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Proposições Categóricas (Diagramas 
Lógicos) 
Professor: Renato Talalas 
Teoria 
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Assunto Página 
1. Proposições Categóricas (Quantificadores Lógicos) 4 
1.1. Universal Afirmativa (Todo é) 4 
1.2. Universal Negativa (Nenhum é) 8 
1.3. Particular Afirmativa (Algum é) 11 
1.4. Particular Negativa (Algum não é) 16 
2. Quadrado das Oposições 20 
2.1. Proposições Contraditórias 21 
2.2. Proposições Contrárias 25 
2.3. Proposições Subcontrárias 26 
2.4. Proposições Subalternas 27 
3. RISCO EXPONENCIAL 32 
4. Bibliografia 40 
 
 
“A matemática não mente. Mente quem faz mau uso dela” 
Albert Einstein 
 
 
Teoria – Proposições Categóricas (Diagramas Lógicos) 
 
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Para facilitar sua referência, abaixo listamos as esquematizações desta aula: 
Esquema 1 – Proposições Categóricas ................................................................................ 4 
Esquema 2 – Universal Afirmativa ...................................................................................... 5 
Esquema 3 – Diagrama da Universal Afirmativa ................................................................... 5 
Esquema 4 –Universal Negativa ......................................................................................... 8 
Esquema 5 – Diagrama da Universal Negativa ..................................................................... 8 
Esquema 6 – Particular Afirmativa ..................................................................................... 11 
Esquema 7 – Diagramas da Particular Afirmativa ................................................................ 14 
Esquema 8 –Particular Negativa ........................................................................................ 16 
Esquema 9 – Diagramas da Particular Negativa .................................................................. 17 
Esquema 10 – Quadrado das Oposições ............................................................................. 20 
Esquema 11 – Proposições Contraditórias .......................................................................... 22 
Esquema 12 – Proposições em que a ordem não pode ser trocada ........................................ 23 
Esquema 13 – Proposições em que a ordem pode ser trocada .............................................. 23 
Esquema 14 – Proposições Contrárias ................................................................................ 25 
Esquema 15 – Proposições Subcontrárias ........................................................................... 26 
Esquema 16 – Relação entre proposições subalternas ......................................................... 28 
 
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1. Proposições Categóricas (Quantificadores Lógicos) 
Estudaremos as proposições categóricas, também chamadas de 
quantificadores lógicos, por quantificarem um conjunto de elementos em 
relação a outro. Em provas, o assunto também pode ser cobrado como 
Diagramas Lógicos. Todas essas nomenclaturas dizem respeito ao assunto 
abordado na nossa presente aula. Há 4 tipos básicos de proposições 
categóricas: 
 
 
Esquema 1 – Proposições Categóricas 
 
1.1. Universal Afirmativa (Todo é) 
Uma proposição universal afirmativa estabelece que todo um 
conjunto está contido em outro. 
A universal afirmativa pode ser expressa pelas frases: 
• Todo A é B 
• Nenhum A não é B 
• Qualquer A é B 
Todas essas frases, apesar de diferentes, querem dizer a mesma coisa. 
 
 
 
 
 
Universal Afirmativa
(Todo A é B)
Universal Negativa
(Nenhum A é B)
Particular Afirmativa
(Algum A é B)
Particular Negativa
(Algum A não é B)
Quantificadores 
Lógicos
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 Ordem de A e B não 
pode ser trocada 
 
Esquema 2 – Universal Afirmativa 
Podemos visualizar a universal afirmativa no diagrama: 
 
Todo A é B 
Nenhum A não é B 
Qualquer A é B 
Esquema 3 – Diagrama da Universal Afirmativa 
 
 
Muita atenção ao diagrama! Decore-o! 
 
Tendo o diagrama em vista, fica mais intuitivo notar que as frases da 
universal afirmativa dizem todas a mesma coisa. 
 
 
 
Universal 
Afirmativa
A contido em B
Todo A é B
Nenhum A não 
é B
Qualquer A é 
B
B
A
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Todo gaúcho é brasileiro 
Nenhum gaúcho não é brasileiro 
Qualquer gaúcho é brasileiro 
 
 
 
 
Na universal afirmativa, a ordem em que os termos A e B aparecem NÃO 
pode ser trocada. 
 
 
≠ 
 
 
 
Exemplo: “Todo gaúcho é brasileiro” é diferente de “Todo brasileiro é 
gaúcho”. 
 
 
 (FCC - Analista Judiciário - TRF 4ª Região /2019) 
Sabendo-se que é verdadeira a afirmação “Todos os filhos de José sabem 
inglês”, então é verdade que 
a) José sabe inglês. 
b) José não sabe inglês. 
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c) se Mário sabe inglês então ele é filho de José. 
d) se Murilo não sabe inglês então ele não é filho de José. 
e) se Marcos não é filho de José então ele não sabe inglês. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos começar desenhando o diagrama da afirmação do enunciado 
“Todos os filhos de José sabem inglês”: 
 
Vamos então, analisar cada alternativa: 
a) José sabe inglês. 
 Não podemos concluir nada sobre José. Temos apenas informações dos 
filhos de José, mas não dele. 
b) José não sabe inglês. 
 Não podemos concluir nada sobre José. Temos apenas informações dos 
filhos de José, mas não dele. 
c) se Mário sabe inglês então ele é filho de José. 
 Se Mário sabe inglês, ele pode tanto ser filho de José (região I) quanto 
não ser (região II). Não podemos saber, portanto, se essa assertiva é verdadeira 
ou falsa. 
d) se Murilo não sabe inglês então ele não é filho de José. 
 Se Murilo não sabe inglês, ele está na região III do diagrama e, por isso, 
não é filho de José. 
e) se Marcos não é filho de José então ele não sabe inglês. 
 Se Murilo não é filho de José, ele está na região II ou na III do diagrama. 
Então, não podemos saber se ele sabe inglês ou não. 
Gabarito: D 
 
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1.2. Universal Negativa (Nenhum é) 
Uma proposição universal negativa estabelece que um conjunto não 
tem NENHUM ELEMENTO EM COMUM com outro. 
A universal negativa pode ser expressa pelas frases: 
• Todo A não é B 
• Todo B não é A 
• Nenhum A é B 
• Nenhum B é A 
• Qualquer A não é B 
• Qualquer B não é A 
Todas essas frases, apesar de diferentes, querem dizer a mesma coisa. 
Percebam que, diferentemente da universal afirmativa, na universal negativa a 
ordem entre A e B pode ser trocada sem prejuízo. 
 Ordem de A e B pode 
ser trocada 
 
Esquema 4 –Universal Negativa 
Podemos visualizar a universal negativa no diagrama: 
 
Todo A não é B Todo B não é A 
Nenhum A é B Nenhum B é A 
Qualquer A não é B Qualquer B não é A 
Esquema 5 – Diagrama da Universal Negativa 
Universal Negativa
Nada em comum 
entre A e B
Todo A não é B
Nenhum A é B
Qualquer A não é 
B
A B
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Muita atenção ao diagrama! Decore-o! 
 
Tendo o diagrama em vista, fica mais intuitivo notar que as frases da 
universal negativa dizem todas a mesma coisa. 
 
 
Nenhum engenheiro é analfabeto 
Nenhum analfabeto é engenheiro 
Qualquer engenheiro não é analfabeto 
Todo analfabeto não é engenheiro 
 
 
 
Percebam que na universal negativa, a ordem em que dos termos PODE 
ser trocada. 
 
 
Vejamos como o assuntojá caiu em prova: 
 (FCC - Assistente de Gestão Pública - Prefeitura de 
Recife /2019) Em uma escola de línguas, todos os professores que falam 
alemão falam, também, inglês, e nenhum dos professores que fala inglês fala 
italiano. Sobre os professores dessa escola de línguas, é correto afirmar que 
todos os que 
a) falam alemão falam, também, italiano. 
b) falam italiano não falam alemão. 
c) falam italiano falam, também, alemão. 
Engenheiros Analfabetos
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d) não falam italiano falam alemão. 
e) não falam alemão falam italiano. 
RESOLUÇÃO: 
 Para resolver essa questão podemos desenhar os diagramas conforme 
dispõe o enunciado: 
 Se todos os professores que falam alemão falam também inglês, então o 
conjunto dos professores que falam alemão está contido no conjunto dos que 
dos que falam inglês: 
 
Outra informação é que os professores que falam italiano não falam 
inglês. Assim, esses 2 conjuntos não se cruzam: 
 
 Olhando o diagrama, podemos concluir que todos os que falam italiano 
não falam alemão. 
Gabarito: B 
 
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1.3. Particular Afirmativa (Algum é) 
A particular afirmativa diz que um conjunto tem PELO MENOS UM 
elemento em comum com outro. 
A particular afirmativa pode ser expressa pelas frases: 
• Algum A é B 
• Existe A que é B 
• Pelo menos um A é B 
• Algum B é A 
• Existe B que é A 
• Pelo menos um B é A 
A ordem entre A e B pode ser trocada sem prejuízo. 
 
 Ordem de A e B pode 
ser trocada 
 
Esquema 6 – Particular Afirmativa 
 
Quando uma questão trouxer o termo “algum é”, podemos ter mais de 
uma maneira de representar a informação em diagramas, a depender da 
situação. Todavia, como explicaremos em breve, podemos sempre utilizar o 
diagrama a seguir: 
 
Existe A que é B Existe B que é A 
Particular 
Afirmativa
A e B com ao 
menos um 
elemento 
comum
Algum A é B
Existe A que é 
B
Pelo menos um 
A é B
A B
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Algum A é B Algum B é A 
Pelo menos um A é B Pelo menos um B é A 
 
 
Algum carioca é flamenguista 
Algum flamenguista é carioca 
Existe flamenguista que é carioca 
 
Notem que, pelo diagrama que montamos, pode haver flamenguistas que 
não sejam cariocas (região III), bem como cariocas que não sejam 
flamenguistas (região I). 
 
