APOSTILA DE CONCRETO ARMADO I - 2020 (2)

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CONCRETO ARMADO I 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 1 
 
 
1 CONCRETO ARMADO 
 
1.1 Introdução 
O concreto armado é atualmente o material mais usado na construção de estruturas de 
edificações e grandes obras viárias como pontes, viadutos, passarelas etc. 
 
1.2 Composição do concreto armado 
 
1.3 Princípio do concreto armado 
O concreto armado é possível devido a duas propriedades: 
 aderência recíproca; 
 coeficiente de dilatação térmica aproximadamente igual: 
concreto = 1,0 x 10-5 / ºC 
aço = 1,2 x 10-5 / ºC 
O concreto protege a armadura contra oxidação devido a agentes externos. 
 
 
1.4 Características mecânicas do concreto 
 Boa resistência à compressão (10 a 100 MPa); 
 Má resistência à tração (aproximadamente 10% da resistência à compressão) 
 Comportamento frágil, isto é, rompe com pequenas deformações. 
 
Figura 1.1– Viga de concreto simples rompendo-se na parte inferior devido à 
pequena resistência à tração do concreto 
Concreto simples Argamassa Agregados graúdos 
Concreto Armado Concreto simples Material de boa resistência à 
tração (aço, bambu, etc.) 
+ = 
+ = 
Argamassa Pasta Agregados miúdos + = Aditivos (eventualmente) + 
Pasta Aglomerante Água = + 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 – Viga de concreto armado. As armaduras colocadas na parte inferior 
absorvem os esforços de tração, cabendo ao concreto resistir à compressão. As 
armaduras controlam a abertura das fissuras. 
 
1.5 Outros tipos de materiais armados 
 
1.5.1 Concreto protendido 
No concreto armado, a armadura não tem tensões iniciais. Por isso, é denominada 
armadura passiva. No concreto protendido, pelo menos uma parte da armadura tem tensões 
previamente aplicadas, denominada armadura de protensão ou armadura ativa. 
A utilização da protensão tem como principal finalidade aumentar a resistência da peça, 
o que possibilita a execução de grandes vãos ou o uso de seções menores, sendo que também 
se obtém uma melhora do concreto com relação à fissuração. 
 
1.5.2 Argamassa armada 
É constituída por agregado miúdo e pasta de cimento, com armadura de fios de aço de 
pequeno diâmetro, formando uma tela. No concreto, a armadura é localizada em regiões 
específicas, Na argamassa, ela é distribuída por toda a peça. Este tipo de argamassa é adequado 
para pré-moldados leves, de pequena espessura. 
 
1.6 Vantagens do concreto armado 
 Rapidez na construção; 
 Economia: matéria-prima barata, mão-de-obra pouco qualificada; 
 Fácil modelagem; 
 Resistência: ao fogo, a influências atmosféricas, ao desgaste mecânico, ao choque; 
 Durabilidade (sob manutenção e conservação); 
 Aumento da resistência à compressão com o tempo. 
 
1.7 Desvantagens do concreto armado 
 Peso próprio elevado (concreto armado  2500 kg/m3); 
 Reformas e demolições trabalhosas e caras; 
 Possibilidade de imprecisão no posicionamento das armaduras; 
 Fissuras inevitáveis na região tracionada; 
 Fundações caras; 
 
1.8 Normalização 
Normas ABNT (Principais): 
 
 NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; 
concreto 
armadura 
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NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações - Procedimento; 
NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações – Procedimento; 
NBR 7191 – Execução de desenhos para obras de concreto armado; 
NBR 7480 – Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado – 
Especificação; 
 NBR 14931 - Execução de estruturas de concreto – Procedimento; 
 
Outras Normas correlatas: vide NBR 6118/2014 Capítulo 2 – Referências normativas. 
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2 CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO 
 
2.1 Resistência característica à compressão (fck) 
 
A resistência característica de um concreto à compressão (fck) é o valor mínimo estatístico 
acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais, sendo estes resultados 
experimentais obtidos em ensaios de cilindros moldados segundo a NBR 5738 e realizados de 
acordo com a NBR 5739. 
Após ensaio de um número muito grande de corpos de prova, pode ser feito um gráfico 
com os valores obtidos de fc versus a quantidade de corpos de prova relativos a determinado 
valor de fc, também denominada densidade de frequência. A curva encontrada denomina-se 
Curva Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal para a resistência do concreto à 
compressão (Figura 2.1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Distribuição normal mostrando a resistência média (fcm) e a resistência 
característica (fck) do concreto à compressão 
 
 Na curva de Gauss encontram-se dois valores de fundamental importância: resistência 
média do concreto à compressão (fcm) e resistência característica do concreto à compressão 
(fck). 
 O valor fcm é a média aritmética dos valores de fc para o conjunto de corpos de prova 
ensaiados, e é utilizado na determinação da resistência característica, fck, por meio da seguinte 
equação: 
 
 (2.1) 
 
 onde: Sd – desvio padrão da dosagem – em MPa - corresponde à distância entre a 
abscissa de fcm e a do ponto de inflexão da curva (ponto em que ela muda de concavidade); 
 fcj – em MPa; 
 fck – em MPa. 
 
fc (RESISTÊNCIA) 
N
 (
F
R
E
Q
U
Ê
N
C
IA
) 
1,65 Sd 
fcm fck 
5% 
95% 
dckcm S1,65ff 
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O valor 1,65 corresponde ao quantil de 5 %, ou seja, apenas 5 % dos corpos de prova 
possuem fc < fck, ou, ainda, 95 % dos corpos de prova possuem fc ≥ fck. 
Portanto, pode-se definir fck como sendo o valor da resistência que tem 5 % de 
probabilidade de não ser alcançado, em ensaios de corpos de prova de um determinado lote de 
concreto. 
Na Tabela 2.1 estão indicados os grupos e classes de resistência padronizados pela NBR 
8953. 
 
A resistência característica de um concreto à compressão (fck) é o valor mínimo estatístico 
acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais, sendo estes resultados 
experimentais obtidos em ensaios de cilindros moldados segundo a NBR 5738 e realizados de 
acordo com a NBR 5739. 
Na Tabela 2.1 estão indicados os grupos e classes de resistência padronizados pela NBR 
8953. 
 
Tabela 2.1 – Classes de resistência do concreto estruturais 
Grupo I C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 
Grupo II C55 C60 C70 C80 C90 
 
 
Nas obras, devido ao pequeno número de corpos de prova ensaiados, calcula-se fck,est 
(valor estimado) da resistência característica do concreto à compressão. 
De acordo com a NBR 6118 (2014), para concreto armado deve-se empregar a classe C20 
(fck = 20 MPa) ou superior até C90 (fck = 90 MPa). Somente em obras provisórias ou em 
concreto sem fins estruturais poderá ser empregada a classe C15 (fck = 15 MPa) - não mais em 
fundações. 
 
 
2.2 Resistência de dosagem (fcj) - (NBR 12655) 
É a resistência média do concreto à compressão na idade de “j” dias. 
 
 (2.2) 
 
 
2.3 Resistência à tração 
Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta (fct) são análogos aos 
expostos no item 2.1, para a resistência à compressão. Portanto, tem-se a resistência média do 
concreto à tração (fctm), valor obtido da média aritmética dos resultados, e a resistência 
característica do concreto à tração (fctk ou simplesmente ftk), valor da resistência que tem 5% 
de probabilidade denão ser alcançado pelos resultados de um lote de concreto. 
 
 (2.3) 
 
A diferença no estudo da tração encontra-se nos tipos de ensaio. Há três normalizados: 
tração direta, compressão diametral e tração na flexão. 
 
 
 
 
dckcj S1,65ff 
dctjctk S1,65ff 
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 Tração axial (Tração direta) 
 
 Tração na flexão (NBR 12142) 
 
 
 Compressão diametral (NBR 7222) 
 
 
 
A resistência à tração direta (tração axial) fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp 
(resistência à tração indireta ou compressão diametral) ou 0,7 fct,f (resistência à tração na 
flexão). 
Na falta de ensaios, o valor médio ou característico da resistência do concreto à tração fct 
pode ser avaliado a partir da resistência característica à compressão, com o uso das seguintes 
expressões: 
 
Concreto Armado I 
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 (2.4) 
 
 (2.5) 
 
(2.6) 
 
 
 Para concretos das classes C55 a C90 
 
 
 
 
com fct,m, fck, fctk,sup e fctk,inf expressos em MPa. 
Será visto oportunamente que cada um desses valores é utilizado em situações específicas. 
 
2.4 Resistência de cálculo 
A resistência do concreto para fins de cálculo é minorada através de coeficientes de 
segurança (c), os quais tem por finalidade cobrir as incertezas que ainda não possam ser 
tratadas pela estatística, tais como: 
 incertezas quanto aos valores considerados para resistência dos materiais; 
 erros cometidos quanto a geometria da estrutura e de suas seções; 
 avaliação inexata das ações; 
 divergências entre as hipóteses de cálculo e as solicitações reais; 
 avaliação da simultaneidade das ações. 
 
