
) 
 
 
241- Qual é o valor da expressão abaixo: 
 
𝑦 = 
𝑠𝑒𝑛(30𝑜+𝑥)+cos 3𝑥
𝑡𝑔(𝑥−15𝑜)
 + 
𝑡𝑔(𝑥−60𝑜)
2
 
 
para x = 60o 
 
242- Determine: 
 
a) sec 30 o 
 
b) cossec 30 o 
 
c) cotg 30 o 
d) sec 1890 o 
 
e) sec 1035 o 
 
f) sec 60 o 
 
g) cossec 1110 o 
 
h) cotg(−1410o) 
 
i) sec
37π
6
 
 
j) sec
9π
4
 
 
k) cossec 1980 o 
 
l) sec 3630 o 
 
m) cossec 15π 
 
n) cotg 1710 o 
 
243- Calcule: 
 
a) 𝑐𝑜𝑡𝑔 
3𝜋
4
 
 
b) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 
25𝜋
6
 
 
c) sec 10𝜋 
 
244- Determine o valor das expressões a seguir: 
 
a) 𝑠𝑒𝑛 210𝑜 + cos 300 − 𝑡𝑔 2250 + 𝑡𝑔45𝑜 + sec 150𝑜 
 
 
b) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 240𝑜 − sen 1200 + 𝑐𝑜𝑠 600 + 𝑡𝑔330𝑜 
Os exercícios abaixo são referentes ao assunto 
(Redução ao 1° Quadrante) 
 
245- Calcule o valor de: 
1- 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟑𝟓𝒐 
 
2- 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟐𝟎𝒐 
 
3- 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟓𝟎𝒐 
 
4- 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟑𝟓𝒐 
 
5- 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟐𝟎𝒐 
 
6- 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟓𝟎𝒐 
 
7- 𝒕𝒈 𝟏𝟑𝟓𝒐 
 
8- 𝒕𝒈 𝟏𝟐𝟎𝒐 
9- 𝒕𝒈 𝟏𝟓𝟎𝒐 
 
10- 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟏𝟎𝒐 
 
11- 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟒𝟎𝒐 
 
12- 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟐𝟓𝒐 
 
13- 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟏𝟎𝒐 
 
14- 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟒𝟎𝒐 
 
15- 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟐𝟓𝒐 
 
16- 𝒕𝒈 𝟐𝟏𝟎𝒐 
 
17- 𝒕𝒈 𝟐𝟐𝟓𝒐 
 
18- 𝒕𝒈 𝟐𝟒𝟎𝒐 
 
19- 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟎𝟎𝒐 
 
20- 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟑𝟎𝒐 
 
21- 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟏𝟓𝒐 
 
22- 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎𝟎𝒐 
 
23- 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟑𝟎𝒐 
 
24- 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟏𝟓𝒐 
 
25- 𝒕𝒈 𝟑𝟎𝟎𝒐 
 
26- 𝒕𝒈 𝟑𝟑𝟎𝒐 
 
27- 𝒕𝒈 𝟑𝟏𝟓𝒐 
 
28- 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟓𝟗𝟎𝒐 
 
29- 𝒄𝒐𝒔 
𝟏𝟕𝝅
𝟑
 
 
30- 𝒕𝒈 
𝟏𝟏𝝅
𝟔
 
 
31- 𝒔𝒆𝒏 
𝟓𝝅
𝟒
 
 
32- 𝒄𝒐𝒔 
𝟏𝟔𝝅
𝟑
 
 
33- 𝒕𝒈 𝟗𝟑𝟎𝒐 
 
34- 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟎𝟐𝟎𝒐 
 
35- 𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟔𝟎𝒐 
 
36- 𝒕𝒈 𝟏𝟐𝟎𝟎𝒐 
 
246- Determine o valor das expressões: 
 
a) 𝒚 =
𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟑𝟎𝒐+𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟓𝟎𝒐
𝒕𝒈 𝟏𝟐𝟎𝒐 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟏𝟎𝒐
 
 
b) 𝒚 = 𝒔𝒆𝒏 
𝟒𝝅
𝟑
+ 𝐜𝐨𝐬
𝟓𝝅
𝟔
+ 𝒕𝒈 
𝝅
𝟔
 
 
c) 𝒚 = 𝒄𝒐𝒔
𝟕𝝅
𝟔
+ 𝒔𝒆𝒏
𝟐𝝅
𝟑
− 𝒕𝒈
𝟒𝝅
𝟑
 
 
d) 𝒚 = 𝒔𝒆𝒏 
𝟏𝟏𝝅
𝟔
𝒙 𝐜𝐨𝐬
𝟒𝝅
𝟑
 
 
247- Determine os valores abaixo: 
 