Um conjunto dentro de outro é a outra forma de representar a particular 
afirmativa. Pois veremos que de uma universal afirmativa, a particular 
afirmativa também se torna verdadeira. Assim, quando dizemos que todo A é 
B, é verdade também que Algum A é B: 
 
Todo A é B Existe A que é B 
Nenhum A não é B Existe B que é A 
Qualquer A é B Algum A é B 
 Pelo menos um B é A 
 (...) 
 
 
carioca flamenguista
B
A
I 
II 
III 
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Talvez você esteja se perguntando: “Mas se existe mais de uma 
maneira de representar o termo “algum é”, como eu farei na prova?” 
Você pode sempre usar o diagrama de dois conjuntos se cruzando, 
desde que mantenha a sua mente “aberta”. 
 
Primeiramente, vemos que o diagrama apresenta três situações 
distintas: 
• Região I: o elemento possui apenas as características de A; 
• Região II: o elemento possui tanto as características de A como 
as de B; 
• Região III: o elemento possui apenas as características de B. 
Se, ao desenharmos esse diagrama, tivermos em mente que pode não 
haver elementos que se encaixem na região I ou na região III, então esse 
único diagrama é capaz de representar as três opções de diagrama que 
mencionamos acima. 
Vejamos um exemplo, para ficar mais claro, do que acontece quando 
temos elementos nas regiões I e II (regiões com elementos), mas não temos 
na região III (região sem elementos): 
 
Ora, podemos perceber que, neste caso, todos os elementos que 
possuem características de B estão na região II, ou seja, também possuem 
características de A. Logo, a figura acima é equivalente à figura a seguir: 
 
O mesmo raciocínio pode ser feito para a situação em que não temos 
elementos na região I. 
A B
A B
A
B
I II III 
com 
com 
sem 
I 
II 
III 
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Veja que, na tabela a seguir, os diagramas da esquerda equivalem aos 
da direita para a frase “Algum A é B”: 
 
 
 
 
Esquema 7 – Diagramas da Particular Afirmativa 
 
 Vejamos como o assunto já foi cobrado em provas: 
 (QUADRIX - Oficial Administrativo – FDSBC /2019) 
Alguns alunos do curso de Direito são bolsistas. Todos os alunos da faculdade 
que obtiveram aproveitamento acima de 90% no vestibular são bolsistas. Então, 
é necessariamente verdade que: 
a) alguns alunos do curso de Direito obtiveram aproveitamento acima de 90% 
no vestibular. 
b) nenhum aluno do curso de Direito obteve aproveitamento acima de 90% no 
vestibular. 
c) todos os alunos do curso de Direito obtiveram aproveitamento acima de 90% 
no vestibular. 
A B
A B
A B
A B
I II III 
com 
com 
com 
I II III 
com 
com 
sem 
I II III 
com 
com 
sem 
I II III 
com 
sem sem 
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d) todos os alunos bolsistas são alunos do curso de Direito. 
e) alguns alunos bolsistas obtiveram aproveitamento acima de 90% no 
vestibular. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos desenhar diagramas conforme as informações do enunciado. Se 
todos da faculdade que obtiveram aproveitamento acima de 90% no vestibular 
são bolsistas temos o diagrama: 
 
E se alguns alunos do curso de Direito são bolsistas, temos o diagrama: 
 
Ou seja, sabemos que há pelo menos um aluno de Direito que é bolsista. 
Não podemos afirmar com as informações do enunciado, todavia, afirmar com 
certeza que há alunos de Direito que obtiveram mais de 90% de 
aproveitamento, ou mesmo que há alunos de Direito não bolsistas. 
Assim, pelo diagrama que montamos, é correto afirmar que alguns alunos 
bolsistas obtiveram aproveitamento acima de 90% no vestibular. 
Gabarito: E 
 
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1.4. Particular Negativa (Algum não é) 
A particular negativa diz que um conjunto tem PELO MENOS UM 
elemento que NÃO pertence a outro. 
A particular negativa pode ser expressa pelas frases: 
• Algum A não é B 
• Existe A que não é B 
• Pelo menos um A não é B 
A ordem entre A e B NÃO pode ser trocada. 
 Ordem de A e B não 
pode ser trocada 
 
Esquema 8 –Particular Negativa 
Podemos ter mais de uma maneira de representar uma particular 
negativa nos diagramas. 
 ou ou 
Diagramas para “Algum A não é B”. 
 
Qual dos diagramas utilizar? Seguindo o mesmo raciocínio que já foi 
apresentado quando falamos do termo “Algum A é B”, podemos sempre utilizar 
o primeiro diagrama – o dos conjuntos se cruzando - para a situação do Algum 
A NÃO é B. Basta considerarmos que alguma das 3 regiões pode não ter 
nenhum elemento: 
Particular 
Negativa
Ao menos um 
elemento de A 
não pertence a 
B
Algum A não é B
Existe A que não
é B
Pelo menos um 
A não é B
A B
A
B A B
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Veja que, na tabela a seguir, os diagramas da esquerda equivalem aos 
da direita para a frase “Algum A não é B”: 
 
 
 
 
 
Esquema 9 – Diagramas da Particular Negativa 
 
 
 
O uso das terminologias “algum é” ou “algum não é” não é o mesmo. 
É verdade que em algumas situações tanto “Algum A é B” quanto 
“Algum A não é B” serão verdadeiros ao mesmo tempo. Vejam, é correto 
dizer que“Algum carioca é flamenguista” (região II) e que “algum carioca não 
é flamenguista” (região I). Apesar de serem verdade ao mesmo tempo, dizem 
respeito a regiões distintas do diagrama: 
A B
A B
A B
A B A
B
A B
A B
I 
II 
III 
I II III 
com 
com 
com 
I II III 
com 
com 
sem 
I II III 
com 
sem 
com 
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 Ademais, por vezes as frases “Algum A é B” e “Algum A não é B” não 
são simultaneamente verdadeiras. Por exemplo, podemos dizer que “algum 
gaúcho é brasileiro”, mas não podemos dizer que “algum gaúcho não é 
brasileiro”: 
 
 
Vejamos como o assunto já foi cobrado em provas: 
 (FCC - Assistente Administrativo de Fomento - 
AFAP/2019) Considere as seguintes afirmações: 
I. Todo amapaense é brasileiro. 
II. Todo brasileiro é sul-americano. 
Então, é correto afirmar: 
a) Todo brasileiro é amapaense. 
b) Todo sul-americano é brasileiro. 
c) Existe amapaense que não é brasileiro. 
d) Existe brasileiro que não é sul-americano. 
e) É possível que exista um sul-americano que não seja amapaense. 
RESOLUÇÃO: 
 Para quase todos exercícios de diagramas lógicos, é interessante 
desenhar os diagramas. O diagrama de “Todo amapaense é brasileiro” pode ser 
desenhado como: 
carioca flamenguista
I 
II 
III 
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Ora, e se todo brasileiro é sul-americano, então o conjunto dos brasileiros 
está contido no conjunto dos sul-americanos: 
 
 Assim, podemos dizer que é possível que exista um sul-americano que 
não seja amapaense. 
Gabarito: E 
 
 
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2. Quadrado das Oposições 
 
Duas proposições categóricas estão em oposição quando diferem na 
quantidade e/ou qualidade de seus elementos. Há quatro tipos de oposições: 
• Contraditórias 
• Contrárias 
• Subcontrárias 
• Subalternas 
Elas podem ser visualizadas no quadrado tradicional das oposições: 
 
 
 
 
Todo A é B 
Universal 
Afirmativa 
Contrárias 
Nenhum A é B 
Universal 
Negativa 
S
u
b
a
lt
e
rn
a
ç
ã
o
 
 
Contraditórias 
S
u
b
a
lte
rn
a
ç
ã
o
 
Algum A é B 
Particular 
Afirmativa 
Subcontrárias 
Algum A não é B 
Particular 
Negativa 
 
 
 
Esquema 10 – Quadrado das Oposições 
 
Vamos explicar essas oposições, uma a uma. Não é comum que esses 
nomes sejam cobrados nas provas, mas é importante você entender o raciocínio 
por trás dessas oposições. Já adiantamos que a relação mais importante de 
todas, por ser a mais cobrada em provas, é a de contradição. 
 
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2.1. Proposições Contraditórias 
Segundo Cezar Mortari, “duas proposições são contraditórias se não 
podem ser, em uma mesma situação, nem ambas verdadeiras, nem ambas 
falsas”. 
Proposições 
Podem ser ambas 
verdadeiras? 
Podem ser ambas 
falsas? 
Contraditórias Não Não 
Contrárias Não Sim 
Subcontrárias Sim Não 
Subalternas Sim Sim 
 
 
Todo A é B 
Universal 
Afirmativa 
 
Nenhum A é B 
Universal 
Negativa 
 
 
 
Contraditórias 
Algum A é B 
Particular 
Afirmativa 
 
Algum A não é B 
Particular 
Negativa 
 
Em outras palavras, quando uma proposição categórica é verdadeira, a 
sua proposição contraditória tem que ser falsa - e vice-versa. Por isso, 
podemos dizer que a negação de uma proposição categórica é a sua 
proposição contraditória. 
 
 
 
Essa é a relação de oposição com mais incidência nas questões de prova. Por 
isso, tais relações contraditórias você deve entender e decorar. 
 
 
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Proposições Contraditórias 
(Negação das Proposições Categóricas) 
 
Todo A é B Algum A não é B 
 
 
Nenhum A é B Algum A é B 
 
 
Esquema 11 – Proposições Contraditórias 
 
Para lembrar-se das negações das proposições categóricas, pergunte-se: 
 
“Qual o mínimo de evidência necessária para tornar a proposição 
universal uma mentira?” 
 Por exemplo, para se negar a afirmação “nenhum cisne é negro”, basta 
que seja encontrado ao menos um cisne negro, ou seja, “existe pelo menos 
um cisne negro”. 
 Já a frase “todas as crianças gostam de sorvete” consegue ser negada 
quando “pelo menos uma criança não gosta de sorvete”. 
 Dessa forma, decorar as negações das proposições fica mais fácil. 
 