A resistência de cálculo do concreto à compressão é dada por: 
 
 (2.7) 
 
 
e a resistência de cálculo à tração é dada por: 
 
 (2.8) 
 
 
 
sendo c dado pela Tabela 2.2. 
 
Tabela 2.2 – Valores dos coeficientes c 
Combinações c 
Normais 1,4 
Especiais ou de construção 1,2 
Excepcionais 1,2 
 
As combinações abordadas na Tabela 2.2 serão objeto de estudo futuro. 
Para execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições 
desfavoráveis (por exemplo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou 
concretagem deficiente por concentração de armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado 
por 1,1. 
c
ck
cd γ
f
f 
c
ctk
ctd γ
f
f 
mct,supctk,
mct,infctk,
3
2
ckmct,
f3,1f
f7,0f
f3,0f



)f11,01ln(12,2f ckmct, 
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Para elementos pré-moldados deve-se consultar a NBR 9062. 
Para verificações de estados limites de serviço (ELS) adota-se c = 1,0. 
 
2.5 Módulo de Elasticidade 
O módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522. Quando 
não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade 
de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando as expressões: 
 
 Para concretos das classes de C20 a C50 (20 a 50 MPa): 
 
 (2.9) 
 
 
 Para concretos das classes de C55 a C90 (55 a 90 MPa): 
 
 (2.10) 
 
 
 
sendo:  E = 1,2 para basalto e diabásio 
 E = 1,0 para granito e gnaisse 
 E = 0,9 para calcário 
 E = 0,7 para arenito 
 
com, Eci e fck expressos em MPa. 
 
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, 
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de 
serviço, deve ser calculado pela expressão: 
 
 (2.11) 
 
 
sendo:  
 
 
 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser 
adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de 
elasticidade secante (Ecs). 
 
2.6 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal 
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o 
coeficiente de Poisson pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade 
transversal Gc igual a Ecs/2,4. 
 
2.7 Diagrama tensão-deformação 
O diagrama tensão-deformação do concreto não é linear, como pode ser visto na Figura 
2.2, porém a NBR 6118 permite a utilização do diagrama simplificado da Figura 2.4. 
cics .EE i
ckci f.5600E  E
3/1
ck3
ci 25,110
f
..10.5,21E 




  E
0,1
80
f
.2,08,0 ck i
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Professora: Jhulis Carelli 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 – Diagrama  x  de dois concretos: “A” de baixa resistência e “B” de alta 
resistência. O concreto “A” sofre uma deformação superior ao concreto “B” até a 
ruptura. O módulo de elasticidade de “B” é maior que o módulo elasticidade de “A” 
 
 Antiga NBR 6118 (2007): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3 – Diagrama tensão-deformação idealizado (NBR 6118-2007) 
 
 
 Nova NBR 6118 (2014) 
 
Figura 2.4 – Diagrama tensão-deformação idealizado (NBR 6118-2014) 
 
A 
B 
Tensão -  
(MPa) 
Deformação -  (o/oo) 
fck 
c 
c (o/oo) 
0,85.fcd 
2,0 3,5 
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Tensões no concreto (diagrama de cálculo – 0,85 fcd): 
 Para concretos de classe até C50: 
 
𝜺𝒄𝟐 = 𝟐, 𝟎‰; 
𝜺𝒄𝒖 = 𝟑, 𝟓‰; 
 
 
(2.12) 
 
 
(2.13) 
 
(2.14) 
 
 
 
 
 Para concretos de classes de C55 a C90: 
 
𝜺𝒄𝟐 = 𝟐, 𝟎‰ + 𝟎, 𝟎𝟖𝟓‰. (𝒇𝒄𝒌 − 𝟓𝟎)
𝟎,𝟓𝟑; 
𝜺𝒄𝒖 = 𝟐, 𝟔‰ + 𝟑𝟓‰. [(𝟗𝟎 − 𝒇𝒄𝒌)/𝟏𝟎𝟎]
𝟒; 
 
 
 
(2.15) 
 
 
(2.16) 
 
(2.17) 
 
Com n=1,4 + 23,4 [(90- fck)/100]4 
 
O fator 0,85 é utilizado porque a resistência do concreto para cargas de longa duração é 
da ordem de 85% da sua resistência em ensaios rápidos (Efeito Rüsch). 
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, pode-se admitir uma relação linear entre 
tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela 
equação (2.11). 
 
2.8 Deformações no concreto 
O concreto, assim como qualquer outro corpo pode apresentar deformações quando 
submetido a ações externas ou devidas a variações das condições ambientais. 
 
 
2.8.1 Deformações devidas à variação das condições ambientais 
 Retração 
É a redução do volume do concreto, provocada pela perda da água existente no interior 
do concreto através da evaporação. Para reduzir o efeito da retração algumas alternativas são 
possíveis: 
 
concreto do ruptura3,5‰ε
f0,85σ3,5‰ε2‰
2‰
ε
11f0,85σ2‰ε0
c
cdcc
2
c
cdcc















 
concreto do rupturaεε
f0,85σεεε
ε
ε
11f0,85σεε0
cuc
cdccucc2
n
c2
c
cdcc2c

















Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 11 
 
 Aumentar o tempo de cura; 
 Fazer juntas de dilatação ou concretagem (diminuir o comprimento das peças). 
 
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais da deformação 
específica de retração cs(t,t0) do concreto, submetido a tensões menores que 0,5fc quando do 
primeiro carregamento, pode ser obtido, por interpolação linear, a partir da Tabela 2.3. 
A Tabela 2.3 fornece o valor da deformação específica de retração cs(t,t0) em função da 
umidade ambiente e da espessura fictícia 2Ac/u, onde Ac é a área da seçãotransversal e u é o 
perímetro da seção em contato com a atmosfera. Os valores dessa tabela são relativos a 
temperaturas do concreto entre 10C e 20°C, podendo-se, entretanto, admitir temperaturas entre 
0C e 40°C. Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum. 
Deformações específicas devidas à retração mais precisas podem ser calculadas segundo 
indicação do Anexo A da NBR 6118/2014. 
 
Tabela 2.3 – Deformação específica de retração (atualizada) 
Umidade ambiente % 40 55 75 90 
Espessura fictícia 2Ac/u (cm) 20 60 20 60 20 60 20 60 
cs (t,t0) 
o/oo 
t0 
dias 
5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15 
30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15 
60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15 
 
Assim, a variação no comprimento de um elemento devido à retração é: 
 
 (2.18) 
 
 Umidade 
O aumento da umidade produz no concreto um inchamento e a redução de umidade 
produz um encolhimento. Tais deformações são geralmente desprezíveis. 
 
 Temperatura 
Para variações de temperatura podem ocorrer dilatações ou contrações no concreto. As 
deformações devidas à variação de temperatura são importantes em estruturas hiperestáticas, 
por causa do surgimento de esforços solicitantes adicionais. 
De acordo com a NBR 6118 (item 11.4.2.1), a variação da temperatura da estrutura, 
causada globalmente pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é 
considerada uniforme. Ela depende do local de implantação da construção e das dimensões dos 
elementos estruturais que a compõem. 
De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores: 
a) para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser 
considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC a 15ºC; 
b) para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente 
fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação seja 
reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC; 
c) para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admite-se 
que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados. 
A deformação na estrutura dependerá da variação da temperatura (T) e da distância ao 
centro de dilatação (L): 
 (2.19) 
 
 
LεΔL ctct 
LL cscs  
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 12 
 
 (2.20) 
 
onde ct é o coeficiente de dilatação térmica do concreto, que de acordo com a NBR 6118 vale 
1x10-5/ºC. 
Ainda segundo a NBR 6118 (item 11.4.2.2), nos elementos estruturais em que a 
temperatura possa ter distribuição significativamente diferente da uniforme, devem ser 
considerados os efeitos dessa distribuição. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida 
uma variação linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variação de 
temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5ºC. 
Como forma de minimizar o efeito da temperatura pode-se: 
 usar juntas de dilatação; 
 minimizar a inércia dos pilares na direção da deformação imposta. 
De acordo com a NBR 6118, os efeitos da temperatura devem ser considerados em 
qualquer estrutura de concreto armado. Porém sabe-se que em estruturas com dimensões da 
ordem de 20 m, até 30 m, segundo alguns autores e até mesmo a antiga NBR 6118 de 1978, os 
efeitos da temperatura em geral não causam maiores danos. 
 