a) 𝒔𝒆𝒏 
𝟒𝝅
𝟑
 
 
b) 𝐜𝐨𝐬
𝟓𝝅
𝟑
 
 
c) 𝒕𝒈 
𝟓𝝅
𝟔
 
 
248- Determine o valor de sen(4290o). 
 
249- Determine os valores de cos (3555o) e de sen 
(3555o). 
 
250- Determine o valor de sen (−
17𝜋
6
). 
 
251- Determine o valor de cos (
9𝜋
4
). 
 
252- Determine o valor de tg ( 510o). 
 
253- Determine o valor de tan (−
35𝜋
4
) 
254- Qual é o valor da expressão: 
 
𝒚 =
𝒔𝒆𝒏
𝝅
𝟒 𝒙 𝒔𝒆𝒏
𝟐𝝅
𝟑
𝒔𝒆𝒏
𝟕𝝅
𝟔 𝒙 𝒔𝒆𝒏 
𝟓𝝅
𝟑
 
 
255- Calcule o valor da expressão: 
 
𝒚 =
𝒔𝒆𝒏
𝝅
𝟑 − 𝟐𝒔𝒆𝒏
𝝅
𝟔
𝒔𝒆𝒏
𝟑𝝅
𝟐
− 𝟑𝒔𝒆𝒏 
𝝅
𝟐
 
256- Calcule o valor da expressão: 
 
𝒚 =
𝒄𝒐𝒔
𝝅
𝟔 − 𝒄𝒐𝒔
𝝅
𝟑
𝒄𝒐𝒔
𝝅
𝟒 − 𝒄𝒐𝒔 
𝝅
𝟐
 
 
257- Calcule o valor da expressão: 
 
𝒚 = 𝟐 𝒕𝒈
𝝅
𝟑
 𝒙 𝒕𝒈 
𝝅
𝟔
 − 𝟑 𝒕𝒈 
𝝅
𝟒
 
 
258- Calcule o valor de cada uma das expressões: 
 
a) 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟑𝟓𝒐 + 𝟒 𝒄𝒐𝒕𝒈 𝟏𝟐𝟎𝒐 
 
b) 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟒𝟎𝒐 − 𝒄𝒐𝒔 𝟓𝟕𝟎𝒐 
 
c) 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟑𝟎𝒐 − 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟒𝟔𝟎𝒐 
 
259- O valor da expressão: 
 
𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟓𝟎𝒐 + 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎𝒐 − 𝒕𝒈𝟐𝟐𝟓𝒐− 𝒄𝒐𝒔𝟗𝟎𝒐 
 
260- Calcule o valor de: 
 
a) 𝐬𝐞𝐧 𝟕𝟖𝟎𝐨 
 
b) 𝐬𝐞𝐧 
𝟕𝛑
𝟑
 
 
c) 𝐬𝐞𝐧 
𝟕𝛑
𝟐
 
 
d) 𝐬𝐞𝐧 
𝟓𝛑
𝟔
 
 
e) 𝐬𝐞𝐧 
𝟏𝟑𝛑
𝟔
 
 
261- (PUC/SP) Sen 1200o é igual a: 
 
a) Cos 60o 
b) – sen 60o 
c) Cos 30o 
d) – sen 30o 
e) Cos 45o 
 
262- (F.porto Alegre-RS) O valor do sen 930o é: 
a) −√
𝟑
𝟐
 
b) − 𝟐/𝟑 
c) −√
𝟑
𝟑
 
d) − 𝟏/𝟐 
e) −√
𝟐
𝟐
 
 
263- Determine, se existir: 
a) 𝐭𝐠 
𝟑𝛑
𝟒
 
 
b) 𝐭𝐠 
𝟒𝛑
𝟑
 
 
c) 𝐭𝐠 
𝟓𝛑
𝟔
 
 
d) 𝐭𝐠 
𝟕𝛑
𝟔
 
 
e) 𝐭𝐠 
𝟓𝛑
𝟑
 
 
264- Determine, se existir: 
 