 
 
A negação de “existe ao menos um fusca azul circulando na cidade do meu 
avô” é “nenhum fusca azul circula na cidade de meu avô” 
 
A negação de “ao menos um cachorro não sabe latir” é “todo cachorro sabe 
latir” 
 
A negação de “todo brasileiro sabe falar português” é “existe algum 
brasileiro que não sabe falar português” 
 
A negação de “nenhuma pessoa viva atualmente já esteve na lua” é “ao 
menos uma pessoa viva atualmente já esteve na lua” 
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Perceba que a universal positiva e a sua contradição (ou negação) particular 
negativa são as proposições que não podemos trocar de ordem: 
 
Esquema 12 – Proposições em que a ordem não pode ser trocada 
 
Já a universal negativa e a sua contradição (ou negação) particular positiva 
são as proposições que podemos trocar de ordem: 
 
Esquema 13 – Proposições em que a ordem pode ser trocada 
 
 
Vejamos como este assunto já foi cobrado em provas anteriores: 
 (FCC - Analista de Gestão Contábil - Prefeitura de 
Recife/2019) Considere a seguinte proposição: “Todos os profissionais 
formados pela Faculdade Alfa estão empregados.”. Admitindo que ela seja falsa, 
então certamente 
a) Todos profissionais formados pela Faculdade Alfa estão desempregados. 
b) Existe pelo menos um profissional formado pela Faculdade Alfa que não está 
empregado. 
c) Se o profissional Roberto está desempregado, então ele é formado pela 
Faculdade Alfa. 
d) Nenhum profissional formado pela Faculdade Alfa está empregado. 
Ordem não
pode ser 
trocada
"Todo é"
Todo gaúcho é brasileiro 
≠
Todo brasileiro é gaúcho
"Algum não 
é"
Algum animal não é peixe 
≠
Algum peixe não é animal
Ordem pode
ser trocada
"Nenhum é"
Nenhum engenheiro é analfabeto 
= 
Nenhum analfabeto é engenheiro
"Algum é"
Algum dentista é advogado 
=
Algum advogado é dentista
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e) Alguns profissionais formados pela Faculdade Alfa estão empregados. 
RESOLUÇÃO: 
 A negação do quantificador “todo é” é “algum não é”. Sendo assim, a 
frase correta seria “Existe pelo menos um profissional formado pela Faculdade 
Alfa que não está empregado.”. 
Gabarito: B. 
 
 (FUNDATEC - Técnico em Informática - Câmara 
Municipal de Gramado / 2019) 
A negação da proposição “Nenhum outono é quente em Gramado” é: 
a) Algum outono é quente em Gramado. 
b) Todos os outonos são quentes em Gramado. 
c) Se é outono então é quente em Gramado. 
d) É outono e está quente em Gramado. 
e) É outono se e somente se é quente em Gramado. 
RESOLUÇÃO: 
 A negação do quantificador “nenhum é” é “algum é”. Sendo assim, a frase 
correta seria “Algum outono é quente em Gramado”. 
Item Errado. 
 
 (CESPE / Agente de Polícia Federal – Departamento de 
Polícia Federal / 2009) Se A for a proposição “Todos os policiais são 
honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum 
policial é honesto”. 
RESOLUÇÃO: 
 A negação do quantificador “todo é” é “algum não é”. Sendo assim, a 
frase correta seria “Algum policial não é honesto”. 
Item Errado. 
 
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2.2. Proposições Contrárias 
Segundo CezarMortari, “duas proposições são contrárias se não podem 
ser, em uma mesma situação, ambas verdadeiras, embora possam ser ambas 
falsas” 
 
Proposições 
Podem ser ambas 
verdadeiras? 
Podem ser ambas 
falsas? 
Contraditórias Não Não 
Contrárias Não Sim 
Subcontrárias Sim Não 
Subalternas Sim Sim 
 
 Proposições Contrárias 
 
Todo A é B Nenhum A é B 
 
Esquema 14 – Proposições Contrárias 
 
 
A proposição “todo cachorro gosta de ração” não pode ser verdadeira 
simultaneamente com “nenhum cachorro gosta de ração”. Assim, quando uma 
dessas frases for verdadeira, a outra deve ser, obrigatoriamente, falsa. 
 
Todavia, ambas afirmações podem ser simultaneamente falsas. Se dissermos 
que “há cachorros que gostam de ração, como há cachorros que não gostam 
de ração”, as duas frases universais se tornam falsas. 
 
 
 
Teoria 
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2.3. Proposições Subcontrárias 
Segundo Cezar Mortari, “duas proposições são subcontrárias se não 
podem ser, em uma mesma situação, ambas falsas, embora possam ser 
ambas verdadeiras”. 
 
Proposições 
Podem ser ambas 
verdadeiras? 
Podem ser ambas 
falsas? 
Contraditórias Não Não 
Contrárias Não Sim 
Subcontrárias Sim Não 
Subalternas Sim Sim 
 
 Proposições Subcontrárias 
 
Algum A é B Algum A não é B 
 
Esquema 15 – Proposições Subcontrárias 
 
 
A proposição “algum cachorro gosta de ração” pode ser verdadeira 
simultaneamente com “algum cachorro não gosta de ração”. 
 
Todavia, ambas afirmações não podem ser simultaneamente falsas. 
Veja que se disséssemos que “algum cachorro gosta de ração” é falsa, então 
“nenhum cachorro gosta de ração” se tornaria verdadeira e, por consequência, 
“algum cachorro não gosta de ração” também se tornaria verdadeira. 
 
 
 
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2.4. Proposições Subalternas 
Proposições subalternas são proposições que se diferem na quantidade, 
embora tenham a mesma qualidade. É possível que essas proposições, por 
vezes, possam ser simultaneamente verdadeiras como simultaneamente falsas: 
 
Proposições 
Podem ser ambas 
verdadeiras? 
Podem ser ambas 
falsas? 
Contraditórias Não Não 
Contrárias Não Sim 
Subcontrárias Sim Não 
Subalternas Sim Sim 
 
Todo A é B 
Universal 
Afirmativa 
 
Nenhum A é B 
Universal 
Negativa 
S
u
b
a
lt
e
rn
a
ç
ã
o
 
 
S
u
b
a
lte
rn
a
ç
ã
o
 
Algum A é B 
Particular 
Afirmativa 
 
Algum A não é B 
Particular 
Negativa 
 
• A particular afirmativa é subalterna à universal afirmativa. 
• A particular negativa é subalterna à universal negativa. 
Assim, quando uma proposição universal é verdadeira, a sua subalterna 
também é. O inverso, todavia, não pode ser dito. 
 
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Permitido 
 
Proibido 
Esquema 16 – Relação entre proposições subalternas 
 
Assim, quando dizemos que todo A é B, é verdade também que Algum 
A é B: 
 
Todo A é B Existe A que é B 
Nenhum A não é B Existe B que é A 
Qualquer A é B Algum A é B 
 Pelo menos um B é A 
De uma universal negativa, a particular negativa também se torna 
verdadeira. Assim, quando dizemos que nenhum A é B, é verdade também 
que Algum A não é B: 
 
 
Todo A não é B Algum A não é B 
Todo B não é A Algum B não é A 
Universal Particular
B
A
A B
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Se é correto dizer que: 
Todo gaúcho é brasileiro 
Nenhum gaúcho não é brasileiro 
Qualquer gaúcho é brasileiro 
 
É correto dizer que: 
Algum gaúcho é brasileiro 
Algum brasileiro é gaúcho 
Existe gaúcho que é brasileiro 
Pelo menos um brasileiro é gaúcho 
 
Se é correto dizer que: 
Nenhum engenheiro é analfabeto 
Nenhum analfabeto é engenheiro 
 
É correto também dizer que: 
Algum engenheiro não é analfabeto 
Algum analfabeto não é engenheiro 
 
 
Engenheiros Analfabetos
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O caminho inverso não pode ser feito, ou seja, não podemos a partir 
de uma particular ir para uma universal. 
 
 
Podemos dizer que: 
Algum carioca é flamenguista 
Algum flamenguista é carioca 
 
Mas não podemos concluir que todo carioca é flamenguista ou que todo 
flamenguista é carioca. 
 
Podemos dizer que: 
Algum carioca não é flamenguista 
 
Mas não podemos concluir que todo carioca não é flamenguista. 
 