2.8.2 Deformações devidas às cargas externas 
 Deformação imediata 
É observada no ato de aplicação das cargas externas, onde o esforço interno é absorvido 
parte pelo esqueleto sólido do concreto e parte pela água dos poros. A deformação imediata 
será: 
 
 (2.21) 
 
 
 Deformação lenta (Fluência) 
A deformação chamada lenta ou simplesmente fluência, ocorre ao longo do tempo, 
enquanto a água dos poros se desloca e transfere o esforço que absorvia para o esqueleto sólido, 
aumentando a deformação do concreto. A deformação lenta é dada por: 
 
 (2.22) 
 
sendo que 
 
 (2.23) 
 
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais do coeficiente de 
fluência (t,t0) do concreto, submetido a tensões menores que 0,5fc quando do primeiro 
carregamento, pode ser obtido, por interpolação linear, a partir da Tabela 2.4. 
A Tabela 2.4 fornece o valor do coeficiente de fluência (t,t0) em função da umidade 
ambiente e da espessura fictícia 2Ac/u, onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro 
da seção em contato com a atmosfera. Os valores dessa tabela são relativos a temperaturas do 
concreto entre 10C e 20°C, podendo-se, entretanto, admitir temperaturas entre 0C e 40°C. 
Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum. 
Deformações específicas devidas à fluência mais precisas podem ser calculadas segundo 
indicação do Anexo A da NBR 6118/2014. 
 
 
 
LεΔL cccc 
cicc εε  
LεΔL cici 
LΔTαΔL ctct 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 13 
 
Tabela 2.4 – Coeficientes de fluência (atualizado) 
Umidade ambiente % 40 55 75 90 
Espessura fictícia 2Ac/u (cm) 20 60 20 60 20 60 20 60 
 (t,t0) 
Concreto das 
classes C20 a 
C45 t0 
dias 
5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9 
30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5 
60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4 
 (t,t0) 
Concreto das 
classes C50 a 
C90 
5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 
30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1 
60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 
 
A deformação específica final ou total na estrutura será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (2.24) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5 – Gráfico deformação x tempo mostrando a deformação imediata do 
concreto (após carregamento) e a deformação lenta que progride com o tempo, tendendo 
para uma deformação total final. 
ci 
deformação 
tempo 
cc 
cc (t) 
cc () 
Deformação imediata 
Deformação 
lenta c,tot () 
 
 








1εε
LεΔL
L1εΔL
LεLεΔL
LεLεΔL
ΔLΔLΔL
citotc,
totc,totc,
citotc,
cicitotc,
cccitotc,
cccitotc,
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 14 
 
3 CARACTERÍSTICAS DO AÇO PARA CONSTRUÇÃO CIVIL 
 
O aço é utilizado em estruturas principalmente para suprir a baixa resistência à tração do 
concreto, mas também poderá absorver esforços de compressão. 
 
3.1 Bitola 
De acordo com a NBR 7480, bitola é o número correspondente ao valor arredondado, em 
milímetros, do diâmetro da seção transversal nominal do fio ou barra. 
 
3.2 Classificação 
Os aços para concreto armado são classificados, de acordo com a NBR 7480, em barras 
e fios. Classificam-se como barras os produtos de bitola 5,0 ou superior, obtidos por laminação 
a quente ou por esse método associado a encruamento a frio. Classificam-se como fios aqueles 
de bitola 10,0 ou inferior, obtidos por trefilação ou processo equivalente (estiramento). 
Usualmente tanto fios quanto barras são chamados simplesmente de barras da armadura. As 
características dos fios e barras são apresentadas na Tabela 3.1. 
De acordo com o valor característico da resistência de escoamento, as barras e fios de aço 
são classificados nas categorias CA-25, CA-50 e CA 60. A categoria CA-60 aplica-se somente 
para fios. O prefixo CA refere-se às iniciais de “Concreto Armado”. 
De acordo com o processo de fabricação, as barras e fios de aço para concreto armado 
podem ou não apresentar patamar de escoamento no diagrama tensão deformação. 
 
Tabela 3.1 – Características das barras e fios de acordo com a NBR 7480 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.1 Aços com patamar de escoamento 
São obtidos por laminação a quente sem posterior deformação a frio. 
Concreto ArmadoI 
Professora: Jhulis Carelli 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 – Diagrama tensão x deformação de um aço com patamar de 
escoamento. Em (A) limite de escoamento/proporcionalidade, em (B) limite de 
resistência e em (C) limite de ruptura. 
 
3.2.2 Aços sem patamar de escoamento 
São obtidos por deformação a frio, aumentando a sua resistência. O limite de escoamento 
deste tipo de aço é convencionalmente definido como sendo a tensão que produz uma 
deformação permanente de 2,0 o/oo. Os processos mais comuns para obtenção deste tipo de aço 
são a trefilação, a torção e o estiramento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2 - Diagrama tensão x deformação de um aço sem patamar de 
escoamento. Em (A) limite de proporcionalidade, em (B) limite de escoamento, em (C) 
limite de resistência e em (D) limite de ruptura. 
 
3.3 Módulo de elasticidade 
De acordo com a NBR 6118, na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o 
módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa ou 2100000kgf/cm2. 
 
3.4 Massa específica 
De acordo com a NBR 6118, pode-se adotar para massa específica do aço de armadura 
de concreto armado o valor de 7850 kg/m3. 
 
3.5 Coeficiente de dilatação térmica 
De acordo com a NBR 6118, o valor 1x10-5/ºC pode ser considerado para o coeficiente 
de dilatação térmica do aço, para intervalos de temperatura entre –20ºC e 150 ºC. 
fm 
s 
s (o/oo) 
A 
B 
C 
fyk 
fm 
s 
s (o/oo) 
A 
B 
D 
fyp 
2,0 
fyk 
C 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 16 
 
 
3.6 Resistência característica 
O valor da resistência característica do aço (fyk) é o valor mínimo estatístico acima do 
qual ficam sutuados 95 % dos resultados experimentais. A resistência característica do aço é a 
mesma para tração e compressão, desde que seja afastado o perigo da flambagem das barras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3 – Distribuição normal para a resistência do aço, mostrando a resistência 
média (fym) e a resistência característica (fyk) 
 
 (3.1) 
 
A resistência característica de uma determinada categoria de aço é dada em kN/cm2 pelo 
número que acompanha o prefixo “CA”. Assim, os aços da categoria CA-25 apresentam fyk 
= 25 kN/cm2 = 2500 kgf/cm2, os da categoria CA-50 apresentam fyk = 50 kN/cm2 = 5000 
kgf/cm2 e os da categoria CA-60 apresentam fyk = 60 kN/cm2 = 6000 kgf/cm2. 
 
3.7 Características geométricas das barras 
Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. 
As barras lisas possuem baixa aderência ao concreto e são restritas à categoria CA-25. As 
barras da categoria CA-50 devem ser obrigatoriamente nervuradas. Os fios da categoria CA-60 
podem ser lisos ou podem possuir entalhes, para melhorar a aderência. 
A configuração das saliências ou mossas deve ser tal que não permita a movimentação da 
barra dentro do concreto. Estas devem ter uma configuração geométrica que não propicie 
concentração de tensões prejudiciais do ponto de vista da resistência à fadiga. Em caso de 
dúvida, devem ser realizados ensaios de fadiga. 
A NBR 6118 mede a conformação superficial das barras e fios pelo coeficiente 1, cujo 
valor está relacionado ao coeficiente de conformação superficial b de acordo com a Tabela 
3.2. 
 
Tabela 3.2 – Valor do coeficiente de aderência 1 
Tipo de barra 1 
Lisa (CA-25) 1,0 
Entalhada (CA-60) 1,4 
Alta aderência (CA-50) 2,25 
 
fy (RESISTÊNCIA) 
N
 (
F
R
E
Q
U
Ê
N
C
IA
) 
1,65 Sd 
fym fyk 
5% 
95% 
dymyk S1,65ff 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 17 
 
 
3.8 Marcação 
As barras com saliências devem apresentar marcas de laminação em relevo que 
identifique o fabricante e categoria do material. As barras lisas e fios são identificados por 
pintura de topo, etiquetas ou marcas em relevo. 
 
3.9 Ensaio de dobramento 
Além do ensaio de tração, para determinação da resistência característica, as barras de 
aço devem ser submetidas ao ensaio de dobramento a 180º sem que ocorra ruptura nem 
fissuração na zona tracionada. 
 