a) 𝐭𝐠 
𝟐𝛑
𝟑
 
 
b) 𝐭𝐠 
𝟓𝛑
𝟒
 
 
c) 𝐭𝐠 
𝟏𝟏𝛑
𝟔
 
 
d) 𝐭𝐠 
𝟓𝛑
𝟐
 
 
e) 𝐭𝐠 𝟓𝛑 
 
f) 𝐭𝐠 (−
𝟑𝛑
𝟒
) 
 
g) 𝐭𝐠 (−𝛑) 
 
h) 𝐭𝐠 (−
𝟓𝛑
𝟒
) 
 
265- O valor de sen 1200o é: 
 
266- Calcule o valor de: 
 
a) 𝒔𝒆𝒏 𝟕𝟖𝟎𝒐 
 
b) 𝒔𝒆𝒏 
𝟕𝝅
𝟑
 
 
c) 𝒔𝒆𝒏 
𝟕𝝅
𝟐
 
 
d) 𝒔𝒆𝒏 
𝟓𝝅
𝟔
 
 
e) 𝒔𝒆𝒏 
𝟏𝟑𝝅
𝟒
 
 
f) 𝒔𝒆𝒏 
𝟏𝟑𝝅
𝟔
 
 
g) 𝐜𝐨𝐬
𝟕𝝅
𝟑
 
 
h) 𝒄𝒐𝒔 
𝟕𝝅
𝟐
 
 
i) 𝒄𝒐𝒔 
𝟗𝝅
𝟒
 
 
j) 𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟐𝟎𝒐 
 
k) 𝒄𝒐𝒔 
𝟏𝟏𝝅
𝟑
 
 
l) 𝒄𝒐𝒔 
𝟓𝝅
𝟔
 
 
267- Calcule: 
 
a) 𝒔𝒆𝒏 𝟗𝟎𝟎𝒐 
 
b) 𝐜𝐨𝐬 (− 𝟏𝟕𝟏𝟎𝒐) 
 
c) 𝒕𝒈 𝟔𝝅 
 
d) 𝒕𝒈 
𝟏𝟑𝝅
𝟔
 
 
e) 𝒄𝒐𝒔 𝟖𝟏𝟎𝒐 
 
f) 𝒕𝒈 𝟕𝟔𝟓𝒐 
 
 
268- Calcule: 
 
a) 𝐬𝐞𝐜 𝟕𝟔𝟓𝒐 
 
b) 𝐜𝐨𝐬𝐬𝐞𝐜 𝟏𝟏𝟕𝟎𝒐 
 
c) 𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟏𝟒𝟖𝟓𝒐 
 
269- Resolva as seguintes expressões abaixo: 
 
a) 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟔𝟎𝒐 + 𝒔𝒆𝒏 𝟓𝟒𝟎𝒐 − 𝟒 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟕𝟏𝟎𝒐 
 
b) 𝒔𝒆𝒏 𝟖𝟏𝟎𝒐 + 𝟒 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟕𝟖𝟎𝒐 −
𝟏
𝟐
𝒄𝒐𝒔𝟏𝟑𝟓𝟎𝒐 
 
c) 
𝐜𝐨𝐬 𝟖𝝅−𝒄𝒐𝒔
𝝅
𝟒
+𝒄𝒐𝒔
𝝅
𝟑
𝐜𝐨𝐬 𝝅 𝒙 𝒄𝒐𝒔
𝝅
𝟑
 
 
270- Resolva a expressão: 
 