 Vejamos como o assunto já caiu em prova: 
 (IADES / Auxiliar Administrativo - CAU AC /2019) 
Sabe-se que existe pelo menos um acriano que é arquiteto. Sabe-se ainda que 
todo acriano é brasileiro. Segue-se, portanto, necessariamente que 
a) todo brasileiro é arquiteto. 
carioca flamenguista
carioca flamenguista
I 
II 
III 
I 
II 
III 
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b) todo brasileiro é acriano. 
c) algum acriano é brasileiro. 
d) nenhum brasileiro é arquiteto. 
e) algum acriano não é brasileiro. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos desenhar um diagrama relacionando acrianos, arquitetos e 
brasileiros com as informações do enunciado. 
 Se todo acriano é brasileiro, podemos desenhar o diagrama: 
 
 O enunciado nos diz que ao menos um acriano é arquiteto. Não sabemos, 
todavia, se há arquitetos brasileiros que não sejam acrianos, ou se há arquitetos 
que não sejam brasileiros. Essas incertezas marcaremos com um ponto de 
interrogação no diagrama: 
 
 Vejam que pela propriedade das proposições subalternas, podemos 
concluir que, se todo acriano é brasileiro, então algum acriano é a brasileiro. 
Gabarito: C 
 
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3. RISCO EXPONENCIAL 
 
 
Universal Afirmativa (Todo é) 
 
Ordem de A e B não 
pode ser trocada 
 
 
Todo A é B 
Nenhum A não é B 
Qualquer A é B 
Universal Afirmativa
(Todo A é B)
Universal Negativa
(Nenhum A é B)
Particular Afirmativa
(Algum A é B)
Particular Negativa
(Algum A não é B)
Quantificadores 
Lógicos
Universal 
Afirmativa
A contido em 
B
Todo A é B
Nenhum A não 
é B
Qualquer A é 
B
B
A
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Universal Negativa (Nenhum é) 
 
Ordem de A e B pode 
ser trocada 
 
 
 
Todo A não é B Todo B não é A 
Nenhum A é B Nenhum B é A 
Qualquer A não é B Qualquer B não é A 
 
 
Universal Negativa
Nada em comum 
entre A e B
Todo A não é B
Nenhum A é B
Qualquer A não é 
B
A B
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Particular Afirmativa (Algum é) 
 
 Ordem de A e B pode 
ser trocada 
 
“Algum A é B”: 
 
 
 
 
 
Particular 
Afirmativa
A e B com ao 
menos um 
elemento 
comum
Algum A é B
Existe A que é 
B
Pelo menos um 
A é B
A B
A B
A B
A B
I II III 
com 
com 
com 
I II III 
com 
com 
sem 
I II III 
com 
com 
sem 
I II III 
com 
sem sem 
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Particular Negativa (Algum não é) 
 
 Ordem de A e B não 
pode ser trocada 
 
 
“Algum A não é B”: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Particular 
Negativa
Ao menos um 
elemento de A 
não pertence a 
B
Algum A não é B
Existe A que não
é B
Pelo menos um 
A não é B
A B
A B
A B A
B
A B
A B
I II III 
com 
com 
com 
I II III 
com 
com 
sem 
I II III 
com 
sem 
com 
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Troca de Ordem nas Proposições 
 
 
 
 
 
Ordem não
pode ser 
trocada
"Todo é"
Todo gaúcho é brasileiro≠
Todo brasileiro é gaúcho
"Algum não 
é"
Algum animal não é peixe 
≠
Algum peixe não é animal
Ordem pode
ser trocada
"Nenhum é"
Nenhum engenheiro é analfabeto 
= 
Nenhum analfabeto é engenheiro
"Algum é"
Algum dentista é advogado 
=
Algum advogado é dentista
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Quadrado das Oposições 
 
 
 
 
Todo A é B 
Universal 
Afirmativa 
Contrárias 
Nenhum A é B 
Universal 
Negativa 
S
u
b
a
lt
e
rn
a
ç
ã
o
 
 
Contraditórias 
S
u
b
a
lte
rn
a
ç
ã
o
 
Algum A é B 
Particular 
Afirmativa 
Subcontrárias 
Algum A não é B 
Particular 
Negativa 
 
 
 
 
Proposições 
Podem ser ambas 
verdadeiras? 
Podem ser ambas 
falsas? 
Contraditórias Não Não 
Contrárias Não Sim 
Subcontrárias Sim Não 
Subalternas Sim Sim 
 
 
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Proposições Contraditórias (Negação das Proposições) 
 
 
Todo A é B Algum A não é B 
 
 
Nenhum A é B Algum A é B 
 
 
Proposições Contrárias 
 
 
Todo A é B Nenhum A é B 
 
 
Proposições Subcontrárias 
 
 
Algum A é B Algum A não é B 
 
 
Proposições Subalternas 
 
Proibido 
 
Universal Particular
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Todo A é B Existe A que é B 
Nenhum A não é B Existe B que é A 
Qualquer A é B Algum A é B 
 Pelo menos um B é A 
 
 
Todo A não é B Algum A não é B 
Todo B não é A Algum B não é A 
 
 
 
B
A
A B
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4. Bibliografia 
• MORTARI, Cezar A. – Introdução à Lógica – 2.ed – São Paulo: Editora 
Unesp, 2016. 
Questões 
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Assunto Página 
1. Questões comentadas 2 
1.1. FCC 2 
1.2. FGV 18 
1.3. CESPE (CEBRASPE) 19 
1.4. VUNESP 34 
1.5. Outras Bancas 36 
2. Lista de Exercícios 47 
2.1. FCC 47 
2.2. FGV 50 
2.3. CESPE (CEBRASPE) 51 
2.4. VUNESP 56 
2.5. Outras Bancas 57 
3. Gabarito 61 
Questões - Diagramas lógicos 
 
Questões 
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1. Questões comentadas 
 
1.1. FCC 
 
01. (FCC - Analista Ministerial (MPE PE)/Auditoria/2018) 
Considere como verdadeiras as premissas seguintes, mesmo que sejam 
absurdas. 
− Todo canadense tem antepassados ingleses. 
− Todo inglês tem antepassados saxões. 
− Existem alemães com antepassados ingleses. 
De acordo com as premissas dadas, entre as sentenças seguintes, a única FALSA 
é: 
a) Todo canadense tem antepassados saxões. 
b) Alguns alemães têm antepassados saxões. 
c) Quem não tem antepassados saxões não é inglês. 
d) Nenhum alemão tem antepassados saxões. 
e) Quem não tem antepassados ingleses não é canadense. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar diagramas com as informações do enunciado: 
 
“Todo canadense tem antepassados ingleses” 
 
 
“Todo inglês tem antepassados saxões” 
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“Existem alemães com antepassados ingleses” 
 
Perceba que talvez existam ou não alemães canadenses, já que há 
alemães com antepassados ingleses. Não podemos, todavia, concluir com 
convicção que há alemães canadenses ou, opostamente, que não há alemães 
canadenses. Por isso a incógnita no diagrama. 
Vamos julgar as assertivas do enunciado agora: 
a) Todo canadense tem antepassados saxões. 
 Vimos que todo canadense tem antepassados ingleses. Será que eles 
também têm antepassados saxões? Não é possível afirmar que a alternativa é 
verdadeira ou falsa com base nas informações do enunciado. Afirmação 
inconclusiva. 
 
b) Alguns alemães têm antepassados saxões. 
 Assim como na alternativa anterior, não conseguimos concluir se os 
alemães têm ou não antepassados saxões. Sabemos que alguns alemães têm 
antepassados ingleses, mas de antepassados saxões não temos informações. 
Afirmação inconclusiva. 
 
c) Quem não tem antepassados saxões não é inglês. 
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 Afirmativa verdadeira (não é o gabarito, pois a questão pede a falsa). 
Pois o conjunto dos ingleses está dentro do conjunto dos que têm antepassados 
saxões. Qualquer um que não tenha antepassado sazão não é inglês. 
 
 
d) Nenhum alemão tem antepassados saxões. 
 Vimos que alguns alemães têm antepassados ingleses. Por sua vez, os 
antepassados ingleses, como quaisquer ingleses, têm antepassados saxões. 
Logo, podemos concluir que os alemães têm antepassados saxões. Portanto, a 
afirmativa é falsa, sendo nosso gabarito. 
 
 
e) Quem não tem antepassados ingleses não é canadense. 
 Para ser canadense, vimos que é necessário que os antepassados sejam 
ingleses. Assim, é correto afirmar que quem não tem antepassados ingleses não 
é canadense. A afirmativa é verdadeira. 
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Gabarito 1: D 
 
02. (FCC / Engenheiro Segurança do Trabalho – Metrô-SP / 2016) 
Ao considerar a afirmação: “todos os motoristas habilitados são habilidosos”, 
como sendo uma afirmação falsa, então é verdade que 
a) os motoristas não habilitados são habilidosos. 
b) os motoristas habilidosos não são habilitados. 
c) há motorista habilitado que não é habilidoso. 
d) a maioria dos motoristas habilitados não são habilidosos. 
e) há motorista habilidoso que não é habilitado. 
RESOLUÇÃO: 
 Se a proposição dada é falsa, isso significa que a negação dela é 
verdadeira. Ora, a negação da proposição “todos os motoristas habilitados são 
habilidosos” pode ser escrita como “existe um motorista habilitado que não é 
habilidoso”, frase esta que possui o mesmo sentido da alternativa C. 
Gabarito 2: C 
 
03. (FCC / Diversos cargos de nível superior - Eletrobras / 2016) 
Do ponto de vista da lógica, a negação da frase “alguns dos meus irmãos não 
vão ao cinema nos sábados à tarde” é 
a) excetuando um dos meus irmãos, os demais vão ao cinema nos sábados à 
tarde. 
b) alguns dos meus irmãos vão ao cinema nos sábados à tarde. 
c) todos os meus irmãos não vão ao cinema nos sábados à tarde. 
d) todos os meus irmãos vão ao cinema nos sábados à tarde. 
e) somente um dos meus irmãos não vai ao cinema nos sábados à tarde. 
RESOLUÇÃO: 
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 Como vimos, a negação de “algum não é” é dada por “todo é”. Assim, 
negamos a frase “alguns dos meus irmãos não vão ao cinema nos sábados à 
tarde” dizendo que “todos os meus irmãos vão ao cinema nos sábados à tarde”. 
Gabarito 3: D 
 
04. (FCC / Técnico de Controle Externo - Administração – Tribunal de 
Contas do Estado-CE / 2015) 
Considere como verdadeiras as afirmações: 
− Todo programador sabe inglês. 
− Todo programador conhece informática. 
− Alguns programadores não são organizados. 
A partir dessas afirmações é correto concluir que 
a) todos que sabem inglês são programadores. 
b) pode existir alguém que conheça informática e não seja programador. 
c) todos que conhecem informática são organizados. 
d) todos que conhecem informática sabem inglês. 
e) pode existir programadores organizados que não sabem inglês. 
RESOLUÇÃO: 
 Há várias maneiras de se fazer o diagrama para abarcar todas essas 
informações. O diagrama a seguir mostra uma dessas opções: 
 