3.10 Características mecânicas e ensaios 
Os aços para concreto armado devem apresentar algumas características de modo que 
tenham um bom desempenho quando trabalharem com o concreto. Para tanto são realizados 
uma série de ensaios nos aços: 
 
 ensaio de tração (NBR 6152) 
 ensaio de dobramento (NBR 6153) 
 ensaio de tração em barras emendadas (NBR 8548) 
 ensaio de fissuração do concreto (NBR 7477) 
 ensaio de fadiga (NBR 7478) 
 
3.11 Diagrama tensão-deformação simplificado 
A NBR 6118 admite a utilização do diagrama tensão-deformação simplificado da 
Figura 3.4, válido para aços com ou sem patamar de escoamento. Nesta figura estão 
representados os diagramas característico e de cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4 – Diagrama tensão-deformação para aços de concreto armado 
 
Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre –20ºC e 150ºC, e tem, como 
indica a Figura 3.4, mesmo comportamento tanto à tração quanto à compressão. A limitação de 
3,5 o/oo à compressão mostrada no diagrama deve-se ao concreto que rompe com esta 
deformação, sendo este um assunto de abordagem futura. 
fyk 
s 
s 
o
fyd 
10,0 yk yd 
-3,5 
fycd 
fyck 
tr
aç
ão
 
co
m
pr
es
sã
o 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 18 
 
 
Tensões no aço (diagrama de cálculo – fyd): 
 
(3.2) 
 
(3.3) 
 
3.12 Resistência de cálculo 
A resistência do aço para fins de cálculo é minorada através de coeficientes de segurança 
(s), pelas mesmas razões já apresentadas para o concreto. No entanto, o valor do coeficiente de 
segurança é menor, já que o processo de fabricação do aço apresenta controle de qualidade 
superior. 
 
A resistência de cálculo do aço à tração é dada por: 
 
 (3.4) 
 
 
e a resistência de cálculo à compressão é dada por: 
 
 (3.5) 
 
 
sendo s dado pela Tabela 3.3. 
 
Tabela 3.3 – Valores dos coeficientes s 
Combinações s 
Normais 1,15 
Especiais ou de construção 1,15 
Excepcionais 1,0 
 
 
As combinações abordadas na Tabela 3.3 serão objeto de estudo futuro. 
Para verificações de estados limites de serviço (ELS) adota-se s = 1,0. 
 
 
 
 
 
s
yk
yd γ
f
f 
s
yck
ycd γ
f
f 
ydsyds
sssyds
fσεε
εEσεε


Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 19 
 
4 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
4.1 Conceito de segurança 
Uma estrutura oferece segurança quando ela possui condições de suportar, em condições 
não precárias de funcionamento, todas as ações, com as intensidades e combinações mais 
desfavoráveis, de atuação possível ao longo da vida útil para qual foi projetada. 
Uma estrutura deve apresentar: 
 
Estabilidade: segurança contra a ruptura devido às solicitações; 
 
Conforto: evitar deformações excessivas e vibrações que comprometam o uso da 
estrutura ou causem dano não aceitável em elementos não estruturais; 
 
Durabilidade: evitar fissuração excessiva para impedir a corrosão das armaduras. 
Quando a estrutura não preenche um dos requisitos mencionados, diz-se que a mesma 
atingiu um “estado limite”, que pode ser: 
 
 Estado Limite Último (ELU) (ou de ruína): perda de estabilidade da estrutura, 
ruptura das seções críticas, instabilidade elástica (efeitos de segunda ordem), 
deterioração por fadiga: 
 Estado Limite de Serviço (ELS) (ou de utilização): deformações excessivas, 
fissuração excessiva,vibrações excessivas. 
 
No estado limite último (ELU), as ações são combinadas e majoradas por coeficientes de 
segurança de modo que seja pequena a probabilidade destes valores serem ultrapassados e os 
valores das resistências são reduzidos, de modo que seja pequena a probabilidade dos valores 
descerem até este ponto. Os coeficientes que reduzem os valores das resistências dos materiais 
já foram mencionados nos capítulos 2 e 3, e os coeficientes que majoram as ações serão 
informados no presente capítulo. 
 
4.2 Ações nas estruturas de concreto armado 
De acordo com a NBR 8681, as ações nas estruturas de concreto armado são classificadas 
em permanentes, variáveis ou excepcionais. 
Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda 
a vida da construção. Também são consideradas como permanentes as ações que crescem no 
tempo tendendo a um valor limite constante. São divididas em diretas e indiretas. 
As ações variáveis dividem-se em diretas e indiretas. As diretas são constituídas pelas 
cargas acidentais previstas para o uso da construção (Exemplo: NBR 6120), pela ação do vento 
e da chuva, devendo-se respeitar as prescrições feitas por normas brasileiras específicas. Já as 
indiretas são constituídas pelas variações de temperatura e pelas ações dinâmicas. 
No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos 
não possam ser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais com 
os valores definidos, em cada caso particular, por normas brasileiras específicas. 
Na Tabela 4.1 estão discriminadas as ações que devem ser consideradas em uma estrutura 
de concreto armado. Outras informações a respeito de cada ação específica podem ser obtidas 
no capitulo 11 da NBR 6118 – Ações, ou em bibliografias especificas. 
 
 
 
 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 20 
 
Tabela 4.1 – Ações a considerar no cálculo de estruturas de concreto armado 
Permanentes 
Diretas 
Peso próprio 
Elementos construtivos permanentes 
Empuxos permanentes 
Indiretas 
Retração do concreto 
Fluência do concreto 
Deslocamentos de apoio 
Imperfeições geométricas locais e globais 
Variáveis 
Diretas 
Cargas acidentais 
Ação do vento 
Ação da água 
Ações variáveis durante a construção 
Indiretas 
Variações de temperatura 
Ações dinâmicas 
Excepcionais Exemplos Sismos, Explosões, Incêndios 
 
4.2.1 Valores das ações 
 
 Valores característicos 
Os valores característicos Fk das ações são estabelecidos em função da variabilidade de 
suas intensidades. 
 
 Valores representativos 
No cálculo dos esforços solicitantes, devem ser identificadas e quantificadas todas as 
ações passíveis de atuar durante a vida da estrutura e capazes de produzir efeitos significativos 
no comportamento da estrutura. 
Os valores representativos são os que realmente quantificam as ações a serem 
consideradas, podendo ser: 
a) os valores característicos de ações permanentes ou variáveis; 
b) valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para as ações 
excepcionais; 
c) valores reduzidos, em função da combinação de ações variáveis, tais como: 
- nas verificações de Estados Limites Últimos (ELU), quando a ação variável 
considerada se combina com a ação variável principal. Os valores reduzidos 
são determinados a partir dos valores característicos pela expressão 0Fk, que 
considera muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea dos valores 
característicos de duas ou mais ações variáveis de naturezas diferentes; 
- nas verificações de Estados Limites de Serviço (ELS). Estes valores 
reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pelas 
expressões 1Fk e 2Fk, que estimam valores frequentes e quase 
permanentes, respectivamente, de uma ação que acompanha a ação principal. 
 
Os valores de 0, 1 e 2 são apresentados na Tabela 4.2. 
 
 
 
 
 
 
 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 21 
 
Tabela 4.2 - Valores dos coeficientes 0, 1 e 2 
Ações 0 11) 2 
Cargas 
acidentais 
de edifícios 
Locais em que não há predominância de 
pesos de equipamentos que permanecem 
fixos por longos períodos de tempo, nem de 
elevadas concentrações de pessoas 2) 
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância de pesos 
de equipamentos que permanecem fixos por 
longos períodos de tempo, ou de elevada 
concentração de pessoas 3) 
0,7 0,6 0,4 
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 
Temperatura 
Variações uniformes de temperatura em 
relação à média anual local 
0,6 0,5 0,3 
1) Para os valores de 1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23 
NBR 6118. 
2) Edifícios residenciais. 
3) Edifícios comerciais e de escritórios. 
 
 Valores de cálculo 
Os valores de cálculo das ações (Fd) são obtidos pela multiplicação dos valores 
representativos por um coeficiente de ponderação f (g, para ações permanentes, q, para ações 
variáveis diretas e , para deformações impostas, ou ações indiretas). Estes coeficientes de 
ponderação são dados pela Tabela 4.3. 
 
Tabela 4.3 - Valores dos coeficientes f (g, q e ) 
Combinações 
de Ações 
Ações 
Permanentes (g) Variáveis (q) 
Recalques de apoio e 
retração 
D F G T D F 
Normais 1,4 1) 1,0 1,4 1,2 1,2 0 
Especiais ou de 
construção 
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0 
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 0 0 
Onde: 
D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T é 
temperatura. 
1) Para cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, 
especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3. 
 
4.2.2 Combinações de ações 
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não 
desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período 
preestabelecido. 
A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos 
mais desfavoráveis para a estrutura; a verificação da segurança em relação aos estados limites 
últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas 
e combinações de serviço, respectivamente. 
 
 
As combinações últimas são classificadas em: 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 22 
 
 
 Combinações últimas normais: Em cada combinação devem figurar: as ações permanentes 
e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, 
consideradas como secundárias, com seus valores reduzidos de combinação, conforme 
NBR 8681. 
 Combinações últimas especiais ou de construção: Em cada combinação devem figurar: as 
ações permanentes e a ação variável especial, quando existir, com seus valores 
característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de 
ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681. 
 Combinações últimas excepcionais: Em cada combinação devem figurar: as ações 
permanentes e a ação variável excepcional, quando existir, com seus valores 
representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de 
ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681. 
 