𝒚 = 𝒄𝒐𝒔
𝟗𝝅
𝟐
− 𝟑 𝒕𝒈 𝟑𝝅 − 𝒕𝒈
𝟗𝝅
𝟒
+ 𝟐 𝒔𝒆𝒏 
𝟗𝝅
𝟐
+ 𝐬𝐞𝐜
𝟏𝟓𝝅
𝟑
 
 
Números Complexos 
 
271- Resolver, no campo dos complexos, as 
equações: 
a) 𝐱𝟐 + 𝟐𝟓 = 𝟎 
 
b) 𝐱𝟐 + 𝟒𝟗 = 𝟎 
 
c) 𝟐𝐱𝟐 + 𝟑𝟐 = 𝟎 
 
d) 𝟐𝐱𝟐 + 𝟏𝟖 = 𝟎 
 
e) 𝟐𝐱𝟐 + 𝟏𝟔𝟐 = 𝟎 
 
f) 𝟐𝐱𝟐 + 𝟐𝟒𝟐 = 𝟎 
 
g) 𝐱𝟐 + 𝟒𝐱 + 𝟖 = 𝟎 
 
h) 𝐱𝟐 − 𝟔𝐱 + 𝟏𝟑 = 𝟎 
 
i) 𝐱𝟐 = −𝟐𝐱 − 𝟐 
 
272- (FMU-SP) A solução da equação 
𝐱𝟐 + 𝟐𝐱 + 𝟓 = 𝟎 no conjunto dos números 
complexos é dada por: 
 
a) ± i 
b) ± 2i 
c) – 1 ± 2i 
d) 2 ± i 
e) 2i - 1 
 
273- Determine a parte real e parte imaginária de 
cada número complexo abaixo: 
 
a) Z= 2 ± 3i 
 
b) Z= √𝟑 −
𝟏
𝟐
 𝒊 
 
c) Z= 7 – i 
 
d) Z= 8 
 
e) Z= 7i 
 
f) Z= -2/3 + 7/4i 
 
274- Determine o valor de t para que o número 
complexo Z= 3 + (t-5) i seja um número real. 
 
275- Determine o valor de k de modo que o 
número complexo Z= (2k+7) + 2i seja imaginário 
puro. 
 
 
 
276- Determine o valor de x e y de modo que o 
número complexo Z= (x+3) + (2y - 4i) seja: 
 
a) Um número real 
 
b) Um imaginário Puro 
 
277- Determine o valor de c e d de modo que o 
número complexo Z= (k2 – 25) + (3k – 2) i seja: 
 
a) Um número real. 
 
b) Um imaginário puro. 
 
278- Determine o valor de x e y de modo que o 
número complexo Z= (6x+2) + (m2 -121) i, seja: 
 
a) Um número real 
 
b) Um imaginário puro. 
 
279- Determine o valor de x e y de modo que se 
tenha x + yi = 5 – 2i. 
 
280- Determine o valor de m e n de modo que se 
tenha 5m – ni = 125 – 8i. 
 
281- Determine x e u de modo que 5x + 2yi = 10 – 
28i. 
 
282- Dados Z1 = (x + 3) e Z2 = 5 + (2y – 3) i, 
determine x e y para que Z1 = Z2. 
 
283- Dados Z1 = x2 + 36 i e Z2 = 18 + y2 i, determine 
x e y para que Z1 = Z2. 
 
284- Sendo Z1 = x2 – 1 + (3 – y) i e Z2 = 3 + 5i, 
determine x e y para que Z1 = Z2. 
 
285- Se Z1 = (x + y) + 10 i e Z2 = 16 + (x – y) i, 
determine x e y para que Z1 = Z2 
 
286- (UFPA) O número complexo Z= x + (x2 – 4) i é 
real se, e somente se: 
a) X ≠ 0 
b) X = ±2 
c) X ≠ 0 e x = ±2 
d) X ≠ ± 2 
e) X = 0 
 
287- (UFPA) Qual é o valor de m, real, para que o 
produto (2 + mi) x (3+ i) seja um imaginário puro? 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 
 
288- (FURG-RS) Para que (5 – 2i)(k+3i) seja um 
número real, o valor de k deverá ser: 
a) 15/2 
b) - 2/15 
c) 2/15 
d) - 15/2 
e) Não existe número real 
 
289- Dê o conjugado do complexo: 
a) Z= 9 + 5i 
b) Z= 2x + 4yi 
c) Z= - 2 + √𝟑 i 
d) Z= - 10 i 
 
290- São dados os complexos Z1= (3x+y) + 4i e Z2 = 
2yi. Determine x e y de modo que Z1 = �̅�2. 
 