 
 Agora, vamos analisar cada alternativa da questão: 
a) todos que sabem inglês são programadores. 
 Olhando o diagrama construído, percebemos que isso não é verdade. 
Afinal, em uma proposição do tipo "todo é", não podemos alterara ordem dos 
termos. Item errado. 
Inglês
Informática
Organizado
Programador 
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b) pode existir alguém que conheça informática e não seja programador. 
 A análise do diagrama mostra que, de fato, pode haver quem conheça 
informática e não seja programador. Item correto. 
 
c) todos que conhecem informática são organizados. 
 O diagrama mostra que não há como ser feita tal afirmação. Item errado. 
 
d) todos que conhecem informática sabem inglês. 
 A leitura do diagrama nos mostra que pode haver quem conheça 
informática e não saiba inglês. Item errado. 
 
e) pode existir programadores organizados que não sabem inglês. 
 Se todo programador sabe inglês, seja ele organizado ou não, então não 
pode existir um programador que não sabe inglês. Item errado. 
Gabarito 4: B 
 
05. (FCC / Analista Judiciário – Arquivologia - TRF-3 / 2014) Diante, 
apenas, das premissas Nenhum piloto é médico , Nenhum poeta é médico e 
Todos os astronautas são pilotos, então é correto afirmar que 
A) algum astronauta é médico. 
B) todo poeta é astronauta. 
C) nenhum astronauta é médico. 
D) algum poeta não é astronauta. 
E) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. 
RESOLUÇÃO: 
 Nesse tipo de questão, o melhor é sempre iniciar pela construção dos 
diagramas. Logo, temos: 
I. Nenhum piloto é médico; 
 
II. Todos os astronautas são pilotos; 
Pilotos Médicos
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III. Nenhum poeta é médico; 
 Devemos atentar que nada foi dito da relação entre poetas, pilotos e 
astronautas, então temos que considerar que pode haver interseção entre os 
conjuntos. Ou seja, qualquer uma das seguintes opções seria possível: 
1ª opção: todos os poetas são astronautas (e consequentemente, são pilotos 
também). 
 
2ª opção: todos os poetas são pilotos, mas nenhum é astronauta. 
 
3ª opção: todos os poetas são pilotos, sendo que alguns são astronautas. 
 
4ª opção: nenhum poeta é piloto. 
Pilotos
Astronautas
Médicos
Pilotos
Astronautas Médicos
Pilotos
Astronautas
Médicos
Pilotos
Astronautas
Médicos
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5ª opção: alguns poetas são pilotos, mas nenhum é astronauta. 
 
6ª opção: alguns poetas são pilotos, e alguns são também astronautas. 
 
 Existe mais de uma maneira de simplificar as opções anteriores em um 
único diagrama. Veremos duas dessas maneiras, e você pode escolher qual é a 
que mais gosta, para utilizá-la na prova. 
1ª maneira de simplificar: utilizando um conjunto tracejado. O conjunto 
tracejado serve para identificar todas as possibilidades ao mesmo tempo. 
 
2ª maneira de simplificar: utilizando nomes para as opções de posição: 
Pilotos
Astronautas
Médicos
Pilotos
Astronautas
Médicos
Pilotos
Astronautas
Médicos
Pilotos
Astronautas
Médicos
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 Com o diagrama formado, podemos começar a analisar as alternativas: 
A) algum astronauta é médico. 
 Errado, pois não há elementos em comum. 
B) todo poeta é astronauta. 
 Errado, pois não temos como afirmar que todo poeta é astronauta. 
Sabemos apenas que pode haver poetas que são astronautas. 
C) nenhum astronauta é médico. 
 Correto, pois vemos que não há interseção entre os conjuntos. Esta é, 
portanto, a resposta correta, mas continuaremos analisando as demais 
alternativas, para fins didáticos. 
D) algum poeta não é astronauta. 
 Como vimos no diagrama, há uma maneira de isso não ser correto (1ª 
opção), o que torna a alternativa errada. 
E) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. 
 Como vimos no diagrama, não necessariamente algum poeta será 
astronauta, o que torna o item errado. 
Gabarito 5: C 
 
06. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária - TRF-3 / 2014) 
Diante, apenas, das premissas Existem juízes, Todos os juízes fizeram 
Direito e Alguns economistas são juízes, é correto afirmar que 
A) todos aqueles que fizeram Direito são juízes. 
B) todos aqueles que não são economistas também não são juízes. 
C) ao menos um economista fez Direito. 
D) ser juiz é condição para ser economista. 
E) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos montar o diagrama. 
I. Existem juízes; 
Pilotos
Astronautas
Médicos
• Poeta 
• Poeta 
• Poeta 
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II. Todos os juízes fizeram Direito; 
 
III. Alguns economistas são juízes. 
 Para inserir esta premissa no diagrama, é importante conseguir identificar 
quais situações ocorrem necessariamente, e quais podem ou não ocorrer. No 
caso em que estamos analisando, vemos que, necessariamente, alguns 
economistas são juízes, pois o enunciado nos disse. Para estes, vamos fazer 
uma marcação sublinhada, para indicar que é uma situação garantida. 
 Por outro lado, o enunciado também nos diz que alguns economistas 
podem não ser juízes. Aqui, temos que perceber que esses economistas que 
não são juízes podem ou não ter feito Direito. Como não há informações 
adicionais no enunciado para garantir ou eliminar uma das opções, vamos 
marcá-las no diagrama em vermelho. Isso quer dizer que são situações 
possíveis de ocorrer. 
 Com tudo isso, o nosso diagrama fica assim: 
 
 Com base no diagrama, já temos condições de analisar as alternativas: 
A) todos aqueles que fizeram Direito são juízes. 
 Item errado, pois vemos que alguns economistas podem ter feito Direito, 
mesmo sem serem juízes. 
B) todos aqueles que não são economistas também não são juízes. 
 Item errado, pois pode haver juízes que não são economistas. 
C) ao menos um economista fez Direito. 
 Os economistas que são juízes (aqueles que foram sublinhados no 
diagrama) certamente fizeram Direito. Item correto. 
D) ser juiz é condição para ser economista. 
 Item errado, pois há economistas que não são juízes. 
Direito
Juízes
Direito
Juízes
• Economista 
• 
• Economista 
• 
• Economista 
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E) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes. 
 Os economistas que fizeram Direito mas não são juízes foram colocados 
em vermelho no nosso diagrama, justamente porque eles podem existir ou não. 
Logo, não há como garantirmos que o item está correto, o que o torna errado. 
Gabarito 6: C 
 
07. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-16 / 2014) 
Se nenhum XILACO é COLIXA, então 
A) todo XILACO é COLIXA. 
B) é verdadeiro que algum XILACO é COLIXA. 
C) alguns COLIXA são XILACO. 
D) é falso que algum XILACO é COLIXA. 
E) todo COLIXA é XILACO. 
RESOLUÇÃO: 
 Como dissemos, a primeira coisa que devemos fazer nesse tipo de 
questão é desenhar os diagramas, ou seja, os conjuntos que representam cada 
elemento mencionado. 
 O enunciado afirmou que nenhum XILACO é COLIXA, logo temos: 
 
 O diagrama permite uma visualização completa do problema, e fica claro 
que os conjuntos “XILACO” e “COLIXA” são possuem nenhum elemento em 
comum. Desta forma, as alternativas A, B, C e E, que mencionam que haveria 
algum elemento comum aos dois conjuntos devem ser eliminadas, restando 
apenas a alternativa D, que é a correta. 
Gabarito 7: D 
 
08. (FCC / Analista Judiciário – Oficial de Justiça – TRT-5 / 2013) 
Na delegacia de atendimento ao turista de uma cidade, todos os funcionários 
que falam inglês têm formação superior. Já dentre os funcionários que atendem 
o público, somente metade tem formação superior. Apenas com estas 
informações, pode-se concluir que nessa delegacia, necessariamente, 
A) todo funcionário com formação superior fala inglês.B) nenhum funcionário com formação superior atende o público. 
XILACO COLIXA
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C) nenhum funcionário que fala inglês atende o público. 
D) pelo menos um funcionário que atende o público não fala inglês. 
E) pelo menos um funcionário que atende o público fala inglês. 
RESOLUÇÃO: 
 Premissas do enunciado: 
I. Todos os funcionários que falam inglês têm formação superior; 
II. Dentre os funcionários que atendem o público, somente metade tem 
formação superior. 
 Na montagem do diagrama desta questão, devemos nos atentar que nada 
é dito sobre um funcionário com nível superior, que atende ao público e fala 
inglês. Logo, devemos considerar a possibilidade de ele existir, o que fazemos 
inserindo a legenda em vermelho no diagrama abaixo. Inserimos a informação 
quantitativa 50%, para indicar que necessariamente há quem atenda ao público 
sem ter formação superior. 
 