Tabela 4.4 - Combinações últimas usuais (Tabela 11.3 NBR 6118) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As combinações de serviço são classificadas em: 
 
 
 
 
1) No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas 
permanentes seja reduzido pela consideração de g = 1,0. No casode estruturas usuais de edifícios essas 
combinações que consideram de g reduzido (1,0) não precisam ser consideradas. 
2) Quando Fg1k ou Fg1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito 
baixa, 0j pode ser substituído por 2j. 
ver tabela de coef.  
ver tabela de coef.  
Excepcionais2) 
) 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 23 
 
Nas construções do tipo residencial normalmente ocorre apenas um tipo de ação variável 
direta e as ações variáveis indiretas (temperatura) e as ações indiretas permanentes (retração) 
não são consideradas porque seus efeitos não são importantes relativamente às ações 
permanentes e variável principal. O cálculo fica muitas vezes simplificado como: 
 
 
Fd = γg Fgk + γq Fq1k (4.1)
 
 
 Os coeficientes de segurança γg e γq, para combinações normais no ELU, conforme a 
Tabela 4.3, resumem-se ao valor de 1,4, de modo que: 
 
Fd = 1,4 (Fgk + Fq1k) (4.2)
 
 No caso das ações existentes se limitarem aquelas da Equação (4.1) o cálculo dos 
esforços solicitantes pode ser feito com os valores característicos, majorando-se, porém, os 
esforços solicitantes, isto é, considerando-se os valores de cálculo, tais como: 
 
Md = 1,4.Mk 
Vd = 1,4.Vk 
Nd = 1,4.Nk 
Td = 1,4.Tk 
(4.3)
 
onde: Mk ,Vk , Nk e Tk são valores característicos de Momento, Cortante, Normal e Torção, 
respectivamente. 
 Md ,Vd , Nd e Td são valores de cálculo. 
 
 Percebe-se que nas equações recomendadas pela NBR 6118 (2014), as ações são 
majoradas. É necessária uma análise da combinação de ações mais desfavorável à estrutura, 
sendo esta combinação majorada por coeficientes de ponderação (). A partir desta combinação 
são determinados os esforços solicitantes que são comparados aos esforços resistentes da 
estrutura. 
 No caso da versão antiga da NBR 6118 (1980) os esforços solicitantes eram majorados 
após serem obtidos a partir de ações características. Ao trabalhar-se no regime elástico é 
possível majorar-se os esforços solicitantes ao invés das ações, assim como se fazia na antiga 
NBR 6118 de 1980. Desta forma, a simplificação obtida pela Equação (4.3) só pode ser 
realizada considerando-se os materiais no regime elástico. 
 
As combinações de serviço são classificadas em: 
 
 Quase permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e 
sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações 
excessivas. 
 Frequentes: repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua 
consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de 
fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser 
consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes 
de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações. 
 Raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração 
pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras. 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 24 
 
 
Tabela 4.5 - Combinações de serviço (Tabela 11.4 NBR 6118) 
 
 
 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 25 
 
5 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as 
condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado 
em projeto conservem suas segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período 
correspondente à sua vida útil. 
Na sequência são apresentados alguns aspectos relativos à durabilidade das estruturas de 
concreto armado. 
 
5.1 Agressividade do ambiente 
A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam 
sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações 
volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento 
das estruturas de concreto. 
Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental pode ser classificada de 
acordo com o apresentado na Tabela 5.1. 
 
Tabela 5.1 – Classes de agressividade ambiental (tabela 6.1 NBR 6118) 
 
 
5.2 Qualidade do concreto de cobrimento 
A durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e da 
espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura, devendo-se, na falta de ensaios 
mais detalhados, adotar os requisitos mínimos expressos na Tabela 5.2. 
 
Tabela 5.2 – Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto 
Concreto 
Classe de agressividade (Tabela 5.1) 
I II III IV 
Relação Água/Cimento  0,65  0,60  0,55  0,45 
Classe do concreto  C20  C25  C30  C40 
Nota: O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir os requisitos estabelecidos na NBR 12655 

Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 26 
 
5.3 Cobrimento mínimo 
Além das exigências de qualidade do concreto, deve-se respeitar também uma espessura 
mínima de cobrimento da armadura mais externa do elemento estrutural (em geral o estribo), 
dada pela Tabela 5.3. 
 
Tabela 5.3 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento 
mínimo 
Elemento estrutural 
Classe de agressividade ambiental (Tabela 5.1) 
I II III IV 2) 
Cobrimento mínimo (mm) 
Laje 1) 20 25 35 45 
Viga/pilar 25 30 40 50 
Elementos estruturais em 
contato com o solo 3) 
30 40 50 
1) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais 
secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado 
desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas 
pelo valor 15 mm. De qualquer forma, o cobrimento não poderá ser inferior ao diâmetro da barra ou do feixe. 
2) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de 
esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, devem ser atendidos 
os cobrimentos da classe de agressividade IV. 
3) No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento 
nominal ≥ 45 mm. 
 
Em caso de adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da 
variabilidade das medidas durante a execução podem ser adotados cobrimentos mínimos com 
redução de 5,0 mm. Neste caso a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos 
desenhos de projeto. 
 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 27 
 
6 FLEXÃO NORMAL SIMPLES 
 
6.1 Hipóteses de cálculo para dimensionamento de estruturas de concreto armado 
Na análise dos esforços resistentes de uma seção de viga ou pilar, devem ser consideradas 
as seguintes hipóteses básicas: 
 
a) as seções transversais permanecem planas após deformação; 
b) a deformação das barras deve ser a mesma do concreto em seu entorno (perfeita 
aderência); 
c) a resistência à tração do concreto será desprezada; 
d) a distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábola 
retângulo definido na Figura 2.4 com tensão de pico igual a 0,85 fcd. Esse diagrama 
pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y= λx (onde x é a profundidade 
da linha neutra), onde o valor do parâmetro λ podeser tomado igual a: com a seguinte 
tensão: 
 λ = 0,8, para fck ≤ 50 MPa; ou 
 λ = 0,8 – (fck – 50)/400, para fck > 50 MPa. 
 
e onde a tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a: 
 αc fcd, no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não 
diminuir a partir desta para a borda comprimida; 
 0,9 αc fcd, no caso contrário, 
sendo αc definido como: 
— para concretos de classes até C50, αc = 0,85 
— para concretos de classes de C50 até C90, αc = 0,85. [1,0 – (fck – 50) / 200] 
As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis, 
sem necessidade de coeficiente de correção adicional. 
e) a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensão-deformação, com 
valores de cálculo, definidos no item 2.7. 
f) o estado limite último de uma seção transversal é caracterizado quando a distribuição 
das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na Figura 6.1, ou 
seja, deformação plástica excessiva das armaduras (10 o/oo) ou ruptura do concreto (εc2 ou εcu). 
 
A ruína da seção transversal para qualquer tipo de flexão no estado limite último é 
caracterizada pelas deformações específicas de cálculo de concreto e do aço, que atingem (uma 
delas ou ambas) os valores últimos (máximos) das deformações específicas desses materiais. 
Os conjuntos de deformações específicas do concreto e do aço, ao longo de uma seção 
transversal retangular com armadura simples (só tracionada) submetida a ações normais 
(momento fletor e força normal), definem seis domínios de deformação, esquematizados na 
Figura 6.1. Os domínios representam as diversas possibilidades de ruína da seção; a cada par 
de deformações específicas de cálculo, εcd e εsd correspondem a um esforço normal, se houver, 
e a um momento fletor atuantes na seção. 
 
 
 
 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 28 
 
 
Figura 6.1 – Domínios de deformação 
 
Para determinar a resistência de cálculo de uma dada seção transversal, é preciso saber 
primeiramente em qual domínio está situado o diagrama de deformações específicas de cálculo 
dos materiais (aço e concreto). 
 
 Ruptura por deformação plástica excessiva (aço com alongamento máximo): 
- reta a: tração uniforme; 
- domínio 1: tração não uniforme, sem compressão - a seção resistente é composta 
pelas duas armaduras de aço, não havendo participação resistente do concreto, o qual 
é admitido como inteiramente fissurado; 
- domínio 2: flexão simples ou composta - sem ruptura à compressão do concreto 
(cd < cu e com máximo alongamento permitido para o aço) - a seção resistente é 
composta por aço tracionado e concreto comprimido; 
 
 Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto: 
- domínio 3: flexão simples (seção subarmada) ou composta com ruptura à 
compressão do concreto e com escoamento do aço (s  yd) - a seção resistente é 
composta por aço tracionado e concreto comprimido - aproveitamento ideal - 
grandes deformações; 
- domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou composta com ruptura à 
compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento (s < yd) - a seção 
resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido - ruptura frágil; 
- domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas - a seção resistente é 
composta por aço e concreto comprimidos - ruptura frágil (encurtamento da 
armadura); 
- domínio 5: compressão não uniforme, sem tração - a seção resistente é composta por 
aço e concreto comprimidos - ruptura frágil (encurtamento da armadura); 
- reta b: compressão uniforme. 
 