291- Efetue: 
a) (3 + 2i) + (5 + 7i)= 
 
b) (5 + 8i) + (7 + 9i)= 
 
c) (3 + 2i) – ( 7 + i)= 
 
d) (8 – 10i) – (5 – 2i)= 
 
e) (3 – 2i) + (5 – 3i) – (4 – 7i)= 
 
f) (1 + 2i) . (3 + i)= 
 
g) (5 + i) (2 + 3i)= 
 
h) (3 + i) (1 + 5i)= 
 
i) ( 1 + 3i) ( -1 + i)= 
 
j) ( -2 + 3i) (5 – 2i)= 
 
k) ( -7 – i )( - 3 – 2i)= 
 
l) (2 + 3i)2= 
 
m) (1 – 2i)2= 
 
292- Calcule: 
 
a) (2/3 + i) + (3 – 2i) – (1/2 – 5i)= 
 
b) (1/2 + i) (1/2 – i)= 
 
c) (1/2 + i) (1/4 + i) (1 – 2/3i)= 
 
293- Ache a e b, para que ( 7+8i) – (2 – 3i) = a +bi. 
 
294- Ache x e y, para que (20 + 3i) + (2 – 5i) = x + yi. 
 
295- Determine x e y, para que (2 + 3i) (2 – i) = x + 
yi. 
 
296- Determine o número complexo Z tal que 
2Z - �̅� = 6 + 12i. 
 
297- Determine a + b, sabendo que o número 
complexo 3Z + 2�̅�= 25+7i. 
 
298- (UFRN) Considere os números complexos z1 = 
1 + i e z2 =2 – 2i. Se w = (z1 – z2)2, então: 
 
a) W= 10 – 6i 
b) W= -8 – 6i 
c) W= - 8 + 6i 
d) W= 10 + 6i 
 
299- (Esam-RN) Se (a+3i).(1+2i)=b + 5i, então a+b é: 
 
a) -5 
b) -4 
c) 1 
d) 5 
 
300- (USP) O produto (5+7i).(3-2i) vale: 
 
a) 1 + 11i 
b) 29 + 11i 
c) 29 + 31i 
d) 1 + 31i 
e) – 29 + 11i 
 
301- (UCMG) O número complexo z, tal que 5z + �̅� 
= 12 + 16i, é igual a: 
 
a) – 2 + 2i 
b) 2 – 3i 
c) 1 + 2i 
d) 2 + 4i 
 
302- (UFRN) Se Z = 4 + 2i, então Z - 3�̅� vale: 
 
a) 6 + i 
b) – 8 + 8i 
c) 12 + 6i 
d) 1 – 6i 
 
303- Calcule: 
a) 
𝟏+𝟓𝐢
𝟐+𝐢
 
 
b) 
𝟑+𝐢
𝟏+𝐢
 
 
c) 
𝟑−𝟐𝐢
𝟓−𝟑𝐢
 
 
d) 
𝟏+𝐢
𝟑−𝟐𝐢
 
 
e) 
𝟓+𝟑𝐢
𝐢
 
 
f) 
𝟔−𝟒𝐢
𝐢
 
 
g) 
𝒊−𝟑
𝟐+𝐢
 
 
h) 
𝟓+𝐢
−𝐢 +𝟏
 
 
304- Calcule: 
 
a) 𝒊𝟑𝟐 
b) 𝒊𝟑𝟑 
c) 𝒊𝟑𝟒 
d) 𝒊𝟑𝟓 
e) 𝒊𝟗𝟒 
f) 𝒊𝟕𝟖 
g) 𝒊𝟗𝟓 
h) 𝒊𝟏𝟐𝟑 
i) 𝒊𝟐𝟑 
j) 𝒊𝟒𝟓 
k) 𝒊𝟔𝟐 
l) 𝒊𝟖𝟑 
 
305- Encontre a e b, de modo que a + bi = 
i−2
2+3i
 
 
306- Encontre a e b, de modo que 
2+3i
1−i
 
 
307- A forma mais simples do número 
complexo z= 
2−2i
2+2i
 é: 
 
a) -i 
b) i + 1 
c) 1 + 3i 
d) 2 + i 
e) i 
 
308- Determine no plano de Argand-Gauss, o 
afixo de cada um dos seguintes números 
complexos: 
a) Z1 = 1 + 3i 
b) Z2 = -2 – i 
c) Z3 = 1 – i 
d) Z4 = - ½ + 2i 
e) Z5 = 1 – 3i 
f) Z6 = 3 + 4i 
g) Z7 = 3 
h) Z8 = - 5i 
 
309- Observe o gráfico abaixo: 
 
(4,1) e (3,3) 
 
Represente no plano Argand-Gauss o afixo 
Z1 . Z2 
 
310- Por volta de 1500 D.C, a impressão que se 
tinha é que com a criação dos números reais que 
tinham representação para a solução de todos os 
problemas de medida, não seria mais necessário a 
ampliação de nenhum campo numérico. O 
pensamento corrente era que “um número 
negativo não é raiz quadrada de um número; logo, 
não existe raiz quadrada de número negativo”. 
 