 Agora vamos analisar os itens: 
A) todo funcionário com formação superior fala inglês. 
 Item errado, pois não se pode garantir tal afirmação, conforme mostra o 
diagrama. 
B) nenhum funcionário com formação superior atende o público. 
 Item errado, conforme mostra o diagrama. 
C) nenhum funcionário que fala inglês atende o público. 
 Como dissemos antes, nada foi dito sobre a (im)possibilidade de alguém 
falar inglês e atender ao público, logo devemos considerar que é possível que 
isso ocorra, e por isso colocamos em vermelho no diagrama. Item errado. 
D) pelo menos um funcionário que atende o público não fala inglês. 
 Como vimos, a indicação de 50% nos garante que ao menos um 
funcionário atende ao público sem falar inglês. Item correto. 
E) pelo menos um funcionário que atende o público fala inglês. 
 Item errado, pela mesma explicação da letra C. 
Gabarito 8: D 
 
Superior
Inglês
Público
• Público 
• 
50% 
 
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09. (FCC / Analista de Procuradoria – Área Administrativa – 
Procuradoria Geral do Estado – BA / 2013) 
Se é verdade que algum X é Y e que nenhum Z é Y, então é necessariamente 
verdadeiro que: 
A) algum X não é Z. 
B) algum X é Z. 
C) nenhum X é Z. 
D) algum Z é X. 
E) nenhum Z é X. 
RESOLUÇÃO: 
 Neste item, vamos adotar o seguinte diagrama: 
 
 Para análise das alternativas, vemos que o enunciado pede o que é 
necessariamente verdadeiro. Logo, tudo o que houver possibilidade de 
ocorrer deve ser descartado. Vamos às alternativas: 
A) algum X não é Z. 
 Item correto, pois os itens da interseção de X com Y necessariamente não 
fazem parte de Z. 
B) algum X é Z. 
 Pode ocorrer, mas não há como afirmar, o que torna o item errado. 
C) nenhum X é Z. 
 Pode ocorrer, mas não há como afirmar, o que torna o item errado. 
D) algum Z é X. 
X
ZY
• existe 
• 
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 Atentar que esta alternativa é análoga à letra B pois, como vimos, na 
expressão que utiliza “algum é”, a ordem em que os termos X e Z aparecem 
pode ser trocada. Logo, item errado. 
E) nenhum Z é X. 
 Atentar que esta alternativa é análoga à letra C pois, como vimos, na 
expressão que utiliza “nenhum é”, a ordem em que os termos X e Z aparecem 
pode ser trocada. 
 Se você percebeu corretamente, daria para, de cara, eliminar as 
alternativas B, C, D e E, pois não poderíamos ter duas respostas na questão. 
Assim, sobraria apenas a alternativa A, independentemente do que diz o 
enunciado. 
Gabarito 9: A 
 
10. (FCC / Analista de Procuradoria – Administrativo – PGE-BA / 
2013) 
A oposição é a espécie de inferência imediata pela qual é possível concluir uma 
proposição por meio de outra proposição dada, com a observância do princípio 
de não contradição. Neste sentido, que poderá inferir-se da verdade, falsidade 
ou indeterminação das proposições referidas na sequência abaixo se 
supusermos que a primeira é verdadeira? E se supusermos que a primeira é 
falsa? 1ª − Todos os comediantes que fazem sucesso são engraçados. 2ª − 
Nenhum comediante que faz sucesso é engraçado. 3ª − Alguns comediantes 
que fazem sucesso são engraçados. 4ª − Alguns comediantes que fazem 
sucesso não são engraçados. 
A) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é falsa e a 4ª é verdadeira. Se a 1ª 
é falsa, a 2ª é verdadeira, a 3ª e a 4ª são indeterminadas (tanto podem ser 
verdadeiras quanto falsas). 
B) Se a 1a é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é falsa e a 4a é verdadeira. Se a 1ª 
é falsa, a 2ª é verdadeira, a 3ª e a 4ª são verdadeiras. 
C) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é verdadeira, a 3ª é verdadeira e a 4ª é falsa. Se 
a 1ª é falsa, a 2ª é falsa, a 3ª e a 4ª são falsas. 
D) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é verdadeira e a 4ª é falsa. Se a 1ª 
é falsa, a 2ª é falsa, a 3ª e a 4ª são indeterminadas (tanto podem ser 
verdadeiras quanto falsas). 
E) Se a 1a é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é verdadeira e a 4ª é falsa. Se a 1ª 
é falsa, a 2ª e a 3ª são indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras quanto 
falsas) e a 4ª é verdadeira. 
RESOLUÇÃO: 
A questão nos pede para avaliar os casos em que a 1ª proposição é V ou 
F. 
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1ª caso: a 1ª proposição é verdadeira. 
1ª − Todos os comediantes que fazem sucesso são engraçados. (V) 
 Eis o diagrama que representa tal proposição: 
 
 Avaliando, então, as demais proposições: 
2ª − Nenhum comediante que faz sucesso é engraçado. 
 É falsa, pois contraria o diagrama. 
3ª − Alguns comediantes que fazem sucesso são engraçados. 
 É verdadeira, pois, como já vimos, a expressão “todo é” engloba a 
expressão “algum é”. 
4ª − Alguns comediantes que fazem sucesso não são engraçados. 
 É falsa, pois contraria o diagrama. 
2ª caso: a 1ª proposição é falsa. 
1ª − Todos os comediantes que fazem sucesso são engraçados. (F) 
 Como a proposição é falsa, isso significa que a frase correta é Pelo menos 
um comediante que faz sucesso não é engraçado. Devemos nos atentar que 
esta frase não fala nada sobre comediantes que sejam engraçados, ou seja, eles 
podem ou não existir. Desta forma, colocaremos em vermelho no diagrama: 
 
 Avaliando, então, as demais proposições: 
2ª − Nenhum comediante que faz sucesso é engraçado. 
 Pode ser verdadeira ou falsa, pois não foram dadas informações sobre os 
comediantes engraçados. Desta forma, segundo as diretrizes do enunciado, 
trata-se de um item indeterminado. 
3ª − Alguns comediantes que fazem sucesso são engraçados. 
 Pelo mesmo raciocínio do item anterior, vemos que pode ser verdadeira 
ou falsa, o que a torna indeterminado. 
Engraçados
Comediantes
Engraçados Comediantes
• Comediantes 
• 
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4ª − Alguns comediantes que fazem sucesso não são engraçados. 
 É verdadeira, conforme o diagrama nos mostra. 
Gabarito 10: E 
 
11. (FCC / Analista de Procuradoria – Administrativo – PGE-BA / 
2013) 
Em uma feira, todas as barracas que vendem batata vendem tomate, mas 
nenhuma barraca que vende tomate vende espinafre. Todas as barracas que 
vendem cenoura vendem quiabo, e algumas que vendem quiabo, vendem 
espinafre. Como nenhuma barraca que vende quiabo vende tomate, e como 
nenhuma barraca que vende cenoura vende espinafre, então, 
A) todas as barracas que vendem quiabo vendem cenoura. 
B) pelo menos uma barraca que vende batata vende espinafre. 
C) todas as barracas que vendem quiabo vendem batata. 
D) pelo menos uma barraca que vende cenoura vende tomate. 
E) nenhuma barraca que vende cenoura vende batata. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos relacionar as várias premissas: 
I. Todas as barracas que vendem batata vendem tomate; 
II. Nenhuma barraca que vende tomate vendeespinafre; 
III. Todas as barracas que vendem cenoura vendem quiabo; 
IV. Algumas que vendem quiabo, vendem espinafre; 
V. Nenhuma barraca que vende quiabo vende tomate; 
VI. Nenhuma barraca que vende cenoura vende espinafre. 
 Vamos adotar uma simplificação nos nomes dos produtos da feira: 
B=batata, T=tomate, E=espinafre, C=cenoura, Q=quiabo. 
 Temos, então, o seguinte diagrama: 
 
 Vamos avaliar as alternativas: 
A) todas as barracas que vendem quiabo vendem cenoura. 
E Q
C
T
B
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 Item errado, pois contraria o diagrama. 
B) pelo menos uma barraca que vende batata vende espinafre. 
 Item errado, pois contraria o diagrama. 
C) todas as barracas que vendem quiabo vendem batata. 
 Item errado, pois contraria o diagrama. 
D) pelo menos uma barraca que vende cenoura vende tomate. 
 Item errado, pois contraria o diagrama. 
E) nenhuma barraca que vende cenoura vende batata. 
 Item correto. 
Gabarito 11: E 
 
1.2. FGV 
 
12. (FGV / Técnico da Defensoria Pública - Contabilidade - Defensoria 
Pública do Estado-RO / 2015) 
Considere a afirmação: “Nenhum pintor é cego”. A negação dessa afirmação é: 
a) Há pelo menos um pintor cego. 
b) Alguns cegos não são pintores. 
c) Todos os pintores são cegos. 
d) Todos os cegos são pintores. 
e) Todos os pintores não são cegos. 
RESOLUÇÃO: 
 Como vimos, a negação de "nenhum é" pode ser expressa por "algum é", 
"existe um que é" ou "pelo menos um é". 
 Analisando as alternativas, percebemos que "Há pelo menos um pintor 
cego" é uma das formas válidas. 
Gabarito 12: A 
 
13. (FGV / Analista – Direito – MPE-MS / 2013) 
Considere a afirmação: "Toda aranha preta é venenosa." A negação dessa 
afirmação é: 
A) Toda aranha branca é venenosa. 
B) Toda aranha preta não é venenosa. 
C) Se uma aranha não é preta então não é venenosa. 
D) Existe uma aranha preta que não é venenosa. 
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E) Existe uma aranha que não é preta e não é venenosa. 
RESOLUÇÃO: 
 A negação de “todo é” é “algum não é”, que pode também ser expresso 
como “existe um que não é”. Logo, a negação da frase do enunciado "Toda 
aranha preta é venenosa" é “Existe uma aranha preta que não é venenosa”. 
Gabarito 13: D 
 
1.3. CESPE (CEBRASPE) 
 
(CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (STJ)/Administrativa/ 2018) 
Considere as proposições P e Q a seguir. 
P: Todo processo que tramita no tribunal A ou é enviado para tramitar no 
tribunal B ou no tribunal C. 
Q: Todo processo que tramita no tribunal C é enviado para tramitar no tribunal 
B. 
A partir dessas proposições, julgue o item seguinte. 
14. Se um processo não tramita no tribunal C, então ele também não tramita 
no tribunal B. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos montar um diagrama das proposições dos enunciados: 
P: Todo processo que tramita no tribunal A ou é enviado para tramitar no 
tribunal B ou no tribunal C. 
 Percebemos uma disjunção exclusiva. Obrigatoriamente um processo do 
tribunal A deve tramitar ou para o tribunal B ou para o C, mas não aos 2 ao 
mesmo tempo: 
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 Utilizamos o símbolo (vazio) para indicar que não há elementos nessas 
regiões. Assim, não há processo que tramita apenas pelo tribunal A ou que 
tramita para os tribunais B e C. 
Analisemos a segunda proposição do enunciado: 
Q: Todo processo que tramita no tribunal C é enviado para tramitar no 
tribunal B. 
Concluímos que o conjunto dos processos que tramitam no tribunal C está 
contido no conjunto dos processos que tramitam no tribunal B. Logo, não pode 
haver processo que tramita no tribunal C sem tramitar em B. O diagrama fica: 
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 Postas as proposições em diagramas, analisemos o item da questão: 
“Se um processo não tramita no tribunal C, então ele também não tramita no 
tribunal B.” 
 Pelo diagrama das duas proposições, podemos notar que se um processo 
não tramita no tribunal C, ele tramita no tribunal B isoladamente, ou nos 
tribunais B e A. 
 