 
 
 
 
 
(cu - c2)h/cu 
h 
10o/oo 
c2 cu 
d 1 2 
3 
4 5 
4a 
a 
b 
B 
C 
yd 
Alongamento Encurtamento 
d' 
s 
cd 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 29 
 
6.2 Flexão simples (coeficientes “k”) - concretos de até 50 MPa 
 
Nas vigas, geralmente, o esforço normal é desprezível e, dessa forma, estes não serão 
considerados. No dimensionamento à flexão simples, os efeitos do esforço cortante podem ser 
considerados separadamente. Portanto, será analisado somente o momento fletor, ou seja, 
flexão pura. 
 
 
Figura 6.2 – Diagrama Parábola-Retângulo e Diagrama Retangular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6.2) 
 
 
scd
cd
εε
ε0,8
d
y
ky



scd
cd
εε
ε
d
x


scd
cd
εε
ε
0,8d
y


0,8
y
x 
0,8xy 
scd
cd
x εε
ε
d
x
k


xd
ε
x
ε scd


  xεxdε scd 
xεxεdε cdscd 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 30 
 














































0,47
2,48‰3,5‰
3,5‰
0,8kyl
2,48‰2100000
1,15
6000
ε
 60 CA
0,50
2,07‰3,5‰
3,5‰
0,8kyl
2,07‰2100000
1,15
5000
ε
 50 CA
0,62
1,04‰3,5‰
3,5‰
0,8kyl
1,04‰2100000
1,15
2500
ε
 25 CA
yd
yd
yd
s
yd
yd
cd
E
f
ε
3,5‰ε


 
 
 
 
 
 
 
 
No limite dos domínios 3 (s  yd) e 4 (s < yd), assim, quando s = yd, tem-se a partir 
da Equação (6.2): 
 
 
(6.3) 
 
 
 se ky  kyl tem-se seção subarmada (s  yd) – domínio 3 
 se ky > kyl tem-se seção superarmada (s < yd) – domínio 4 
 
Seções superarmadas (domínio 4) têm por característica a ruptura por esmagamento do 
concreto, pois este alcança a sua deformação de ruptura (3,5 o/oo para concretos de até 50 MPa) 
antes que o aço alcance o escoamento. Este tipo de ruptura ocorre de forma brusca, sem aviso 
prévio (fissuração excessiva), devendo o dimensionamento das peças estruturais neste domínio 
de deformação ser muito bem avaliado pelo engenheiro. 
Valores limites de ky, para os aços especificados pela NBR 6118, considerando fyd = 
fyk/s, com s = 1,15 e Es = 2100000 kgf/cm2: 
 
 
 
 
 
 
Para CA até 50 MPa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 





 













ky
ky0,8
ε
ky
ky
ky
0,8
ε
ky
kyε
ky
ε0,8
ε
ky
ε0,8
ε cdcd
cdcd
cd
cd
s
cds εky
ky0,8
ε


ky
ε0,8
εε cdscd


ydcd
cd
yl εε
0,8ε
k


Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 31 
 
6.3 Seção retangular 
 
6.3.1 Armadura Simples (unidades: tf; cm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.3 – Seção transversal de viga sujeita à flexão simples com armadura simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6.4) 
 
 
 
Equilíbrio da seção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6.5) 
 
 
 
 
As 
d 
y 
0,85.fcd 
Rst 
h 
bw 
d" 
y/2 
z 
Rcc 
Md 
   
2
wcdd
wcdd
dbkzkyf0,85M
dkzybf0,85M


km
db
M
2
w
d


kzkyf0,85
1
km
cd 

concreto) pelo resistido (momento zRM ccd 
2
ky
1
d
z
kz 





 


2
ky
1d
2
dky
d
2
y
dz
x0,8y 
fAσAR sssst 
ybf0,85R wcdcc 
kfd MγM 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 32 
 
(6.6) 
 
 
 
Ainda por equilíbrio da seção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6.7) 
 
 
(6.8) 
 
 
6.3.2 Dimensionamento da seção no Domínio 2 
 
Quando a deformação do aço alcança seu valor máximo, ou seja, 10,0o/oo, o 
dimensionamento passa a ser feito considerando-se deformações do concreto menores que 
3,5o/oo (para CA de até 50 MPa), portanto, dimensionamento no Domínio 2. O processo de 
dimensionamento é idêntico ao já apresentado anteriormente, porém, o valor “0,85 fcd” deve 
ser corrigido por um fator “” (psi) que leva em consideração cd < 3,5 o/oo.O valor de “” considerado deverá ser: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
como s = 10,0 o/oo: 
 
 
 
 
 
 
 
 ky-0,8
ky10
εmáxc


d
M
fkz
1
A
dkzAfM
zRM
d
yd
s
sydd
std





ydfkz
1
ka


d
Mka
A ds


d
2
w
M
db
km


scd
cd
εε
ε0,8
ky



2,0‰ quando , 
002,03
1
1
002,0
1,25
3,5‰ 2,0‰ quando , 
3
002,0
11,25
 3,5‰ quando , 1
















máx
cd
máx
cd
máx
cd
máx
cdmáx
cd
máx
cd





01ε
ε0,8
ky
cd
cd



Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 33 
 
 
6.3.3 Armadura dupla 
 
 
Figura 6.4 – Seção transversal de viga retangular sujeita a flexão simples com 
armadura dupla – parte do momento total (Md) absorvido pelo binário Rcc / Rst1 (Md1) e 
parte absorvido pelo binário Rsc / Rst2 (Md2) 
 
Rsc = resultante das tensões de compressão na armadura longitudinal 
 
 
Md1 = Momento máximo que a seção resistiria com armadura simples 
Md2 = Momento adicional resistido pelo binário formado pelas armaduras As2 e A's 
 
 
 
d2d1d MMM 
d1dd2 M-MM 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6.9) 
 
 
 
(6.10) 
 
 
 
 
 
 
(6.11) 
 
 
 
 
 
 
(6.12) 
 
 
Os valores de 's (tensão de compressão na armadura) são obtidos a partir da deformação 
do aço ('s), conforme segue: 
 
 
 
 
(para CA até 50 MPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
s2s1s
yds2yds1yds
st2st1st
AAA
fAfAfA
RRR



kml
db
M
2
w
d1


d
Mkal
A d1s1


 
   ddfAddRM
ddRM
yds2st2d2
scd2


   ddssAddRM scd2  
 ddf
M
A
yd
d2
s2 

 d'-d '
M
A'
s
d2
s 


 












dkylyly
y1,25x
3,5‰ε
ε
x
d'-x
ε
ε
ε
dx
x
cd
cds
s
cd
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 35 
 
Tendo-se o valor de 's, a partir do diagrama tensão deformação do aço, obtém-se a tensão 
's. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
se: 's < ycd  's = 's . Es 
se: 's  ycd  's = fycd 
 
Define-se seção com armadura dupla a seção que, além da armadura resistente tracionada 
contém também armadura longitudinal resistente na região comprimida, ali colocada para 
auxiliar o concreto na resistência às tensões de compressão. 
 A armadura dupla é um artifício que permite dimensionar as seções cujas deformações 
encontram-se no domínio 4, sem que haja a necessidade de se alterar algum dos parâmetros 
inicialmente adotados. A seção com armadura dupla surge como solução ao dimensionamento 
antieconômico e contra a segurança (ruptura frágil, sem aviso prévio) proporcionado pelo 
domínio 4. Este domínio é evitado alterando-se a posição da linha neutra para o limite entre os 
domínios 3 e 4 (kyl), o que resulta na máxima seção comprimida possível no domínio 3. Ao se 
fazer assim, a área de concreto comprimido não mais considerada para a resistência da seção é 
“compensada” pelo acréscimo de uma armadura longitudinal próxima à borda comprimida, que 
irá auxiliar o concreto no trabalho de resistência às tensões de compressão. 
s 
s (o/oo) 
fyd 
10,0 
ycd 
yd 
-3,5 
fycd 
tr
aç
ão
 
co
m
pr
es
sã
o 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 36 
 
7 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 
 
7.1 Dimensões mínimas das vigas (item 13.2.2 – NBR 6118) 
A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm. Este limite 
poderá ser reduzido a um mínimo de 10 cm, desde que sejam respeitadas as seguintes condições: 
 alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos 
estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos na NBR 6118; 
 lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931. 
 
7.2 Armaduras longitudinais mínima e máxima das vigas (item 17.3.5.2 – NBR 6118) 
A armadura longitudinal mínima de tração deve ser suficiente para absorver o momento 
de fissuração da viga, evitando assim a ruptura brusca na passagem do Estádio I (concreto não 
fissurado) para o Estádio II (concreto fissurado). Esta condição pode ser considerada atendida 
se respeitadas as taxas expressas nas Tabela 7.1. 
 