Porém, quando os matemáticos se deparavam 
com problemas de enunciado simples, como as 
raízes de números negativos, a situação tornava-
se bem desconfortante. Muitas vezes eles 
incomodavam muito esses cientistas. 
Quando se descobriu a fórmula para a equação do 
3° grau, que fornecia raízes reais mediante 
expressões onde apareciam raízes quadradas de 
números negativos, os números complexos foram 
admitidos em Matemática. 
 
Rafael Bombelli (1526-1573) percebeu que a 
equação x2 + a = 0 só poderia ser resolvida com o 
auxílio dos números que no séc XVII, Descartes 
designou de imaginários, em contraposição à ideia 
de real. 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 1 2 3 4 5
Y
Z2
Z1 
O número √−1, particularmente, foi denominado 
unidade imaginária e, para simplificar a notação, 
criou-se o número i, de modo que o quadrado 
desse número fosse igual a -1. 
 
a) Combase no texto, determine as raízes da 
equação simplificada. 
 
b) Considerando as definições de números 
complexos, determine o valor de m, de modo 
que o quociente 
3+mi
2−1
 seja um número 
imaginário puro. 
 
311- A partir do trabalho de Bombelli, os números 
complexos começaram a ser utilizados devido a 
sua utilidade para resolver equações do 3° grau. A 
primeira tentativa de legitimar foi via 
interpretação geométrica devido a John Walles 
(1616-1703). 
Representados pelos seus afixos no plano de 
Argand-Gauss, considere dois números complexos 
Z1 e Z2 e escreva o número Z1 . Z2 na forma 
algébrica. 
 
(-1,1) e (2,3) 
312- Calcule o módulo dos seguintes números 
complexos: 
a) Z = 1 + i 
 
b) Z = 6 
 
c) Z = - 5i 
 
d) Z = 3 
 
e) Z = 9i 
 
f) Z = 2 + 3i 
 
g) Z = √𝟐 + i 
 
h) Z = 5 + 2i 
 
i) Z = - 1 - √𝟑 i 
 
j) Z = 4 – i 
 
k) Z = - 2 + 3i 
 
l) Z = - 4 + i 
 
m) Z = 3 – 2i 
 
313- Estabeleça o módulo e o argumento dos 
seguintes complexos: 
a) Z = 4i 
 
b) Z = 6 
 
c) Z = 1 + √𝟑 i 
 
d) Z = 2 + 2 √𝟑 i 
 
e) Z = - 1 + √𝟑 i 
f) Z = -2 + 2√𝟑 i 
 
g) Z = √𝟑 – i 
 
h) Z = -2 -2 √𝟑 i 
 
314- O módulo de um número complexo é 2√𝟐 e 
seu argumento principal é 45o. Escreva- o na 
forma algébrica. 
 
315- O módulo de um número complexo é √𝟐 e 
seu argumento principal é 150o. Escreva- o na 
forma algébrica. 
 
316- (Esal-MG) O valor simplificado da expressão 
𝟏+𝐢
𝟑+𝐢
 é: 
 
a) 
𝟒+𝟏
𝟐
 
 
b) 
𝟐+𝟏
𝟓
 
 
c) 
𝟏+𝐢
𝟒
 
 
d) 
𝟐+𝐢
𝟐
 
 
e) 
𝟑+𝐢
𝟗
 
 
317- Resolva, no universo dos números complexos, 
as equações: 
a) x2 + 841 = 0 
0
1
2
3
4
-2 -1 0 1 2 3
Valores Y
Z1
Z2 
 
b) 4x2 − 4x + 5 = 0 
 
318- Classifique cada um dos números complexos 
em real, imaginário ou imaginário puro: 
a) Z – 2i 
b) 6i 
c) i 
d) -3 
e) 2 + i 
f) √𝟑 
319- Determine os números reais x e y, tais que o 
número complexo z = 
(x2 – 36) + (x2 – 3x – 4)i seja: 
 
a) Um número real. 
 
b) Um número imaginário puro. 
 