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Assim, ele sempre irá tramitar no Tribunal B. Item errado, portanto. 
Gabarito 14: Errado 
 
15. Se um processo for iniciado no tribunal A, então, com certeza, ele 
tramitará no tribunal B. 
RESOLUÇÃO: 
 Conforme podemos verificar no diagrama, um processo iniciado no 
tribunal A sempre tramitará no tribunal B. Item correto. 
 
Gabarito 15: Certo 
 
16. (CESPE / Médico Alergista - Secretaria de Estado da Saúde -ES / 
2013) 
Em alguns casos, o medicamento A tem os efeitos colaterais B. Sempre que são 
observados os efeitos colaterais B, o paciente apresenta os sintomas C. 
Considerando verdadeiras as proposições apresentadas acima, assinale a opção 
correta. 
A) Alguns pacientes que tomaram o medicamento A apresentam os sintomas C. 
B) Se um paciente tomar o medicamento A, então ele apresentará os sintomas 
C. 
C) Se um paciente apresentar os sintomas C, então ele sofreu os efeitos 
colaterais B. 
D) Os pacientes que têm os sintomas C tomaram o medicamento A. 
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E) Se um paciente sofrer os efeitos colaterais B e apresentar os sintomas C, ele 
tomou o medicamento A. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos traduzir o enunciado para a linguagem lógica pelas seguintes 
proposições: 
I. Em alguns casos, o medicamento A tem os efeitos colaterais B. Em outras 
palavras, Algum A é B; 
II. Sempre que são observados os efeitos colaterais B, o paciente apresenta os 
sintomas C. Em outras palavras, Todo B é C. 
 Tais premissas configuram o diagrama a seguir: 
 
 Devemos ficar atentos que nada foi dito sobre a relação de A com C, então 
não sabemos se todo A é C ou se algum A não é C. 
 Vamos às alternativas: 
 A) Alguns pacientes que tomaram o medicamento A apresentam os sintomas 
C. 
 Item correto, conforme nos mostra o diagrama. 
B) Se um paciente tomar o medicamento A, então ele apresentará os sintomas 
C. 
 Como vimos, não há como afirmar que todo A seja C, o que torna o item 
errado. 
C) Se um paciente apresentar os sintomas C, então ele sofreu os efeitos 
colaterais B. 
 Item errado, pois o diagrama mostra que existe C que não é B. 
D) Os pacientes que têm os sintomas C tomaram o medicamento A. 
 Item errado, pois o diagrama mostra que pode existir C que não seja A. 
E) Se um paciente sofrer os efeitos colaterais B e apresentar os sintomas C, ele 
tomou o medicamento A. 
 Item errado, pois há B que não é A. 
Gabarito 16: A 
 
A
C
B
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(CESPE / Técnico Administrativo – Superintendência Nacional de 
Previdência Complementar / 2011) 
Um argumento é uma sequência finita de proposições, que são sentenças que 
podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Um argumento é válido 
quando contém proposições assumidas como verdadeiras — nesse caso, 
denominadas premissas — e as demais proposições são inseridas na sequência 
que constitui esse argumento porque são verdadeiras em consequência da 
veracidade das premissas e de proposições anteriores. A última proposição de 
um argumento é chamada conclusão. Perceber a forma de um argumento é o 
aspecto primordial para se decidir sua validade. Duas proposições são 
logicamente equivalentes quando têm as mesmas valorações V ou F. Se uma 
proposição for verdadeira, então a sua negação será falsa, e vice-versa. Com 
base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
17. Suponha que um argumento tenha como premissas asseguintes 
proposições: Alguns participantes da PREVIC são servidores da União. Alguns 
professores universitários são servidores da União. Nesse caso, se a conclusão 
for Alguns participantes da PREVIC são professores universitários, então essas 
três proposições constituirão um argumento válido. 
RESOLUÇÃO: 
 Começamos desenhando diagramas para as premissas: 
I. Alguns participantes da PREVIC são servidores da União. 
 
II. Alguns professores universitários são servidores da União. 
 
 Agora temos que testar a conclusão. Lembramos que, em uma prova do 
Cespe, do tipo Certo/Errado, basta mostrar que existe pelo menos uma situação 
em que a proposição fica incorreta, para que isso torne a questão Errada. 
 A proposição a ser testada é Alguns participantes da PREVIC são 
professores universitários. 
PREVIC União
União Professores
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 Ora, podemos perceber que, a partir das premissas listadas 
anteriormente, é possível que ocorra a situação mostrada no diagrama a seguir: 
 
 Com isso, vemos que a conclusão pode ser falsa, o que indica que o 
argumento não é válido (conforme vimos na nossa última aula). 
Gabarito 17: Errado 
 
18. Considere o diagrama abaixo. 
 
Esse diagrama é uma prova de que o argumento a seguir é válido, ou seja, as 
proposições I e II são premissas e a proposição III é uma conclusão, pois é 
verdadeira por consequência das premissas. 
I Nenhum analista administrativo é dançarino. 
II Todos os dançarinos são ágeis. 
III Logo, nenhum analista administrativo é ágil. 
RESOLUÇÃO: 
 Nesta questão, temos que construir um diagrama a partir das premissas 
dadas. 
I Nenhum analista administrativo é dançarino. 
 
II Todos os dançarinos são ágeis. 
 
PREVIC
União
Professores
Dançarinos Analista 
administrativo
Dançarinos
Ágeis 
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III Logo, nenhum analista administrativo é ágil. 
 Como vimos, basta mostrarmos que existe uma maneira de a proposição 
ser falsa, para tornar o argumento inválido. 
 Ora, pelas premissas, é possível que alguma pessoa ágil (que não seja 
um dançarino) seja um analista administrativo, conforme o seguinte diagrama. 
 
 Desta forma, a conclusão pode ser falsa, o que indica que o argumento é 
inválido. 
Gabarito 18: Errado 
 
(CESPE / Analista Judiciário - Área Analista de Sistemas – Tribunal 
Regional Eleitoral - PR/ 2009) A lógica sentencial, ou proposicional, trata do 
raciocínio expresso por sentenças, ou proposições, que podem ser julgadas 
como verdadeiras (V) ou falsa (F), mas que não admitem os julgamentos V e F 
simultaneamente. A lógica de primeira ordem também trata do raciocínio 
expresso por sentenças, ou proposições, que são julgadas como V ou F 
dependendo do conjunto, ou domínio, ao qual pertencem os objetos 
referenciados nas sentenças e das propriedades, ou predicados, associadas a 
esses objetos. Na lógica de primeira ordem, os objetos de um domínio são 
quantificados por todos, alguns, nenhum etc. As deduções da lógica 
proposicional ou da lógica de primeira ordem têm uma estrutura cuja análise 
permite decidir se o raciocínio expresso está correto ou não, isto é, se a 
conclusão é uma consequência verdadeira das proposições que são colocadas 
como premissas, sempre consideradas verdadeiras. Com base nas informações 
do texto acima, julgue o item abaixo. 
 
19. Considere que a sequência de proposições a seguir constituam três 
premissas e a conclusão, nessa ordem: "Todas as mulheres são pessoas 
vaidosas"; "Todas as pessoas vaidosas são caprichosas"; "Existem pessoas 
tímidas que são mulheres"; "Existem pessoas tímidas que são caprichosas". 
Nesse caso, tem-se uma dedução que expressa um raciocínio correto. 
RESOLUÇÃO: 
 Primeiramente, vamos listar as premissas e a conclusão: 
P1: Todas as mulheres são pessoas vaidosas. 
P2: Todas as pessoas vaidosas são caprichosas. 
Dançarinos
Ágeis Analista 
administrativo
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P3: Existem pessoas tímidas que são mulheres. 
C: Existem pessoas tímidas que são caprichosas. 
 Vamos, agora, montar os diagramas de cada premissa, para podermos 
analisar a conclusão. 
P1: Todas as mulheres são pessoas vaidosas. 
 
P2: Todas as pessoas vaidosas são caprichosas. 
 Podemos montar o diagrama já considerando as informações da premissa 
anterior. 
 
P3: Existem pessoas tímidas que são mulheres. 
 Para inserirmos as pessoas tímidas (T) no diagrama, temos que 
considerar a informação descrita na premissa, e também as demais posições 
possíveis para as pessoas tímidas. Para tanto, vamos colocar a premissa 3 em 
preto, e as demais posições possíveis em vermelho, ficando com: 
 
C: Existem pessoas tímidas que são caprichosas. 
 Ora, se todas as mulheres são caprichosas, e se existem pessoas tímidas 
que são mulheres, concluímos que tais pessoas são caprichosas. Pelo diagrama, 
isso pode ser visto na própria marcação “T” em preto dentro do conjunto das 
mulheres (e consequentemente dentro do conjunto das caprichosas). 
Gabarito 19: Certo 
Vaidosas
Mulheres
Caprichosas
Vaidosas
Mulheres
Caprichosas
Vaidosas
Mulheres • T 
• T 
• T • T 
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(CESPE / Analista de Saneamento - Área Administração – Empresa 
Baiana de Águas e Saneamento / 2009) A lógica proposicional trata de 
argumentações elaboradas por meio de proposições, isto é, de declarações que 
podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca como V e F 
simultaneamente. As proposições normalmente são simbolizadas por letras 
maiúsculas do alfabeto e alguns símbolos lógicos são usados para compor novas 
proposições. Uma conjunção, proposição simbolizada por A ∧ B, é lida como “A 
e B” e julgada como V somente quando A e B forem V, e F, nos demais casos. 
Uma implicação, proposição simbolizada por A → B, é lida como “se A, então B”, 
e julgada como F somente quando A for V e B for F, e V nos demais casos. A 
lógica de primeira ordem também trata de argumentações elaboradas por meio 
de proposições da lógica proposicional, mas admite proposições que expressem 
quantificações do tipo “todo”, “algum”, “nenhum” etc. A partir dessas notações 
e definições, julgue o item que se segue. 
 