Tabela 7.1 – Taxas mínimas de armaduras de flexão para vigas 
Forma da seção 
Valores de min (As,min/Ac) (%) 
Fck 
(MPa) 
20 25 30 35 40 45 50 
Retangular 
 
0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208 
 
Fck 
(MPa) 55 60 65 70 75 80 85 
Retangular 
 
0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 
 
A soma das armaduras de tração e de compressão (As + As’) não pode ter valor maior 
que 4 % Ac, calculada na região fora da zona de emendas. 
 
7.3 Armadura de pele (item 17.3.5.2.3 – NBR 6118) 
Trata-se de uma armadura disposta ao longo das faces laterais das vigas com altura 
superior a 60 cm. Esta armadura tem por objetivo costurar longitudinalmente a peça fletida, 
criando uma transição das regiões tracionada e comprimida e reduzindo o aparecimento de 
fissuras de retração e de variações de temperatura. 
É conveniente que esta armadura seja disposta ao longo da região tracionada da viga, 
porém, devido a dificuldade de se determinar a posição da linha neutra, em geral a armadura de 
pele é disposta ao longo de toda a altura da viga. 
Deve-se dar preferência às barras de armadura de bitolas mais finas para composição da 
armadura de pele. Estas barras devem ser de alta aderência (1  2,25). 
A armadura de pele mínima que deverá ser disposta em cada face lateral da viga deve ser 
equivalente a 0,10 % da área de concreto da alma, e o espaçamento entre as barras constituintes 
não deve exceder 20 cm: 
 
em cada face (7.1) 
 
 
 
 
 
 
almac,peles, A0,10%A 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 37 
 
7.4 Centro de gravidade das armaduras (item 17.2.4.1 – NBR 6118) 
Os esforços nas armaduras podem ser considerados concentrados no centro de gravidade 
correspondente, se a distância deste centro ao ponto da seção de armadura mais afastada da 
linha neutra, medida normalmente a esta, for menor que 10 % da altura da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.1 – Posição do centro de gravidade das armaduras 
 
7.5 Espaçamento mínimo entre barras da armadura (item 18.3.2.2 – NBR 6118) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.2 – Espaçamento entre barras da armadura 
dmáx = diâmetro máximo do agregado. 
 
7.6 Número de barras por camada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.3 – Número de barras por camada 
d" 
d 
CG 
h 
+ 
x" < 10 % . h 
x" 
ev 
eh 
 
 














máx
máx
d0,5
2,0cm
ev
d1,2
2,0cm
eh


 
eh
eha
n
c2ba tw






Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 38 
 
7.7 Determinação de da altura útil “d” 
 
 d = 90%.h (7.2) 
 
7.8 Vão teórico das vigas 
O vão efetivo das vigas deve ser calculado pela seguinte expressão 
 
(7.3) 
 
 Com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 
0,3h), de acordo com a Figura 7.4. 
 
Figura 7.4 – Vão teórico das vigas 
 
Para vigas em balanço o vão teórico é igual ao comprimento entre a extremidade livre e 
o centro do apoio. 
Usualmente adota-secomo vão teórico de vigas a distância entre os centros dos apoios, 
desde que estes não apresentem dimensões muito maiores que a altura da viga. 
 
7.9 Aproximações de cálculo para vigas (item 14.6.7.1 – NBR 6118) 
Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, 
para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes correções 
adicionais: 
a) não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam 
se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos; 
 
7.10 Pré-dimensionamento de vigas (sugestão) 
A altura das vigas poderá ser inicialmente considerada como um décimo do vão (h= 
10%L). 
Já a largura das vigas normalmente é definida em função da espessura da alvenaria, sendo 
em geral adotada uma largura igual a da alvenaria sem revestimentos. 
 
7.11 Componentes do carregamento das vigas 
 Cargas de paredes; 
 Cargas devido ao peso próprio (concr.  2500 kg/m3); 
 Reações das lajes; 
 Reações de outras vigas (cargas concentradas); 
 Outros. 
210ef a a l l 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 39 
 
8 DETALHAMENTO DE VIGAS À FLEXÃO 
 
8.1 Aderência 
Para que seja possível a existência do concreto armado é necessário que exista entre aço 
e concreto uma aderência que impeça o escorregamento de um em relação ao outro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.1 – Tensão de aderência entre aço e concreto 
 
8.1.1 Regiões de boa e má aderência 
Consideram-se em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em 
uma das posições seguintes: 
 com inclinação maior que 45º sobre a horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 horizontais ou com inclinação menor que 45º sobre a horizontal, desde que: 
 
- para elementos estruturais com 
h < 60cm, localizados no máximo 
30cm acima da face inferior do 
elemento ou da junta de 
concretagem mais próxima; 
 
 
 
 
 
- para elementos estruturais com 
h  60cm, localizados no mínimo 
30cm abaixo da face superior do 
elemento ou da junta de 
concretagem mais próxima; 
 
 
> 45º 
h < 60 cm 
Face inferior ou junta de concretagem 
30 
< 45º 
30 
< 45º 
h  60 cm 
Face superior ou junta de concretagem 
Tensão de aderência: 
 = perímetro da barra 





πμ
lμ
F
b

b  
F 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 40 
 
Trechos em outras situações são considerados em má situação quanto à aderência. 
 
8.1.2 Valores últimos para resistências de aderência 
De acordo com a NBR 6118, em seu item 9.3.2, a resistência de aderência de cálculo entre 
armadura e concreto na ancoragem (transmissão do esforço aplicado à uma barra de aço ao 
concreto) das armaduras deverá ser obtida pela seguinte expressão: 
 
(8.1) 
 
onde: 
 fctd = fctk,inf / c (equação (2.8); 
 1 = 1,0 para barras lisas (ver Tabela 3.2); 
 1 = 1,4 para barras entalhadas (ver Tabela 3.2); 
 1 = 2,25 para barras nervuradas (ver Tabela 3.2); 
 2 = 1,0 para situações de boa aderência (ver item 8.1.1); 
 2 = 0,7 para situações de má aderência (ver item 8.1.1); 
 3 = 1,0 para  < 32mm; 
 3 = (132-)/100, para  > 32mm; 
sendo: 
 fbd é a resistência de aderência entre aço e concreto; 
 fctd é a resistência inferior à tração de cálculo do concreto; 
 
8.1.3 O “Não-Escorregamento” da armadura 
Em elementos estruturais fletidos faz-se necessária a verificação do não-escorregamento 
das armaduras longitudinais. Considera-se como verificada a peça que satisfizer a seguinte 
expressão: 
 
(8.2) 
 
onde: 
 Vd é o esforço cortante de cálculo na seção considerada; 
 d é a altura útil da seção considerada; 
µs é a soma dos perímetros de todas as barras da armadura principal tracionada 
(no caso de feixes de barras, o perímetro a considerar é o da seção circular 
de área igual); 
fbd é o valor dado pela equação (8.1). 
 
A verificação do não-escorregamento é, geralmente, dispensável para bitolas inferiores a 
25 mm e para armação sem uso de feixe de barras. Em outros casos ela é indispensável. 
Caso a expressão (8.2) não seja satisfeita, a solução será a de se aumentar o número de 
barras da armação principal (mantendo o valor de As total), usando bitolas mais finas. Isto força 
o aumento do valor de us. 
 
8.2 Ancoragem das armaduras 
A ancoragem de uma barra da armadura é a transferência do esforço ao qual ela está 
submetida para o concreto. De acordo com o item 9.4.1 da NBR 6118, todas as barras das 
armaduras devem ser ancoradas de forma que os esforços a que estejam submetidas sejam 
integralmente transmitidos ao concreto. Estas ancoragens podem ser realizadas por aderência 
ou através de dispositivos mecânicos. 
ctd321bd fηηηf 
   bdsd f1,75d0,9V  
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 41 
 
As ancoragens por aderência são mais baratas e as mais utilizadas, por este motivo nesta 
disciplina será dada maior ênfase as mesmas. 
À exceção das regiões situadas sobre apoios diretos (pilares), as ancoragens por aderência 
devem ser confinadas por armaduras transversais (ver item 8.2.3) ou pelo próprio concreto, 
considerando-se este caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3e a 
distância entre barras ancoradas for maior ou igual a 3. Isto se deve a possibilidade de 
fendilhamento do concreto (fissura do concreto ao longo da barra) em função das tensões de 
aderência aço/concreto. 
 
Figura 8.2 – Fissura por fendilhamento 
 
As barras tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilíneo ou com 
grande raio de curvatura em sua extremidade, de acordo com as condições a seguir: 
a) obrigatoriamente com gancho (estudo futuro) para barras lisas; 
b) sem gancho nas que tenham alternância de solicitação, de tração e compressão; 
c) com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho para barras 
de 32 mm ou para feixes de barras. 
As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos. 
 