320- Calcule a e b reais, para que: (6 - 
3i) – (5 – 2i) = a = bi. 
 
321- (Puc-SP) O conjugado do número complexo 
𝟏+𝟑𝐢
𝟐−𝐢
 é: 
 
a) 
−𝟏−𝟕𝐢
𝟓
 
 
b) 
−𝟏+𝟕𝐢
𝟓
 
 
c) 
𝟏−𝐢
𝟓
 
 
d) 
𝟏+𝐢
𝟓
 
 
e) 
𝟏+𝟐𝐢
𝟕
 
 
322- Determine o valor de c e d para que o 
complexo Z= (c – 2) + (d2 – 16) i seja: 
 
a) Um número imaginário puro: 
 
b) Um número real. 
 
323- Resolva a equação dentro do conjunto dos 
números complexos: 
 
a) x2 + 25 = 0 
 
b) 2x2 + 2x + 5 = 0 
324- Calcule: 
a) ( 5+2i) + ( 3 + 6i) 
 
b) (3+6i) – (4 + 2i) 
 
c) (2 – i) – (4 – 2i) – (5 + 3i) 
 
d) (2 + i) . ( - 3 – i) 
 
e) (1 – i) . (2 + 2i) . (3 + 3i) 
 
f) ( 1 + 2i)2 
 
g) 
𝟐+𝟑𝐢
𝐢
 
h) 
𝟐+𝟒𝐢
𝟏−𝐢
 
 
325- Calcule: 
 
a) i32 
 
b) i72 
 
326- Calcule o módulo dos números complexos: 
 
a) Z = 5i 
 
b) Z = -3 
 
c) Z = 2 – 3i 
 
d) Z = √𝟐 − 𝟏𝒊 
 
e) Z = 3 + i 
 
f) Z = (3+i) (2 – i) 
 
327- Determine o módulo e o argumento dos 
números complexos abaixo: 
 
a) Z = 1 + √𝟑 𝒊 
 
b) Z = -2 + 2√𝟑 𝒊 
 
c) Z = 4i 
 
 
 
 
 
 
Matemática Financeira 
Razão e Proporção 
Observação: Renda é a quantia recebida pela 
aplicação de capital; rendimento. 
 
328- Determine os valores de x, y e z de maneira 
que as proporções sejam verdadeiras. 
a) 
𝑥
10
=
72
5
 
b) 
9
𝑦
=
27
3
 
c) 
85
20
=
30
𝑧
 
329- Para realizar certo trabalho, dois operários 
receberam ao todo R$ 460,00. Sabendo que a 
razão entre as quantias recebidas pelo 
operário A e pelo operário B foi de 
3
5
, quantos 
reais cada um recebeu? 
330- Em certa aplicação, a quantia de R$ 
1.250,00 rendeu R$ 115,00. 
 
a) Quanto rendeu a quantia de R$ 5.043,00 
nessa aplicação à mesma taxa de 
rendimento e no mesmo período? 
 
b) Certa quantia à mesma taxa e no mesmo 
período rende R$ 62,00. Qual foi à quantia 
aplicada? 
 
331- Em cada item, determine o valor de x e y, 
sabendo que: 
 
a) 5, 7 e x são proporcionais a y, 14 e 12. 
 
b) 3, x e y são proporcionais a 1, 7 e 9. 
 
332- Dividindo R$ 748,00 em duas partes, de 
modo que a razão entre essas partes seja 
𝟔
𝟏𝟏
, 
qual é o valor correspondente a cada uma 
delas? 
 
333- Para obter uma renda ( quantia recebida 
pela aplicação de um capital; rendimento) de 
R$ 3.050,00, foi realizada uma aplicação de R$ 
50.500,00. Nas mesmas condições, para obter 
uma renda de R$ 4.620,00, qual deve ser o 
valor da aplicação? 
 
334- (UFRR-RR) O gerente de uma loja resolveu 
dividir a quantia de R$ 1.200,00 entre os três 
funcionários, proporcionalmente à 
quantidade de peças vendidas naquele mês. 
Se clara vendeu 25 peças, Paulo vendeu 39 e 
Joana vendeu 36 peças, a maior gratificação 
será de: 
 
a) R$ 300,00 
b) R$ 360,00 
c) R$ 384,00 
d) R$ 420,00 
e) R$ 468,00 
 
335- Se em determinada aplicação financeira, a 
quantia de R$ 5.380,00 rende R$ 230,20, 
quantos reais irá render R$ 2.637,00 nessa 
aplicação à mesma taxa de rendimento? 
 