20. Considerando que as proposições “As pessoas que, no banho, fecham a 
torneira ao se ensaboar são ambientalmente educadas” e “Existem crianças 
ambientalmente educadas” sejam V, então a proposição “Existem crianças que, 
no banho, fecham a torneira ao se ensaboar” também será V. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos montar o diagrama das premissas: 
P1: As pessoas que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar são 
ambientalmente educadas. 
 Em outras palavras, isso significa que todas as pessoas que fecham a 
torneira ao se ensaboar são ambientalmente educadas. O diagrama fica: 
 
P2: Existem crianças ambientalmente educadas. 
 As crianças ambientalmente educadas podem ou não fechar a torneira. 
Assim, colocaremos as opções das crianças (C) em vermelho. 
Ambientalmente 
educadas
Fecham a 
torneira
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 Vamos, agora, analisar a conclusão: 
C: Existem crianças que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar. 
 
 Conforme vimos no diagrama montado anteriormente, a marcação (C), 
em vermelho, indica que podem (ou não) existir crianças que fecham a torneira. 
Assim, não podemos garantir que a proposição seja verdadeira, o que torna o 
item errado. 
Gabarito 20: Errado 
 
(CESPE / Agente Administrativo – Ministério do Desenvolvimento Social 
e Combate à Fome / 2009) No diagrama a seguir, estão representados quatroconjuntos de pessoas, A, E, F e M, assim descritos: 
• A: pessoas que usam tênis azul; 
• E: pessoas que usam chapéu; 
• F: pessoas que usam bermuda; 
• M: pessoas que usam camiseta dourada. 
As demais letras determinam conjuntos provenientes de interseções. 
Ambientalmente 
educadas
Fecham a 
torneira • C 
• C 
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A partir das informações acima e da figura, julgue os itens seguintes 
considerando que uma proposição é uma sentença que pode ser avaliada como 
verdadeira ou falsa, mas não como verdadeira e falsa simultaneamente. 
21. Sabendo-se que a proposição "Todas as pessoas que usam chapéu, 
bermuda e camiseta dourada, mas não usam tênis azul, são do conjunto D" tem 
valoração verdadeira, então a proposição "Há pessoas que usam chapéu, usam 
bermuda, usam camiseta dourada, não usam tênis azul, e não são do conjunto 
D" tem valoração falsa. 
RESOLUÇÃO: 
 A proposição “Todas as pessoas que usam chapéu, bermuda e camiseta 
dourada, mas não usam tênis azul, são do conjunto D” é clara ao definir no 
conjunto D todas as pessoas que usam chapéu, bermuda e camiseta dourada, 
e que não usam tênis azul. Sendo assim, não pode haver pessoas com tais 
características fora do conjunto D, o que torna falsa a proposição "Há pessoas 
que usam chapéu, usam bermuda, usam camiseta dourada, não usam tênis 
azul, e não são do conjunto D". 
Gabarito 21: Certo 
 
(CESPE / Assistente de Educação - Área Apoio Administrativo – 
Secretaria de Estado de Planejamento e Gestão - DF/ 2009) Proposições 
são declarações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), 
mas que não cabem ambos os julgamentos simultaneamente. Uma proposição 
é usualmente simbolizada por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C, (....). A 
partir de proposições previamente construídas, e de alguns símbolos lógicos, 
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são formadas as proposições compostas. Uma proposição simbolizada por A →
B, lida como “se A, então B”, terá valor lógico F quando A for V e B for F; nos 
demais casos, o valor lógico será V. A proposição ¬A simboliza a negação de A 
e tem valor lógico V, quando A for F, e F, quando A for V. A partir das definições 
acima, julgue os itens a seguir. 
 
22. Se forem V as proposições Todos os assistentes de educação auxiliam os 
professores e João e Aline auxiliam os professores, então a proposição João e 
Aline são assistentes de educação também será V. 
RESOLUÇÃO: 
 O diagrama das premissas fica da seguinte maneira: 
 
 Como já dissemos, a posição em vermelho indica que João e Aline podem 
(ou não) ser assistentes de educação. Logo, não temos como garantir que a 
proposição será V, o que torna o item errado. 
Gabarito 22: Errado 
 
23. Julgando-se como V a proposição Alguns textos contêm erros de 
impressão, então também será julgada como V a proposição Todos os textos 
contêm erros de impressão. 
RESOLUÇÃO: 
 Na parte teórica, vimos que a expressão “alguns são” é utilizada para 
indicar uma proposição particular afirmativa, enquanto que “todos são” indica 
uma universal afirmativa. Como o próprio nome diz, uma particular não pode 
ser universal, pois pode haver textos que não contêm erros de impressão. 
Gabarito 23: Errado 
 
24. (CESPE / Analista em Ciência Pleno – diversas especialidades - 
Ministério da Ciência e Tecnologia / 2008) Considere as seguintes 
proposições. 
A: Nenhum funcionário do MCT é celetista. 
B: Todo funcionário celetista foi aprovado em concurso público. 
C: Nenhum funcionário do MCT foi aprovado em concurso público. 
Auxiliam professores
Assistente 
educação
• João e 
Aline 
• João e 
Aline 
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Nesse caso, se A e B são as premissas de um argumento e C é a conclusão, 
então esse argumento é válido. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos começar montando o diagrama das premissas A e B: 
 
 Note que inserimos uma possível interseção entre os conjuntos dos 
funcionários do MCT e dos aprovados em concurso público, e assim o fizemos 
por conta das premissas, que permitem tal possibilidade. 
 Vamos, agora, à conclusão: 
C: Nenhum funcionário do MCT foi aprovado em concurso público. 
 Ora, vimos no diagrama anterior que existe a possibilidade de termos um 
funcionário do MCT que seja aprovado em concurso. Logo, a proposição é falsa, 
o que torna o argumento inválido. 
Gabarito 24: Errado 
 
25. (CESPE / Escriturário – Banco do Brasil / 2008) A negação da 
proposição “Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 
100 dólares investidos” pode ser assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica 
com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos.”. 
RESOLUÇÃO: 
 Como vimos nas explicações da teoria, a expressão “existe algum que é” 
é equivalente à expressão “algum é”. Vimos, também, que a negação é dada 
por “nenhum é”. Sendo assim, a frase está correta. 
Gabarito 25: Certo 
 
26. (CESPE / Técnico de Informática – Instituto de Tecnologia da 
Informação e Comunicação / 2006) Considere que os diagramas abaixo 
representam conjuntos nomeados pelos seus tipos de elementos. Um elemento 
específico é marcado com um ponto. 
Concurso
Celetista
MCT
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O diagrama da esquerda representa a inclusão descrita pela sentença “Todos os 
seres humanos são bípedes”. O diagrama da direita representa a inclusão 
descrita pela sentença “Miosótis é bípede”. Nessas condições, é correto concluir 
que “Miosótis é um ser humano”. 
RESOLUÇÃO: 
 Como pudemos perceber, não há erro nos diagramas apresentados. 
Sendo assim, a própria figura nos mostra que não podemos afirmar que 
“Miosótis é um ser humano”, já que existe a possibilidade de ele não ser. 
Gabarito 26: Errado 
 
(CESPE / Analista Gerencial - Área Informática – Centro Gestor e 
Operacional do Sistema de Proteção de Amazônia / 2006) Uma noção 
básica da lógica é a de que um argumento é composto de um conjunto e de 
sentenças denominadas premissas e uma outra sentença chamada de 
conclusão. Um argumento é válido se, sempre que as premissas forem 
verdadeiras, a conclusão, necessariamente, for verdadeira. Com o auxílio 
dessas informações, julgue os itens a seguir. 
27. Em Eu sou bom, pois todo homem é bom, a sentença todo homem é bom 
é a premissa do argumento. 
RESOLUÇÃO: 
 Neste caso, não devemos nos prender na posição relativa das proposições 
na frase Eu sou bom, pois todo homem é bom. Isso significa que, pelo fato de 
a expressão “eu sou bom” ter surgido no começo da frase, isso não significa 
que, necessariamente, ela seja a premissa do argumento. 
 Neste caso, temos que a premissa do argumento Eu sou bom, pois todo 
homem é bom é dada pela expressão todo homem é bom. 
Gabarito 27: Certo 
 
28. É válido o seguinte argumento: O Sol é uma estrela, e toda estrela tem 
cinco pontas, logo o Sol tem cinco pontas. 
RESOLUÇÃO: 
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Vejamos o diagrama do argumento apresentado: 
 
Logo, o próprio diagrama nos mostra que o Sol tem cinco pontas. 
Gabarito 28: Certo 
 
1.4. VUNESP 
 
29. (VUNESP - Escrevente Técnico Judiciário (TJ SP)/Interior/2018) 
“Carlos tem apenas 3 irmãs, e essas 3 irmãs cursam o ensino superior.” 
 Supondo verdadeira a afirmação apresentada, é correto afirmar que 
a) se Ana cursa o ensino superior, então ela é irmã de Carlos. 
b) se Rute não cursa o ensino superior, então ela não é irmã de Carlos. 
c) Carlos não cursa o ensino superior. 
d) se Bia não é irmã de Carlos, então ela não cursa o ensino superior. 
e) Carlos cursa o ensino superior 
RESOLUÇÃO: 
 O conjunto das 3