8.2.1 Comprimento básico de ancoragem (item 9.4.2.4 – NBR 6118) 
Define-se comprimento de ancoragem básico (lb) como o comprimento reto de uma barra 
de armadura necessário para ancorar a força limite As.fyd nessa barra, admitindo, ao longo 
desse comprimento, a resistência de aderência uniforme e igual a fbd. Assim, a partir da 
expressão definida na Figura 8.1, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(8.3) 
 
 
 
bd
yd
b
yd
2
bbd
ydsbbd
b
b
f
f
4
l
f
4
π
lπf
fAlπf
Flμτ
lμ
F
τ








 








Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 42 
 
 
 
8.2.2 Comprimento de ancoragem necessário (item 9.4.2.5 – NBR 6118) 
Em geral, ao final do cálculo de uma armadura para um determinado esforço, o valor de 
área de aço efetivamente encontrado não pode ser representado com exatidão por um arranjo 
de armaduras, seja este arranjo qual for, sendo então necessária a adoção de um arranjo com 
área de aço superior, porém próxima a encontrada no cálculo (a favor da segurança). Este 
acréscimo de área de aço possibilita uma redução no comprimento de ancoragem da barra, pois 
a mesma não mais estará trabalhando com tensão de escoamento (fyd). Assim, o comprimento 
de ancoragem necessário será calculado pela seguinte expressão: 
 
 
(8.4) 
 
 
onde: 
 1 = 1,0 para barras sem gancho (ancoragem reta); 
1 = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal 
ao gancho  3; 
As,calc é a área de aço calculada; 
As,ef é a área de aço efetiva; 
lb,min é o maior valor entre0,3.lb, 10 e 10 cm. 
 
8.2.3 Armadura transversal na ancoragem (item 9.4.2.6 – NBR 6118) 
Em barras com < 32 mm ao longo do comprimento de ancoragem deve ser prevista 
armadura transversal capaz de resistir a 25% do esforço de uma das barras ancoradas. Se a 
ancoragem envolver barras diferentes, prevalece para esse efeito, a de maior diâmetro. 
Em barras com  32mm deve ser verificada a armadura em duas direções transversais 
ao conjunto de barras ancoradas. Essas armaduras transversais devem suportar os esforços de 
fendilhamento segundo os planos críticos, respeitando espaçamento máximo de 5 (onde é o 
diâmetro da barra ancorada). 
Podem ser consideradas como eficientes para fim armadura transversal na ancoragem 
todas as barras que atravessem o plano de possível fissuração, ou seja, se os estribos existentes 
na região de ancoragem forem capazes de resistir à 25% ou mais do esforço de uma das barras, 
esta armadura já será suficiente. Em geral os estribos existentes na viga, para combate do 
cisalhamento, mais que asseguram tal condição, a ponto de costumar ser pouco verificada nos 
casos correntes. 
Quando se tratar de barras comprimidas, pelo menos uma das barras constituintes da 
armadura transversal deve estar situada a uma distância igual a quatro diâmetros (da barra 
ancorada) além da extremidade da barra. 
 
8.2.4 Ancoragem de feixes de barras por aderência (item 9.4.3 – NBR 6118) 
Quando na peça estrutural tem pouco espaço, por ser pequena a sua largura, para alojar 
as barras da armadura exigidas pelo cálculo de verificação das tensões normais há necessidade 
de detalhá-las em forma de feixe de barras, conforme mostrado na Figura 8.3. Este tipo de 
detalhamento permite um melhor adensamento do concreto por facilitar a passagem de 
vibrador. 
 
minb,
efs,
calcs,
b1necb, lA
A
lαl 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 43 
 
 
e1 = Largura livre para passagem do vibrador 
Figura 8.3 – Arranjo dos feixes de barras em vigas 
 
De acordo com a equação (7.3), deve-se considerar o feixe como uma barra de diâmetro 
equivalente igual a: 
 
 (7.3) 
 
onde: 
 f é o diâmetro equivalente; 
  é o diâmetro de uma barra constituinte do feixe; 
 n é o número de barras que compõem o feixe. 
As barras constituintes de feixes devem ter ancoragem reta, sem ganchos, e atender às 
seguintes condições: 
a) quando o diâmetro equivalente do feixe for menor ou igual a 25 mm, o feixe pode ser 
tratado como uma barra única, de diâmetro igual a f, para a qual vale o estabelecido a respeito 
da ancoragem por aderência nos tópicos já citados. 
b) quando o diâmetro equivalente for maior que 25 mm, a ancoragem deve ser calculada 
para cada barra isolada, distanciando as suas extremidades de forma a minimizar os efeitos de 
concentrações de tensões de aderência; a distância entre as extremidades das barras do feixe 
não deve ser menor que 1,2 vezes o comprimento de ancoragem de cada barra individual; 
c) quando por razões construtivas, não for possível proceder como recomendado em (b), 
a ancoragem pode ser calculada para o feixe, como se fosse uma barra única, com diâmetro 
equivalente f. A armadura transversal adicional deve ser obrigatória e obedecer ao estabelecido 
em 8.2.3, conforme f seja menor, igual ou maior que 32 mm. 
 
8.2.5 Ganchos nas armaduras de tração 
A utilização de ganchos na ancoragem de armaduras de tração visa a redução do 
comprimento de ancoragem, conforme pode ser visto na Figura 8.4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.4 – Redução do comprimento de ancoragem com uso de gancho 
lb,g 
 lb 
nf  
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 44 
 
Esta redução de comprimento de ancoragem é definida pelo coeficiente 1 presente na 
equação do comprimento de ancoragem necessário (lb, nec – equação (8.4)). 
Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração podem ser 
(Figura 8.5): 
 
a) semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 ; 
b) em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4 ; 
c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8 
Para as barras lisas, os ganchos devem ser semicirculares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.5 – Tipos de ganchos da armadura longitudinal de tração 
 
O raio interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser 
pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 8.1. 
 
Tabela 8.1 – Raios dos pinos de dobramento 
Bitola 
Tipo de aço 
CA – 25 CA – 50 CA – 60 
< 20 mm 2  2,5  3  
 20 mm 2,5  4  - 
 
Cuidado: em barras comprimidas não é permitido o uso de ganchos. 
 
8.3 Emendas das barras 
As emendas das barras em geral são devidas às limitações de comprimento das mesmas, 
em torno de 10 a 12 metros, e devem, sempre que possível, ser evitadas. 
Os tipos de emendas possíveis são os seguintes: 
 por traspasse (mais econômico e normalmente utilizado nos casos correntes; 
 por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas; 
 por solda; 
 por outros dispositivos devidamente justificados. 
Nesta disciplina será dada ênfase às emendas por traspasse, por serem estas, conforme já 
citado, as mais comuns nos casos correntes. Para maiores informações a respeito dos outros 
procedimentos de emendas de barras deve-se consultar a NBR 6118 em seu item 9.5. 
 
8.3.1 Emendas por transpasse 
Este tipo de emenda não é permitido para barras de bitola maior que 32 mm. Cuidados 
especiais devem ser tomados na ancoragem e na armadura de costura dos tirantes e pendurais 
(elementos estruturais lineares de seção inteiramente tracionada). 
No caso de feixes, o diâmetro do círculo de mesma área, para cada feixe, não deve ser 
superior a 45 mm, respeitados os critérios estabelecidos no item 9.5.2.5 da NBR 6118. 
2  
r 
4  
r 
8  
r 
(a) semicircular (b) ângulo de 45º (c) ângulo reto 
Concreto Armado I 
Professora: Jhulis Carelli 45 
 
 
8.3.2 Proporção das barras emendadas (item 9.5.2.1 – NBR 6118) 
Consideram-se como na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas 
extremidades mais próximas estejam afastadas de menos que 20% do maior comprimento do 
trecho de traspasse. 
Quando as barras têm diâmetros diferentes, o comprimento de traspasse deve ser 
calculado pela barra de maior diâmetro (Figura 8.6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.6 – Emendas supostas como na mesma seção transversal 
 
A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por 
traspasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a indicada na tabela 
Tabela 8.2. 
 
Tabela 8.2 – Proporção máxima de barras tracionada emendadas 
Tipo de barra Situação 
Tipo de carregamento 
Estático Dinâmico 
Alta aderência 
em uma camada 100 % 100 % 
em mais de uma camada 50 % 50 % 
Lisa 
 < 16 mm 50 % 25 % 
  16 mm 25 % 25 % 
 
No caso de armaduras permanentemente comprimida, todas poderão ser emendadas na 
mesma seção. 
 
8.3.3 Comprimento de traspasse de barras tracionadas (item 9.5.2.2 – NBR 6118) 
Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4, o 
comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser: 
 
 
(8.5) 
 
 
 
sendo 0t é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção, 
conforme a Tabela 8.3. 
 
Tabela 8.3 – Valores do coeficiente 0t 
% de barras emendadas na mesma seção  20 25 33 50 > 50 
Valores de 0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
 
Quando a distância livre entre barras emendadas for > 4ao comprimento calculado na 
equação (8.5) deve ser acrescida a distância livre entre barras emendadas. 
l02