 
 
 
 
 
336- (UFPB-PB) Em um restaurante self-service, 
a balança apresentou, na pesagem de uma 
refeição, números de acordo com a tabela 
abaixo: 
Peso (em kg) Valor a pagar (em R$) 
0,250 2,45 
 
Considerando essas informações, o preço por 
quilo era: 
a) R$ 7,45 
b) R$ 8,25 
c) R$ 9,90 
d) R$ 9,45 
e) R$ 9,80 
 
337- Os quatro sócios de uma empresa 
dividiram um lucro de R$ 26.325,00 
proporcionalmente ao capital que investiram 
na sociedade. De acordo com as informações 
da tabela a seguir, diga a quantia que cada 
um deve receber: 
Sócio Capital investido na sociedade 
Edson R$ 12.000,00 
Henrique R$ 8.500,00 
Janaína R$ 14.000,00 
Tadeu R$ 15.500,00 
 
 
 
 
338- (ENEM) Para se obter 1,5 kg do dióxido de 
urânio puro, matéria prima para a produção 
de combustível nuclear, é necessário extrair-
se e tratar-se 1,0 tonelada de minério. Assim, 
o rendimento (dado em % em massa) do 
tratamento do minério até chegar ao dióxido 
de urânio puro é de: 
 
a) 0,10% 
b) 0,15% 
c) 0,20% 
d) 1,5% 
e) 2,0% 
 
Porcentagem 
Observação: Toda razão 
𝒂
𝒃
, na qual b = 100 
chama-se taxa percentual. 
 
339- Eduarda recebe R$ 1.350,00 de salário. 
Dessa quantia, ela utiliza 38% para pagar a 
mensalidade da faculdade. Quantos reais 
sobram após Eduarda pagar a mensalidade? 
 
340- (ENEM) Nas últimas eleições presidenciais 
de um determinado país, onde 9% dos 
eleitores votaram em branco e 11% anularam 
o voto, o vencedor obteve 51% dos votos 
válidos. Não são considerados válidos os 
votos em branco e nulos. Pode-se afirmar que 
o vencedor, de fato, obteve de todos os 
eleitores um percentual de votos da ordem 
de: 
 
a) 38% 
b) 41% 
c) 44% 
d) 47% 
e) 50% 
 
341- Determine a taxa percentual 
correspondente a cada um dos números 
fracionários a seguir: 
 
a) 
𝟏
𝟓
 c) 
𝟕𝟎
𝟓𝟎
 e) 
𝟏𝟓
𝟏𝟎
 
 
b) 
𝟑
𝟖
 d) 
𝟏
𝟐
 
 
 
 
342- Calcule em todos os casos a quantia de R$ 
126,00 em porcentagem: 
 
a) R$ 250,00 
b) R$ 500,00 
c) R$ 1.000,00 
d) R$ 2.000,00 
e) R$ 4.000,00 
 
343- Marcelo comprou uma geladeira cujo 
preço é R$ 1.450,00. De entrada, ele pagou 
R$ 406,00, e o restante parcelou em cinco 
vezes iguais sem acréscimos. 
 
a) A entrada paga corresponde a quantos 
por cento do valor da geladeira? 
b) Qual o valor de cada uma das parcelas a 
serem pagas? 
344- Certo aposentado recebe, mensalmente, 
um salário mínimo, que em agosto de 2009 
era de R$ 465,00. Dessa quantia, cerca de 
27% eram gastos com medicamentos. 
a) Quantos reais sobram a este aposentado 
para pagar outras despesas, como 
alimentação e moradia? 
b) Suponha que este aposentado gaste, com 
alimentação, R$ 200,00. Cerca de quantos 
por cento do valor de sua aposentadoria 
irá sobrar para outras despesas? 
345- Ricardo é corretor de imóveis e recebe 
uma comissão de 6,5% do valor do imóvel 
negociado. 
a) Qual foi a comissão recebida por Ricardo 
pela venda de um terreno